数学の確率から漸化式を求める問題について質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 解説が写真2枚目なのですが、なんでこんな解き方してるのか考えましたが全然分かりませんでした。どうして奇数まで考えてるのかもさっぱりです、、、 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

基礎問 136 確率と漸化式 袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ P2 る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ. V(1) 1,2を求めよ. (2) n+1をnで表せ V(3) n をnで表せ. +20 =+= 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ しいという意味があります. PnPhtls の (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着 目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。 解 答

大問11の解き方を知りたいです 解説お願いします🙇🏻‍♀️

高2 XⅡ類 数学B 1学期中間テスト 問題裏 解答は、解答欄に。 (答えのみでよい) 5月27日 11 次のベクトル について、力をsa+の形で表せ。 2点×2 (1)=(3,1),莒=(2,-1), p=(7,4) 18a=(2, 1), 6=(- 2点 (2) a=(-2, 3), 3=(1, −2), p=(1, −4) t= =5 (1)カ=3-良 19 || =2, | =3, (2)カ=2d+5h 2点×3 (1) 2.6 123点A(1,3), B(3, 点 2), D (4, 6) がある。 四角形 ABCD が平行四辺形となるとき, 頂点の座標を求めよ。 (1) -4 6, 13 a=(8, 6) のとき,と平行な単位ベクトルを成分で表せ。 2点 82 ) F 14 aとbのなす角を 6 とする。 次の場合に内積を求めよ。 2点×2 (1)=3, (1) 4,0=60° 6 15 右の図において, 四角形 ABCD は長方形である。 2点×4 次の内積を求めよ。 (1) ABAD (3) BD・CD -4 (1) (3) (2) DA・DB (4) DB・BC (2)=1,=2,0=150° (2) -√√3 √3 30° 1 2 B C (2) 3 (4) -3

数学の2項間の漸化式の解き方について質問です 写真の問題の（1）で、どうしてan＋2n=bn は、nの係数が2になるのかわかりません。 写真の青色で囲っているところのように、α‬の部分の数字は自分で勝手に決めてもいいんですか？？ それともなにか公式があってこのように「2」... 続きを読む

125 2 項間の漸化式 (III) 項間のASH a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an} がある. √(1) an+2n=b とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. 凡 (2) bn を求めよ. (3) (3) am を求めよ。一 のですから、 精講 an+1=pan+gn+r (p≠1) 3通りがあります. ① 型の漸化式の解き方には次の 1.an+@n=bn とおいて, bn+1 = pbn+g 型になるように, αを決める の数字を並

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

この問題でマーカー引いてるところの数はどうやって求めて出てきたのか教えてほしいです！！

基礎問 224 137 代表値の変化 (変量変換) (1) 平均値がェ,分散がsであるn個のデータπ1, I2,…, Inと 平均値が y,分散が s,” であるn個のデータy,y2,…, yn があ り,2つの変量の間には, a, b を定数として yi=axi+b (i=1, 2,3, ...,n) の関係があるとする. このとき,次の問いに答えよ. (ア) y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy2=a's 2 が成りたつことを示せ. (2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である. 2.6, 1.4, 1.8, 0.7 3.0 (単位はkm) このデータの平均値と分散 sz” を y=10x-20 を利用し て求めよ. 精講 この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には 数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ けでよい問題では,特に有効ですから、ポイントの公式を使えるよ うになることが第1です. 解答 (1) (7) y=- (y₁ + y2 + ... + yn) = n n -{(ax+b)+(ax2+b)+..+(axn+6)} = {a(x1+x2++xn)+nb} n (a nx+nb) n ◄x = x1+x²+ ··· +xn n 演 =ax+b 1 (イ) Sy2- n - (y₁ ² + y²² + ... + yn ²)-(y)² 134 = {(ax+b)²+(ax+b)² + ... + (ax+b)² } - (ax+b)² n

