1 | 【無理数であることの証明】
陳習 1| log,。3 が無理数であることを証明せよ。
取劉 3>1 であるから logip3 >logi1, すなわち 1ogin3 >0 である。
よって, log。3 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 2 つの自然数, ヵを用いて
1ogn3 テー
と表すことができる。このとき
10*=3 2
すなわち 10*=3*
ところが, この等式の左辺は偶数であるが, 右辺は奇数である。
これは巴盾している。
したがって, 1og。3 は無理数である。