数学 図形と方程式の問題です。 写真1枚目の(2)の問題なのですが、2枚目の写真にある｢求める直線の方程式はx+y-3=0ではない｣というのは何故なのか教えて下さい。

1502直線 4x-y-2=0, x+y-3=0 の交点を通る直線のうち,次の条件を 満たす直線の方程式を求めよ。 の直線 □(1) 原点を通る (2) *点(2,-1)を通る 10=5²26 p.74 例題 5 1 151 2 直線l:axthv+c=0.m:q'x+b'v+c^'=0 について、次が成り立つ。

高2の図形と方程式でどうやったらq²-3q+2=0になるのかわかりません どなたか教えてくださいませんか?🙇

10 応用 例題 点A(1,3) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 2 標を求めよ。 考え方 解答 接点をP(p,q) とする。円x2+y2 = 5 上のPにおける接線が,点 A (1,3)を通るように, p, g の値を定める。 接点をP(p,q) とすると, P は円上にあるから p²+q² = 5 MEL また, P における円の接線の方程式は px+gy=5 で、この直線が点A(1,3) を通るから p+3q=5 ③3③3 ①③ からかを消去して整理すると Q2-3g+2=0 g=1, 2 これを解くと ③に代入して YA √5 O A(1, 3) √5 第3章 [a] x x2+y2=5 図形と方程式 [s] g=1のとき p = 2, q=2のとき p=-1 よって, 接線の方程式 ② と接点Pの座標は、次のようになる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 接線 -x+2y=5, 接点(-1,2)

数2の図形と方程式の問題です。 写真2枚目が答えです。 途中式と何の公式を使うのかを教えて頂きたいです。 どなたかよろしくお願い致します🤲

6 2直線 x+y+1 = 0, 3x-y+7=0 の交点と原点を通る直線の方程式を求 めよ。 p.81 15 7 2点A(1,-3), B (7, 6) を通る直線を1とする。 点 C (3, 4) を通り, Zに平行 な直線と,垂直な直線の方程式をそれぞれ求めよ。 p.83

実数αが存在するための条件がD≧0となるのはなぜですか？（解説の8行目）

222 第3章 図形と方程式 例題 118 直線の通過領域 放物線 y=x2 上の2点A(α, o2), B(β, β2) , β-α=1 を満たしな (千葉大改) がら動くとき、直線ABが通過する領域を図示せよ. 考え方 解答 B-a β-a TASH したがって,直線AB の方程式は, y-d²=(2a+1)(x-α) つまり, y=(2a+1)x-o-α について整理すると, °+(1-2x)a+(y-x) = 0 ..... ① ①をxについての2次方程式とみて、判別式をDとすると 実数 α が存在するための条件は,D≧0 Y₁y=x²+ 与えられた条件を利用して、 直線AB の方程式をx, y, α で表す. この方程式をaについての2次方程式とみて、実数が存在するための条件を考える B²-a²_(B+a) (B-a)=a+B=a+(a+1)=2a+1 D=(1-2x)-4(y-x) ABの通過領=4²-4y+1≧0 したがって, Focus y≤x²+- 4 よって、求める領域は右の図の斜線 部分で,境界線を含む. 4 y=-a²+ (2x −1)a+x=-(a_²x =_=1 )² + x ² + 1 1/2/ 2 点 (x,y) が直線AB の通過領域に含まれる ⇔点 (x,y) を通る直線ABが存在する ⇔点 (x, y) に対して、 ①の実数解 α が存在する よって-(α-2x-1) 20 であるから, y=x+1 ≦0 x² 注〉線分 AB が通過する領域を考えてみる。 **** β-α=1 より = a +1 直線ABが通過 する 変数だとそもそもAB存在しないので 注》次のように考えてもよい。 直線AB について, x を固定して, α について整理すると, 10=A+ AISAIT 線分AB はつねに放物線y=x2 よりも上側にあ る。 つまり、y≧x2 これと、解y=x2+1/12 より,求める領域は右 の図の斜線部分, 境界線を含む. ほうらく 放物線y=x²+-を直線ABの包絡線という 直線ABが存在 する 点A,B が存在す る ↓ 実数 α が存在する y=x² + 1 800 1 YA √y=x² 4B Thi 例

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

質問です。 数2の図形と方程式で座標を求める問題なのですが、 〜関して、〜と対象な点の座標を求めよ。 という問題を初めて解きます。 ・関してというのがどういうことか ・点Aはなぜ線分PQの中点と言えるのか 教えて頂きたいですm(_ _)m

