る (uanr@罰ororrow
しaa
例題 の 2 定義域全体が動く場合の関数の最大・ 最小 | | 人@6
を定数とするとき, ミミc十2 における関数 バァ)ニァ ーな12 9
|が 97 基本事項 aa
を求めよ。 介
に。 ーーで
定義域全体が動く場合のら次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
定義域が oミ*ミZ十2 であるから, 文字の値が増加する と定義域全体が右。
移動する。
また (<十2)一=ニ2 であるから, 定義域の 幅が 2 で一定。
軸の位置が [1] 辻 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 にある場合に
て考える。 間rscas
(人
プア()ニティー2ァ十2ニ(テー1)5エ1 を 基本形に変形。
この関数のグラフは下に凸の放物線で。 軸は直線 ヶニ1 である。
内 2+2<1 すなわち ll / 員]軸が定義域の右外にぁ
マー1 のとき 了 るから, 定義域の右上
図[]から, *ニZ丁2 で最小となる。 6 最小となる。
最小値は
プア(2の=g十2Z丁2 敵 *ー1
幅[2] zisZ+2 すなわち 8 記こ
1 コ まま \
\ 和を1ミ か
ー1ミZ 1 のとき ヽ 拉 1
図[2]から, テー1 で最小となる。 [2]軸が定義域内にあるか
最小値は ア①=1 ら, 頂点で最小となる。
内[3] 1<2 のとき [3
図[3]から, ァニZ で最小となる。
最小値は
アプ(2)=gアー2g十2
[8]軸が定義域の左外にあ
るから, 定義域の左端で
最小となる。
ォー1 *ーg ァーg十2
[ - [3] から
ベー1 のとき ェーo十2 で最小値 <?十2g十2
ー1=gミ1 のとき。*=1 で最小値1 。。
g>1 のとき ァーg で最小値" 2c士2。 。