出
☆☆
例題 258 絶対値を含む定積分で表された関数
D
a≧0とする。 関数 f(a) = x (x-a) | dx の最小値とそのときのαの
値を求めよ。
ReAction f (x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題 257
場合に分ける
K
x(x-a) dx は,面積で考える。
(ア) x=aが区間 0≦x≦1に含まれる
x =αが区間 0≦x≦1に含まれない
(ア) 0≦a <1のとき
f(a)
==
=
a
= (-x(x-a))dx + x(x − a)dx
-(a = 0) ³ + [1/3]
6
1
a³
3
12
1
1
a+
3
(ア)
(イ)
y=x(x-2)|
1 a
y=|x(x-a)\
x
M
a
さわぞわ
必要に応
GRE
このとき f'(a) = a²-
1|2
f' (a) = 0 とすると,0≦a <1 より
8/2
a =
a
0
2
よって, 0≦a< 1 にお
f'(a)
いて増減表は右のように
f(a)
|1|3
なる。と
(イ) a≧1 のとき
f(a) = ∫{-x(x-a)}dx
a
2
23
3
a
02
22
Jo
(ア)(イ)より, y=f(a)のグラフ
は右の図のようになるから,
✓
:
a
x
-1-0
0 =>
12)
a² =
12
より
√√2
220
√2
1
a = ±
+
2-√2
2
>
6
2
3
1 √2
y=|x(x-a)|
3
2
y
/2
|-}()+++
√2
2
2
√2√2+1
1 a x
4
3
1
2
3
6
2-√2
12
6
y=f(a)
PH-
f(a) は a=
√2
のとき
2-26
1-31-6
2
6
2-√2
O
21
a
最小値
2
6
■258 関数f(t)=xードの最小値とそのときのもの値を求めよ。
5章
15
漬分
( 京都教育大改)
453
