Question

よー

(2)について質問です。
ばね定数k'はどのようにして求められたのですか？

1/30×
大量
A
B
M 20000000004m
192 重心に対する単振動 自然の長さが1, ばね定数が
んの軽いばねの両端に,質量 Mの物体Aと質量mの物体Bを
つけて,水平でなめらかな床の上に置いた。 全体が静止した状
態からAのみに右向きの速度vを与えると, AとBは振動しながら右向きに進んだ。
(1) 重心の速さvc を求めよ。
(2) ばねが自然の長さのとき,重心からBまでの距離を求めよ。
(3)Bの運動は,重心から見たとき単振動となる。 この単振動の周期 T を求めよ。
193 ばね付きの板にのせた物はの

192
ここがポイント
+M
質量 mA,Bの2つの物体が,それぞれ UA, UB の速度で運動しているときの重心の速度は
MAVA+MBUB
[UG=
-」で表される。また、2つの物体が内力を及ぼしあうのみで,外力を受けていな
ma+mB
ければ運動量が保存され mava+mBUB=一定となるため, 重心の速度vc は一定となる。
解答(1)AとBはばねによって内力を及ぼしあうのみで,外力がはたらかない
ため、重心の速度は一定となる。 よって
MAXA+mBXB
MA+MB
[参考] 重心の位置の式
TXG
J
UG=
-Vo
時間で微分すると重心の速
M+m
Mxvo+m×0. M
M+m
(2)重心からBまでの距離をxとすると,重(AM) 重心MB
心からAまでの距離はl-x となる(図a)。
AとBの重心は,AB間の距離 lを質量
の逆比で内分した点なので
M:m=x:(l-x) が成りたつ。よって
M
x+
x
a
m
度の式が得られる。
M(l-x)=mx
ゆえに x=-
M
-
M)8
(3)(2)より,Bは自然の長さ
M
M+m
M+m
-lのばねによって単振動する。一様な
ばねでは,ばね定数がその長さに反比例するので,このばねのばね定数
k'
(E)
k' =
=
M+m
M
-k
ばね振り子の周期の式「T=2√
m
」より
k
S
T=2
Mm
(M+m)k
08=0 Job
M