練習 次の関数の連続性について調べよ。 なお, (1) では関数の定義域もいえ。
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(2)-1≦x≦2でf(x)=10g101 (x≠0) f(0)=0
ただし、[]はガウス記号。
x=±1
x²-1
(1) f(x)= x+1
(3) 0≤x≤2nC f(x)=[cosx]
(1)定義域に属さないxの値は, x2-1=0から
よって定義域は x<-1,-1<x<1,1<x;
[注意] 定義域に属さない値に対する連続 不連続は考えないか
不式 定義域のすべての点で連続。
ら,x=±1で不連続であるとはいわない。
(2)-1≦x<0のとき
1
0<x≦2のとき
よって
x-0
f(x)=10g10- =-10g10 (-x)
limf(x)=limf(x)=∞
x→+0
-
1
f(x)=10g10=10g10x
すなわち, 極限値 limf(x) は存在しない。
ゆえに
x→0
-1≦x<0.0<x≦2で連続;
x=0 で不連続。
←分数関数の定義域は,
(分母) 0 を満たすxの
値全体である。
←x+1, x2-1 (x≠±1)
は連続関数である。
0457it. 右図のようになる。
←y=10g10x (x>0) は連
関数。
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YROS (1)
4章
練習
限
