漸化式です。解説がよくわかりません。 なぜbn＋1=2bn+2^n-1が成り立つのか分かりません。bn=a2n-1とするのならばbn+1=a2nとなりますが、解説の二行目の式a2n+1=a2n-1+2^n-1とあるのでなぜbn+1=となるのか分かりません。普通に考えたら、b... 続きを読む

114. a1=1, a2=242-1, A2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) で定義され 数列{a}について, (1) 第2項 2n (2) Σak を求めよ. k=1 第 (2n+1) 項 A を求めよ. - (山口大)

（1）の、角AOPがπ/3なのまではわかるのですが、これを満たすPが作る図形Sが下線部のようになるところがわからないです。教えていただけると嬉しいです

<解説> ≪円錐面上の頂点を含む4点がつくる四面体の体積≫ (1)|OA| =2で, |OP| = OA・OP を満たす点P 全体からなる図形Sは |OP|=OA・OP=|OA||OP | cos∠AOP=2|OP|cos∠AOP より, cos∠AOP -12 (PがOと一致しないとき |OP | ≠0であるから), つまり∠AOP= を満たす点P全体からなる図形である。すなわち, S 3 は,頂点を0とし, 頂角が2×の直円錐の側面を表す。 点Bは図形S上の点であるから mill ZAOB= π 3 (ソ) である。 また, OB|=6であり, S上の点Cは直線AB上にあるBと異な る点であるから,|OC|=cとすると,右図から (△OBCの面積) =(△OABの面積)+(△OACの面積) を利用して -x6xcsin π 3 2 π A B 6+c 0500-00-1bols) 1/2×6 3 1001 2 π +1×2×csin 大 3 =1/2x2x6sin/3+/12 6c=12+2c .c=3 と求まるので,OAが∠BOCの二等分線であることから AB:AC=6:c =6:32:1がわかる。 Cは2点A,Bを1:3に外分する点である。 よって Oc= 30A+(-1) OB 3. =- (-1)+3 DA+ (-2) OB OB →(夕),(チ)

数IIの問題です。 鉛筆のとおり0<a-1では？

解 7 オ て 重要 例題 51 2次方程式の整数解 xに関する2次方程式 x2(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である ときの値とそのときの解を求めよ。 く CHART & THINKING 方程式の整数解 [類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む・・・・・・・ 1 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から, α, β, mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? → α+β=m-7, aβ=m が得られる。 この2式から (整数) X (整数)=(整数)の形にも ち込もう。すなわち,mを消去し,(αの1次式) (βの1次式)=(整数)とすればよい。 解答 'S T 係数が 2 3 ここ い FA 2次方程式 x2-(m-7)x+m=0 の2つの解をα,β (α≦) inf 方程式を変形すると とすると,解と係数の関係により 1 a+β=m-7,aßb=m m を消去すると a+β=aβ-7 よって aβ-a-β=7 m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。ゆえに x=1である。 解答にあるとおり αβ=mであるからも ゆえに (α-1) (β-1)-1=7 正の整数である。 ① よって . もしD:al たものが目となるのでは? 0≦a-1≦β-1 よって、 ①から (a-1, B-1)=(1, 8), (2, 4) (α-1) (ß-1)=8... ①m= α, βは正の整数であり, α≦β であるから x2+7x x-1 8 =x+8+ x-1 すなわち m=aβ であるから 20 x-1 x>1の整 x-1=1, 2 (α,β) = (2,9) すなわちm=18 のとき x=2,9x=2,3, (α,β) = (3,5) すなわち m =15 のとき x=3,5 このとき (a, B)=(2, 9), (3, 5) 18-(1-2) から 8 (52-Tey)

(3)はどうして赤い字の考え方だとダメなんですか？

Ⅰ 次の文章の空欄にあてはまる数式, 図, または文章を解答群の中から選び, マーク 解答用紙の所定の場所にマークしなさい。(34点) y 0 10 m x 図1 水平方向にx軸,鉛直上向きに軸をとる。このxy面内を,大きさが無視できる [m] r 小球が運動する。 小球の質量をm[kg] とし,重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 ひもの一端が図1の原点0に固定されていて, ひもにつながった小球が,原点0か 一定の距離 [m] を保って円運動をしている。 ひもに太さや重さはなく,空気抵抗 はないものとする。原点からみた小球の位置の方向と鉛直下向きの方向のなす角 を 0 [rad] とする。小球の速さは9によって変化し,(0) [m/s] とおく。特に, 0 = 0 における小球の速さ(0) をCMと書くことにする。小球は0の増加する方向に運動 している。 力学的エネルギー保存の法則を使うと, (1) という関係が成り立つ。 小球には重力と, ひもから受ける張力 T がはたらいている。 それらの合力のうち、 ひもに沿った方向の成分は, 向心力でなければならない。 向心力はm, v(0)に より与えられるが,その関係式は円運動が等速でなくても成り立つ。この事実を使う と、張力はT= (2) [N] と表される。 ひもがたるまずに円運動を続けるには,

