この大問の(3)が分かりそうで分からなくて困ってます。答えだけでもいいのですが、途中式まであると幸いです🙇‍♀️

19200 以下の自然数のうち,次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 40個 (2)7の倍数 28個 (3)5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数 63個

この問題の解き方が分かりません💦1、2、3 解き方教えて欲しいです

6 ある市のA中学校とB中学校は修学旅行でそれぞれX市を訪問する。 各中学校とも,横一列 に生徒が5人ずつ座ることができる新幹線でX市へ向かい、到着後,1台に生徒が4人ずつ乗 ることができるタクシーで班別行動を行う。ここでは,修学旅行の生徒の参加人数ごとに,必 要な新幹線の座席の列数と必要なタクシーの台数を考えるものとする。例えば,生徒の参加人 数が47人のとき,新幹線では,生徒が5人ずつ9列に座り、残りの2人がもう1列に座るので、 必要な新幹線の座席の列数は10列である。また,タクシーでは,生徒が4人ずつ11台に乗り、 残りの3人がもう1台に乗るので,必要なタクシーの台数は12台である。 このとき、次の1,2,3の問いに答えなさい。 1. A中学校の生徒の参加人数は92人である。このとき,A中学校の必要な新幹線の座席の列数 を求めなさい。 2 B 中学校の必要な新幹線の座席の列数は24列であり、必要なタクシーの台数は29台である。 このとき, B中学校の生徒の参加人数を求めなさい。 3 次の内のB中学校の先生と生徒の修学旅行後の会話文を読んで、文中の① ② ③ に 当てはまる式や数をそれぞれ答えなさい。 先生「先日の修学旅行では,必要な新幹線の座席の列数は24列 必要なタクシーの台数は 29台で, タクシーの台数の値から新幹線の座席の列数の値をひくと5でした。今日の 授業では、台数の値が列数の値より10大きいときの生徒の参加人数について、考えて 2024年 栃木県 (15)

（2）の方で、やり方を教えてほしいです！

Snが、なぜ、4と4+1で最小値をとるとなるのでしょうか？9/2ではないのですか？

数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第4問~第8問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 16) (1) 等差数列{an) があり, a2= -3,4=3である。 {an}の初項を al, 公差をd とすると, a1= アイ d= ウ である。 このとき, 自然数nについて, 座標平面上の点 (1, ai), 2, 2), 3, 4s), ......, (n, am)は,図1のようにすべて一つの直線上にある。 この直線とx軸との交点Pの座標は yA I 0 であり 1-0 P く エ のとき <0 O n> エ のとき 0 である。 また, S=a1+a2+α+....+α とおくと Sm= オ であり, Sは= キ キ +1のとき, 最小値をとる。 このとき, 自然数nについて, 座標平面上の 図1 点 (1, Si) (2, Sz), (3, Ss), ......, (n, Sm) は, 図2 のようにすべて一つの放物線上にある。 O Q 10 この放物線とx軸の正の部分との交点 Qの座標 は ク 0) n< ク のとき S<0 n> ク のとき S0 である。 さらに, T. S1+2+3+..+S, とおくと, Tm は n = ケ ケ +1のとき 最小値をとる。 図2 (数学Ⅱ. 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) -14-

△DHI∽△DCBはなぜ分かりますか？見た目的に相似そうだとは思ったんですけどどこが相似条件なのかよくわからないです。∠Dが共通しかわからないです

まれてできた立体である。 四角形 BCFE は BC=6cm, CF=8cmの長方形であり,△ABC, △DEFは正三角 形である。平面 ABCと平面DEFは平行である。このと きAD//BE,AD//CFであり,四角形ABED = 四角形 ACFDである。 DとBDとCとをそれぞれ結ぶ。 Gは辺 AD上の点であり, AG=2cmである。 図1, 図2において, 立体ABC-DEFは五つの平面で囲 図 1 B D UNIT 16 F 次の問いに答えなさい。 答えが根号をふくむ数になる場合は, 根号の中をできるだけ小さ い自然数にすること。 <大阪府> [1] 図1において,四角形ACFD は長方形である。 Hは, Gから線分DCにひいた垂線と線分DC との交点である。 Iは, Gから線分DBにひいた垂線と線分DBとの交点である。 Hと1とを 結ぶ。 空

