例題 3 an=3n-2,bn=4n+1(n=1,2,3, ...) で定められる2つの等差
数列{an}, {bn}に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {c}
とする。 数列{cn} の一般項を求めよ。
指針 数列 {an}, {bm} の項を書き出すと
{am}:1,4,7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, ......
{6}:5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37,
数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を書き出すと
{c}:13,25,37,
......
よって, 数列{c} は初項13,公差12の等差数列であると見当がつく。
→この公差 12 は数列{a} の公差3と数列{6} の公差4の最小公倍数。
3p-2=4g+1
解答
共通な項を αp=bg とすると
よって 3(p-1)=4g
3と4は互いに素であるから, gは3の倍数である。
ゆえに,q=3k (k=1, 2, 3, ･･････ と表される。
よって, 数列{c}の第n項は数列{bn} の第3n 項で
Cn=bsn=4・3n+1=12n+1 箸
別解 数列{an}, {bn} の項を書き出すと
85°
{az}:1,4,7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, ...
(bn): 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, .......
{6}:5,9,13, 29,33,37,
es Q
数列{an}, {bm} に共通に含まれる項を書き出すと
(5)
{cm}:13,25,37,
きる
よって, 数列{cm} は, 初項が 13 で, 数列{a} の公差 3 と数列 {bm} の公差 4の
0% OE ☐
最小公倍数 12 を公差とする等差数列である。 出帯
したがって, 数列{cn} の一般項は
Cn=13+(n-1)・12=12n+1 答
