この問題が何から手をつけたら良いのか全くわかりません。解説お願いします。 また、教科書のどこに載っているのかわからないのですが、単元で言うとベクトルのどの範囲になるのでしょうか？

⑤ △ABCと点Pが3PA + 4PB+5PC=0を満たしている。 直線 PAと辺BCの交 BD 点をDとするとき DC △PCAの面積の比は、 PD BC=AP = APAB: APBC: APCA= T である。APAB, APBC, 口である。

この問題で自分はMP:PN=（1-t）:tと置きました。すると、tの値を間違えてしまいました。どのようにしたらtと1-tの置く位置を間違えないようにできますか？

★★ CAの重心を それぞれST また, C を導 垂直で,大きさが6の 48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の ★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+ を証明せよ。 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点 をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a, OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 « ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23 見方を変える 1次独立のとき ア 空間におけるベクトル OS 線分 CL 上にある 点P OT OP = (1-s)[ 線分 MN 上にある +s=a+6+[ イ OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c F 解点Pは線分CL上にあるから, 23 例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと 'B OP= (1-s) OC+ SOL 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 D 00 + OA + OB 3 (1-s)c+s(a+b) 3 Ak-- 30A +20B OL= 5 5 2+3 = -sa+sb+(1-s)c L ③ -2 ... 1 B3 M O + OB + OC 点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお 3 20B + 3OC OO + OC + OA = くとOP (1-t)OM + tON OM= 3 JA12 3+2 40C+OA + ON 5 5 5 1+4 201 = 5 a+ (1-1)+(3+1)c +1-0+(3+)-2-) Jet J a, はいずれも0でなく,同一平面上にないから, ①,②り 3 ---(1-0) -0.178 ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 1-s= (3 1 5 ⑤5 3 ③ ④ より S= t= 4 3 → これは ⑤ を満たすから OP= a+ 1 7 3 -6+ ①にsの値, または ②にもの値を代入する。 20 10 105 p.139 問題51 ぞれS, TE 作ることを示 p139 問題 [習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと OP a, b, OPを4, で表せ。 し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると

ベクトルの計算についての質問です こんな感じの問題って何を意識して解けばいいですか？ 文字が上手く消えてくれないんです

146 △ABC を含む平面上の点Pが次の等式を満たすとき,点Pの 位置をいえ。 *(1) (3) PA+PB+PC=AB 10AP=2AB-3CA (2) PB+PC=BC 4

・数C このような問題で2枚目のように比をおいて計算したらsの値は同じなのにtの値が違ってしまいました 模範には3枚目のように比をおいて計算をしていました、これは単なる私の計算ミスなのか、2枚目の文字置きが不適正なのか教えてほしいです。よろしくお願いします

624 基本 例題 26 交点の位置ベクトル (1) 00000 △OAB において, OA=d, OB=1とする。辺OA を 3:2に内分する点をC, 辺 OB を 3:4に内分する点を D, 線分ADとBCとの交点をP とし, 直線 OP と辺AB との交点をQとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ [類 早稲田大〕 基本 28,37,66

1-6（4）で、答えは（11/3,-13/3）なのですが、写真2枚目のとき方のどこが違いますか？ 教えてください。

* 1-6 A(1, -3), B(-7, 1) とする。 次の点の座標を求めよ。 ABを3:1に内分する点 (3) ABを12に外分する点 (2) ABを1:3に内分する点 (4) /BAを4:1に外分する点 E

数2です。 矢印と？が書いてあるところの意味がわかりません。

96 数学Ⅱ E[2] [2] ∠B が直角のとき AB2+BC2=CA2 よって 10+(a²-4a+20) = α-2a+2 整理すると 2a=28 ゆえに a=14 [3] ∠C が直角のとき BC2+CA"=AB2 よって (a²-4a+20)+(α-2a+2)=10 整理すると a²-3a+6=0 ① ここで a²-3a+6-(a-3)+>0)? 15 2 D=(-3- [1] [2] [3] から ゆえに, ①を満たすαの値は存在しない。 (2)[1] AB=BC のとき =-15<0> a=4,14 AB2=BC2 から 10=α²-4a+208 最初に計 よって α2-4a+10=0 ② BC2, CA ここで a2-4a+10=(a-2)2+6>0 ==- ゆえに②を満たすαの値は存在しない。 =-6<0 [2] BC=CA のとき BC2=CA2 から a2-4a+20=α-2a+2 y 整理すると 2a=18 よって a=9 [3] CA=AB のとき CA'=AB2 から a²-2a+2=10 (0- よって (α+2) (α-4)=0 ゆえに a=-2, 4 [1] [2] [3] から α=-2,4,9 PR ②67 (1) △ABCの辺BC の中点をMとするとき, AB+AC2=2(AM+BM²) (中線定理) が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,辺BC を3:2に内分する点をDとする。このとき, 3(2AB+3AC)=5 (3AD+2BD^) が成り立つことを証明せよ。 (1)BC軸に辺BCの y lint A(a, b) AC

