途中式込で教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

出 17 3個のさいころを同時に投げるとき, 3つの目の積が3の倍数である確率を求 めよ。 p.56

(1)の問題なのですが、nCrの決め方が分かりません 例えば、nCrの決め方は対象がAであり [n回の試行回数]C[Aが何回〇〇するか] という理解でいて、 解答の4C2の出し方 そして【5回繰り返した時Aが3勝、Bが1勝した確率】になるとAの[5C3]かBの[5C1]... 続きを読む

230 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち、3以上の目が出たらBの勝ちとし, これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い、 先に3勝した方を優勝とする。 (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような、「先 に何勝かした方が勝ち」 というルールの問題です。 (1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが, (2) では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は1/3. Bが勝つ確率は1/2/3 である. (1) 4回のゲームで,「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 1 2 2 公式より、 4C2 3 3 = 8 27 ここま ことを見 る試

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

(1)と(2)の問題を比較した時、なぜ(1)では、パターンの数がないのですか？

問題23-4 1個のサイコロを投げ, 出た目が3か6のとき (A)持ち点1を加え、 なんのか それ以外のとき (B) は1だけ減らすことを繰り返すゲームをする。は じめの持ち点を2とし, 持ち点が0またはnになればゲームは終了す るものとする (1) n=3とする。 ちょうど5回投げたときに、ゲームが終了する確率 を求めよ。 (2)n=4とする。 ちょうど6回投げたときに、ゲームが終了する確率 を求めよ。 (大阪市大) な

高校確率の問題です。 全くわからないので解説していただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

(3) サイコロを1個投げ, 3の倍数の目が出たら袋A から球を1個取り出し, 3の倍数でない目が出た ら袋Bから球を1個取り出す試行を考える。 袋 A には赤球が2個, 青球が1個入っており, 袋Bに は赤球が1個, 青球が3個入っている。 このとき,赤球を取り出す確率は である。 キク

エオカキクの問題なんですけど3個とも1〜4のばあいから3個とも1〜3の場合を除いたら最大の目が4になる確率がでてくる理由がよくわからないです教えてくださいお願いします

出る目の中で最大の目が4である確率は 類題 80 3個のサイコロを投げて出る目がすべて4以下である確率は ただし、引いたくじは 類題 157 (8分 8点) ア であり, [イウ エオ 「カキク である。 また、出る目の和 が5以下である確率は コサシ である。

考え方を教えて欲しいです。お願いします。

応用 (1) 1から10までの整数が1つずつ書かれたカードが10枚ある。 この中から2枚のカードを同時に取 り出すとき,取り出されたカードに書かれている数の和が8の倍数であるのは、全部で何通りあるか。

条件付き確率のイメージが湧きません。 最後に÷3/1をするという理由自体は白玉が取り出される確率が1/3なので分かります。しかし、Cの袋から取り出せれる確率が1/10で、そこから÷1/3をする事で確率が求まるイメージが湧きません。そもそも白玉が取り出されたと分かっているなら... 続きを読む

(2)袋Cを選ぶという事象をCとおくと P(WNC)= 3 1 30 = 10 P(W∩C)1.1_3 :: Pw(C)= P(W) 02 = = 10 3 10 WOC とは (1) の のこと 条件付確率

求め方を教えて欲しいです！

カ)1から6までの目が出る大, 小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさいころの出た目の数をa, 小さいさいころの 出た目の数をbとするこのとき, α(6+10)が8の倍数となる確率を求めなさい。ただし,大, 小2つのさいころはともに、 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72