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Xn=3"Xo+3"-1
したがって, Xn の
平均は,
分散は, VXn)=(3)2V(X)
次に,確率変数X のとり得る値は 1, 2, 3である。
X = 1 (赤玉3個) となる確率は,
X=2 となるのは,
赤玉2個と、白玉または青玉1個
白玉2個と,赤玉または青玉1個
の場合であるから,その確率は,
3C2・3Ci+2C2・4C_13
ep Up B2-8
末問題
B2.6
(104) 第2早
赤玉3個, 白玉が2個, 青玉が1個入っている袋がある. この袋から3個の玉を同
始まり, Xn=3X-1+2 (n=1, 2, ......) によって定まる確率変数の列 X, Xi, Xu ...
に取り出すとき,取り出された玉の色が何種類であるかを確率変数 X で表す
Xm...について, Xn の平均E(X,)と分散 V (X,)を求めよ.
Xn=3Xn-1+2 は, X, +1=3 (X-1+1) と変形できる.
よって
つまり,
Xn+1=3"(X+1)
α=30+2
特性方程式
よって、α=-1)
E) OF
E(X)=3"E(X) +3 - 1 ...... ①E(aX+b)=aE(X+6
..②
V(ax+b)=a²V(X)
■6個から3個選ぶ場合
C
(1=X)9
=(千代)
合の数
67
1_1並
6C3 20
(SPM)
(sic) (I+s-1)-
(-
白玉と青玉の合わせて3
6C3
20
ら1個選ぶ .
X=3 となるのは,赤玉,白玉,青玉が各1個の場合で, (S
その確率は,
赤玉と青玉の合わせて4
CC-1 6
(+税)(+税)
=
6C3
20
かけはないものと、お
1
13
6
よって,
E(X)=1×
45 9
+2X- +3X-
20
20
20
20 4
+ S.0=(X)3
1
13
6
|107
また,
E(X)=12× +22X- +32X-
20
20
20 20
より,
V(X)=E(X^^)-{E(X)}=107
2
9 23
S
20
80
を求めよ。
+) (S+)
したがって,これら E (X), V(X) の値を①,②に代入し
て,
X の平均は,
分散は,
Xの平
+
9
E(Xn)=31.12+3"-1=1/2.3"
2.3-1
S
4
V(X)=(3")². 23 = 23.32n
80 80
(+5)(+税)
tetrox A
0=(X)