Aの座標が3a,3bなのはどうしてですか？

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) △ABCの重心をGとするとき, AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB +GC)が 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING y 基本 例題 68 p.112 基本事項 31 51 座標を利用した証明 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき、 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで, あとの計算がスムーズになるよ うに、座標軸を定める ② 変数を少なく A(x1, y₁) B(x2,y2) (x+y+xy+x+a) C(x3,y2) 0 ↓辺BC をx軸上に。 y ★3点A(5,1 Dの座標を求 CHART & 「平行四辺形】 頂点の順序が いことに注意。 形のパターン Dの座標を求 2本の A(x1,y) ( 1 0 を多く くるように0 が多くなるようにとる。 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に O B(x2, 0) C(x3, 0) を利用すると もっとよい方法は? 2つの頂点を原点に関して対称にとる 解答 残りの頂点 — 変数の文字を少なくする。 これらをもとに, 点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 理由? ←10を多く 二等分線をy軸にとると, 線分三二a,36) BCの中点は原点0になる。 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) ← ② 変数を少なく G(33 平行四辺形 [1] [1] 平 線分 D したが [2]平 線分 G(a,b) とすると, Gは重心であるから, 01 A(a, b) とすると, b B C となり計算が G(a, b) と表すことができる。 このとき AB2+BC2+ CA2 ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} =3(6a2+662+2c2) ・① (-c, 0) O (c,0) x 少し煩雑。 した 両辺を別々に計算して 比較する。 [3] = 線分 GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(3b-b)2}+{(-c-a)+(-b)2} +{(c-a)+(-b)2} =6α²+6b2+2c2 ①② から AB2+BC2+CA=3(GA2+GB2+GC2) 注意 更に都合がよくなる ようにと, A(0,36)など とおいてはいけない。この 場合, Aはy軸 (辺BCO 垂直二等分線) 上の点に 定されてしまう。 以上 PRACTICE 67° (1) ∠ABCの辺BCの中点をMとするとき, AB'+AC'=2(AM'+BM)(中線定理) が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, 辺BC を 3:2 に内分する点をDとする。このとき, 3(2AB2+3AC2)=5(3AD2+2BD) が成り立つことを証明せよ。 P

数Cのベクトルの問題です なんとなく図は書いてみたのですが、解き方がわからないので教えてください

3 AOAB において, OA = 4, OB とする。 辺OA を 3:2に内分す る点をC, 辺OB を 3:4に内分する点をDとし、 線分ADとBCの交点 をPとし、 直線OPと辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルを を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 2 a ?

数Cベクトルの問題です。 解答より AFベクトル＝ 以降の式がよくわかりません。 AD＝DFもしくはAC＝CFにはならないのでしょうか？ よろしくお願いします

66 平行四辺形ABCD において, 辺BC を3:2に内分する点を E, 辺 CD を 2:5 に外分する点をF とする。 このとき. 3点 A, E. Fは一直線上にあ ることを証明せよ。 教p.39 応用例題 2

数C ベクトルの問題です ？をつけた所が何故こうなるのかがわかりません。 DEが何故²/₃ABになるのでしょうか？ よろしくお願いします。

応用 例題 平行四辺形ABCD において,辺 CD を 1:2に内分する点をE, 2 対角線 BD を 3:2 に内分する点をFとする。 このとき,3点 A, F, E は一直線上にあることを証明せよ。 1=39:18 考え方 AF=kAÉ となる実数kがあることを示す。 証明 AB=1, AD=d とする。 D -2- E 1 C BF:FD=3:2,DE: DC=2:3 であ 2 F d 2AB+3AD 2+3d るから AF= 3 AH 3+2 5 SA b B よって AE=AD+DE=2+2/26=26+32 3 3 3 Jet AF=2AE 5 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 終