Question

みみ

数列の問題なのですが、K＝0はダメなのでしょうか...？教えて頂きたいです。

練習 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれan=3n-1,bn=4n+1であるとき,この2つの数列に
③ 10 共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cn} の一般項を求めよ。
α=bm とすると
3l-1=4m+1
よって 31-4m=2
①
l=-2,m=-2は①の整数解の1つであるから
3(l+2)-4(m+2) = 0
ゆえに 3(l+2)=4(m+2)
3と4は互いに素であるから, kを整数として
1+2=4k, m+2=3k
すなわち=4k-2.m=3k-2 と表される。
←l=2,m=1とした場
合は,最後でんをn-1
におき換えることになる。
(本冊 p.21 注意 参照。
次ページの参考 で解答
例を示した。)

k≧1
ここで,l, mは自然数であるから,4k-21 かつ3k-2≧1よ
り
3
k≥
かつk≧1
←数列{bm} の第m項す
なわち第 (3k-2) 項とし
てもよい。
39 TO-
ま
すなわち, kは自然数である。
よって,数列{c}の第k項は、数列{a}の第1項すなわち第
(4k-2) 項であり
3(4k-2)-1=12k-7
求める一般項は,kをnにおき換えて
Cn=12n-7
[参考]l=2,m=1を①の解とした場合の解答。
① を導くまでは同じ。 1=2, m=1は①の解であるから
3(1-2)-4(m-1)=0
ゆえに 3(l-2)=4(m-1)
3と4は互いに素であるから, kを整数として
1-2=4k, m-1=3k
すなわち =4k+2, m=3k+1 と表される。
その
ここで, 1, mは自然数であるから, 4k+21 かつ3k+1≧1
←かつ
より
k≥0
よって, k'=k+1 とすると, k≧0のときμ'≧1で
k
0, 1, 2,
l=4(k'-1)+2=4k'-2
k'
1, 2, 3, ..
数列{c} の第k'項は,数列{an} の第 (4k'-2) 項であり[=k+1]
3(4k'-2)-1=12k'-7
求める一般項はk' をnでおき換えて
Cn=12n-7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

詩音

おそらくですが……
高校で習う数列の項は、基本的に初項がa₁となります。
kをそのままnに置き換えると、
初項がa₀となってしまいます。

初項をa₁に合わせるために
kをn-1で置き換えているのだと思います。