よって
AB'+
ゆえに, ABC は, BC を斜辺
とする直角三角形である。
B
・3
min に内分する。
ik
例題
料
1
練習 3点A(-2,-1),B(1,2), C(-1, 2)を頂点とする△ABCは,
直角二等辺三角形であることを示せ。
4
10
k 応用
△ABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 このとき,等
式AB2 + AC2= 2 (AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。
よって,数直線上の内分点の公式から
x=
nx+mx2
m+n
10
直線AB がx軸に垂直であるときも
Pのy座標についても、同様にし
ny
y=
解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。
また, 外分点の座標についても、
証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂
YA
A(a,b)
したがって, 次の1, 2が成り
15
直二等分線をy軸にとると,
Mは原点Oになり, 3頂点は
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
と表すことができる。 このとき
M
#
#
15
内分点,外分点の座標
B(-c, 0) 0
C(c, 0) x
20
20
AB2+AC2={(-c-a)'+(0-6)2}+{(c-a)2+(0-b)2}
=2(a2+62+c2)
また
2(AM2+BM2)=2{(a2+b2)+c2}=2(a2+b2+c2)
ゆえに
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
2点A(x1,yi), B(x2,y2)に
1 線分ABをminに内
nxit
m
特に, 線分ABの中
終
20
2 線分ABをminl
-no
1
練習
△ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき、
5
等式 2AB' + AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。