数学Bの数列の問題です 答えはn 乗と、n+1乗で、やっていますが、n 乗と、n-1乗ではできませんか？

(2) 求める和をSとする。 a-no-D 30 S 1130 S=1・5+2・52+3・・・・・・・ +n・5" 1･5°+2・5°+…+(n-1)54η・5m+1 両辺に5を掛けると 5S= 辺々引くと よって S-5S=1・5+1・5 + 1・5 + •••••• +1・5"-n・5n+1 -4S=5(1+5++ •••••• +5"-1)-n・5"+1 1+5+52+…+5"-1= - = (*)+1である。 M ()内は,初項1,公 -(1+AS) ここで 5-1-1-(5-1) 比5項数nの等比数列 の和。 ゆえに -4S=5{1 (5^-1)}".5'''=(1-7)5"- 5 5n+1 4 したがって, 求める和は 1 {(4n-1)・5"+1+5} 16

まず三行目なぜ2分の√3倍なのか、 そして、七行目のa 1求める式はどこからきたのですか？

4 8/6× 基本 例題 36 図形と漸化式 (2) ( 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB1=√3 とする。 ∠XOYの2辺 OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, B3 B2 00000 B₁ Y B2, B3, を 「B1A2, B2A3, B3A4, 30° 0 はすべて OXに垂直であり A2B2, A3B3, A4 A3 A はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABAn+1 の面積を an とするとき, 数列{an} の, 初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 基本 29 35 △An+1Bn+1An+20△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 ① △An+1BnBn+1, △BnAn An+1 はともに, 3つの内角が30℃ よって 60° 90° であるから √3 2 An+1Bn+1= -An+1Bn, An+1Bn= √3 2 -AnBn () 130 3 An+1Bn+1 = (2) =(√3) A„B = A„Br AnBn= -AnBn 4 △An+1Bn+1An+2∽△AnBnAn+1 であるから 32 2AA 3 9 Baty an+1= an= -an 16 30° 1= = また,.= 1/2AA AB-12.12 より数列 1√3/3 0- 2 8 A+2 A+ As An+1B+1=AB から, √3 4 {an} は初項 公比 9 8 の等比数列であるから, 求める和は 16 相似比は4:1 √3 8 {1-(1)"} 9 16 23 9 1- 2/11 (1) 7 9 16 ゆえに、面積比は 12 (4):1 16 PRACTICE 36Ⓡ a) A AC=2, BC=3, ∠C=90° の直角三角形ABCの内部に, 図のように正方形 D1, Dz, D3, を次々に作る。 正方 D₁ D2

この例題こんなにも文字で説明しないと減点ですか？ ささっと図で説明して平面の数が +２nになってるってゆうのだけじゃダメなんですか? なぜわざわざ交点や孤に触れてるんでしょうか、平面の数だけ見たら行ける気が、、

を求めよ。 基本 20,30 例題 35 図形と漸化式 (1) ( 00000 上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) a2, a3, ② an an+1 の関係を考える を調べる (具体例で考える) 基本 29 (漸化式を作成) 0 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に, an+1 を an とnの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 n=2 n=3 403 1章 漸 化式 No. Date を代入 (下の (1) ④ ⑤ ⑦ (6 ① ② ④ ③ 平面の部分は+2_ 平面の部分は+4 (交点も+2) (交点も+4) 解答かで [1] [2] は互いに と +AAA 分割された弧の数と同じだ 2 け平面の部分が増える。 n個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると 平面上に条件を満たすn個の円があるとき, 更に、条件を満 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で,追加した円 が2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。 ④ よって anti=an+2n よって, n≧2のとき ゆえに ar an+1-an=2n n-1 したがって an=as+22k=2+2.1(n-1)n=n-n+2 k=1 階差数列の一般項が 2n 41=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 PRACTICE 35 n=1 とすると 12-1+2=2 n≧2 とする。平面上にn個の円があって、それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって,交点はいくつできる か。 a

数Bの問題です。解説を読みましたがわかりませんでした。詳しい解説よろしくお願いします🙇‍♀️

18. [黄チャート数学B PRACTICE23] 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1|3,5,7|9, 11, 13, 15, 17 | 19, 21, 23, 25, 27, 29,31 |.... (1)第10群の最初の奇数を求めよ。