この問題の解き方を教えてほしいです！

002 のとき, 関数 y=sin20+ cos0 +1 の最大値、最小値を求めよ。 また, その ときの0の値を求めよ。

(3)について質問です。 赤線部のように式変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 128 和と一般項 数列{a} の初項から第n項までの和 Sm が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2)an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 数列{an} があって |精講 a1+a2+..+an=Sn とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す II.Sの漸化式にして, Snをnで表し, an をn で表す このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して S=-6+2-a1 解答 ① a = Sī だから, a1=-6+2-a1, 2a1= -4 ..α=-2 (2)n≧2 のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 :.Sn-1=2n-8-an-1 ① ② より Sn-Sp-1=2 Sn-Sn-1=2-an+an-1 an=2-an+an-1 …② J 基 Sn-Sn-1=an (2)

気体の溶解度についての問題です 丸で囲った所がよくわからないので解説お願いします

た し 必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 第1章 理論化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。 メタノール と水蒸気との反応(1)により, 1molのメタノールから3mol の H2 をとり出 すことができる。 CH3OH (気) + H2O (気) - ← CO2 (気) + 3H (気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2 の物質量で表した純度は75%であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため, 反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2 と H2 の混合気体を体積可変の容器に水5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×10 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき, 容器中のH2 の分圧 PH2 [Pa〕 と混合気体の体積V[L] はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 coz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。 温度をT [K] 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)〕 とする。 CO2 は0℃, 1.0×105 Pa下で水1.0Lに 0.08mol溶け ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け こみは無視できるものとする。 (東京) 気体の溶解度と温度・圧力の関係 精講 夏の暑い日に、池の水温が上がって魚が窒息死して浮くこと があります。 これは、暑くなって水温が上がることで水の中に溶けている酸素 O2 の量が減少するために起こります。 また, 炭酸飲料水の栓を抜くと、二酸化 炭素 CO2 の泡が水溶液中からさかんに発生します。 これは,炭酸飲料水は高圧 で CO2 を水に溶かしているので,栓を抜くと圧力が下がり水溶液中に溶けきれ なくなったCO2が気体となって発生するためです。 これらのことから,気体の溶解度は ①温度が高く, ②圧力が低いほど小 さいことが確認できます。 Point 43 気体の溶解度 気体の溶解度は, ①温度が高く, ②圧力が低い ほど小さくなる。

mcΔTとncΔTの違いはなんですか？？😿

比熱の関係式 q=mc⊿T q:熱量[J] m: 質量[g] c: 比熱 [J/(g・K)] T:温度[K]

これの(け)と(こ)の解き方を教えていただきたいです。

156 2024年度 生文ス 命化ポ 医情 科報ツ 化学 問題 同志社大学部個別日程 (4) 下線部(b) に関連する次の文を読み, 問い (i) ~ (vi) に答えよ。 ただし、物質はすべて気体として存在し、容器内の全圧は反応によっ て変化しないものとする) 水素とヨウ素の反応は次のように表される。や H2 + l2 2HI この反応は正反応と逆反応が同時に進行する(き) 反応である。 水素分子(H-H),ヨウ素分子(HI), ヨウ化水素分子(H-I)の結合 エネルギーがそれぞれ 432kJ/mol.149kJ / mol, 295kJ / mol である ので、この正反応の反応熱は水素1mol あたり (ㄑ)KJである。 正反応の反応速度(水素が消費される速度)をv,逆反応の反応 速度(水素が生成する速度)をv2 とすれば, v1 = k][H2][I2] ③ 徳院えて加する V₂ = k₂ (†) (4) と表される。ここで [X] は物質Xの濃度 [mol/L] を表す。 また k1 およびはそれぞれの反応の反応速度定数である。 0.100 molの水素と0.100 molのヨウ素を容積が1.00Lの容器に閉 じ込め、温度を一定に保ったところ, 混合してからはじめの200秒の 間に水素の濃度が図2のように変化した。 しかしながら時間が十分に 経過すると,水素とヨウ素の濃度はいずれも0.020mol/Lとなりそれ 以降は変化しなかった。このような状態を平衡状態と呼び、反応②の 平衡定数 Kと反応速度定数 k および k2 の間には次のような関係式が 成り立つ。 K = (こ) (i) ⑤ 同志社

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)