157(1) 点A(-2, 1) に関して, 点P(3, -4) と対称な点Qの座標を求めよ。 (2) 原点Oと対称な点Qの座標を求めよ。 A(3,2)に関して, *16

複素数平面の問題です （4）3行目から4行目の式変形が分からないです 2iから−2iになるところです

りっ |z +4=6 よって, 点P(z) の全体は点4を中心とする 半径60円を表す. (4) z-z=2i(z+z)より, y (1-2i)z=(1+2i)zとなる. ここで, (1+2i)z=(1-2i)z 2 より (1-2i)z=(1-2ź) z と なる. つまり, (12i)zk(kは実数)とお ける. 10 2= *1+2i = k k(1+2i) k = 1-2i (1-2i)(1+2i) 5 よって, 点P(z) の全体は原点と点1+2i を通る直線 を表す. エ 1 本章では, 複素数の特性・有用性を活かした解法を基本としている。一方、複 に座標平面を重ねると, 複素数z=x+yi(x, y は実数) とおけ,「図形と方程式 えを使って解析することができる . (1+2i) が実 x+yi (x-5)+yil 12² ₁1| = -²2² 1+₁ / 7₁

緑の下線部の座標の置き方がよく分かりません 教えてください

41:3の らそれぞれ ■に答えよ。 ■る確率を まれる確 (大) - 右ボ から5 を取 100 立大 ) 第6章 図形と方程式 23 第6章 図形と方程式 4 46. △ABC の重心をG とする, 頂点Aの座標 (2,8,直線GB, CC の方程式は、それぞれ 13-12y=0, 9y+35=0 である。このと き点B, C, G の座標を求めよ. (福島大) e ¥47. 直線: 2x-3y+9=0 に関して点A (1,8) と対称な点をBとし､直 に関してBと対称な点をCとする。 Cの座標が (34) のとき、次の 問に答えよ. (1) 点Bの座標を求めよ. (2) 直線の方程式を求めよ. (3)とのなす角を80° < 8 <90°) とするとき, tane の値を求めよ. (東北学院大) 48. 座標平面上に定点A (a, a) がある。 ただし, a>0とする. (1) 直線y=2x に関して点Aと対称となる点Bの座標を求めよ. (2) 直線y= 1/12に関して点と対称となる点Cの座標を求めよ. (3) 点Pは直線y=2x 上に, 点Qは直線y=-x上にあり, 3点 A, P, Q は同一直線上にないとする. このとき、三角形 APQ の周の長さを最小にする点PとQの座標を求 めよ. (大阪工業大) 80 第6章 図形と方程式 46 直線の方程式, 三角形の重心の座標 [解法のポイント 3点A(x,y), B (x2, y2), C(x3, ys) を頂点とする三角形の重心をG すると, 【解答】 Gは2直線 よって, [ 13x-12y=0, x-9y+35=0 の交点であるから,この連立方程式を解くと, x=4, y= yityztys t G (hi+g+Za, Mi+y+us). 3 3 したがって, G(4, 13). B.Cはそれぞれ直線 13-12y=0, ²-9y+350 上の点であるから、 B(12s, 13s), C(9t-35, t) とおける. 三角形 ABC の重心がGであるから, よって これを解いて, 13 3. *2+12s+ (9t-35) 8+13s+t 3 - 13s +¹)=(4, 13). 3 12s+9t-33=12, 13s+t+8=13. 12s+9t=45, 13s+t=5. s=0,t=5. 47 線対 B(0, 0), C(10, 5), G(4, 13). 解法のポイ (1) 2点 (3) 直 とす 【解答】 (1)

(2)の問題でなぜ、AM=1だと分かったんですか？

問題 対応 関 大 解答 目安時間 20 レベル ★☆★☆★☆ 第 24 [数学Ⅱ] 図形と方程式 円と直線 ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 円 C: x2+y2 = 3 と直線l:xty-k=0について,次の問いに答えよ。 □(1)円Cと直線が接するとき,定数kの値を求めよ。 □ (2) 直線lが円 C によって切り取られる弦の長さが2であるとき,定数kの値を求めよ。 (「ゼミ」オリジナル)

どうして急に傾きが3になったんですか？

[1]における接線の 方程式は、 2x+(-1)・y=5より2x-y-5=0 85 MAMU HA 2 JA MA (1) 線分ABの中点 1 直線ABの傾きは 1- (-5) 3 よって, 求める垂直二等分線は,点M(-2, 3) を通り,傾き3の直線である。 したがって、求める直線の方程式は M(-2,3) の座標は, 2-4 y-3=3(x+2) すなわちy=3x+9 =