この問題の解説をお願いしたいです。 答え ア.o イ.b ウ.i エ.f

mを3以上の自然数とし, 複素数平面上に反時計回りに Po (Co), P1(01),.... P-1 (αn-1) を頂点とする正 n角形をとる。 この正 n角形の中心を Q(β) とする。 =0 とし, ある mに対しαm=2i ならば, B= ア + イ i, PoQの長さ= であり, k=1,2,..., n-1に対して ax=3+1 ウ × (cos x H +isin である。 問題Ⅰのア、イ、ウの解答群 0 @ 2 1 -2 sin 12 m m ① COS T -cos 12 772 tan 問題Ⅰのエの解答群 ウ H © -1 ①n 1-(+) © 1-(*-—-900) © m tan ⓒ tan 73 (-1/2)* Ⓡ (m-k) ⑥(k-m) Ⓒ (2m - k) Ⓒ (m-2k)— (2k-m). Ⓒ 2(m-k) 73 (k-2m) 12(k - m)

これの解き方を教えてください

(7) 自然数nと12の最小公倍数が180 のとき, n の値をすべて求めよ。

数学的帰納法を使った照明のところです。カギカッコをつけているところまでの計算はわかるのですが、波線のところがなぜそうなるのか分かりません。代入をしたのでしょうか、？計算方法を教えて欲しいです🙏

おける 8項 はない [2]n=kのとき (A) が成り立つと仮定すると, 22k-1+32k-1=5m (m は整数) とおける n=k+1のとき 22n-1+32n-1 =22(k+1)-1+32(k+1)-122.22k-1+32.32k-1 =4.22k-1+9.32k=4(22k-1+32k-1)+5.32k-1 =4.5m +5.32k-1=54m+32k-1) 4m+32k-1 は整数なので, 22k+1)-1+32(k+1)-1は5の倍数 よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

全くわかりませんできれば明日までに回答が欲しいですおねがいします。

A2 20人の生徒に10点満点の数学のテストを行った。試験当日1人の生徒が欠席したため、 19人の生徒が受験し、19人の生徒が受験したテストの得点の平均値は5(点),分散は4で あった。 後日、欠席していた1人の生徒がこのテストを受験したところ、 得点が7点であった。 太郎さんと花子さんは、今回のテストの得点の分散について会話をしている。 2人の会話 を読み、 以下の問いに答えよ。 ただし, テストの得点は整数とする。 太郎: 受験者が1人増えたから,分散の値も変化するよね。 花子:そうだね。 でも、20人の受験者全員の得点がわからないから,どうやって求め たらいいかな。 太郎 次のようにして求めるのはどうだろう。 <太郎さんの解答> 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点をx (1≦x≦19, nは自然数)と おく。 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の平均値が5, 分散が4であ るから {(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5)^= 4D すなわち (x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5) 76...... ② よって、 20人の受験者全員の分散をVx とすると V2= 2l(x1-5)2+(x2-5)+…+(-5)+(7-5)2 =2/10(764) ......④ =4 花子: <太郎さんの解答> には誤りがあるよ。 (ア) がおかしいよ。 太郎: そうか。じゃあ、どうすればいいのかな。 花子: 分散は,(分散)=(x^2の平均値)(xm の平均値)? を利用して求めることができ るから、試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点x (1≦x≦19 n は自 然数)について, (xm² の平均値) を求めることにより、 20人の受験者全員の得点 の分散を求めることができないかな。 (1) 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 また, 花子さん が誤りを指摘した (7) に当てはまるものを,次の1~4のうちから1つ選び、番号で 答えよ。 1 ①立式 2 ①から②への式変形 3 ③ 4 ③から④への式変形 (2)19, nは自然数) の平均値を求めよ。 また, 20人の受験者全員の得点の 分散 Vs を求めよ。 (配点 20 )

作図の質問です。2時間後に観察するとBの位置に動いたそうですが、その場合は15×2で30度移動するのではないのですか？ 15×4＝60度回転させる意味が分かりません。どなたか教えて下さい

2 次の各問に答えなさい。(13点) やの野者 misa (1) 下の図の点Aは,北の夜空にみえる,ある星の位置を表しています。2時間後に観察すると, その星は点Bの位置にありました。北の夜空の星は北極星を回転の中心として1時間に 15° だけ 反時計回りに回転移動するものとしたときの北極星の位置を点Pとします。このとき,点Pを コンパスと定規を使って作図しなさい。 ただし, 作図するためにかいた線は,消さないでおきなさい。 (6点) 81 2420 4100 B A