整数の問題なのですが-2,-p^2の組み合わせは存在しないのでしょうか...？理由を教えて頂きたいです。

数学 A415 EX 設 @100 2 x,yを正の整数とする。 (1) 2 +1 xy 1 2024 4 を満たす組 (x, y) をすべて求めよ。 4/7 (2)3以上の素数とする。 (1) + x (x, y) を求めよ。 x 2+2 y Þ を満たす組 (x, y) のうち, x+y を最小にする [類 名古屋大 ] 1 1 から y 4 8y+4x=xy ゆえに よって xy-4x-8y=0 (x-8)(y-4)=32 ① xyは正の整数であるから, x-8, y-4 は整数である。 また,x≧1, y≧1であるから ゆえに、 ①から x-8≧-7, y-4≧-3 よって (x-8, y-4)=(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1) 2 1 1 (2) + x y p から 2py+px=xy ゆえに (x, y)=(9, 36), (10, 20), (12, 12), (16, 8), (24, 6), (40, 5) ←両辺に 4xy を掛ける。 ←xy+ax+by for =(x+b)(y+α) -ab (D) ←x>0, y>0 としても よい。 ←練習143の検討のよう な表をかいてもよい。 ←両辺に pxy を掛ける。 xy-px-2py=0 よって (x-2p)(y-p)=2p² ① x, y は正の整数, pは素数であるから,x-2py は整数で ある。また,x≧1, y≧1であるから x-2p≧1-2py-p-p ...... (2) 3以上の素数であるから, 22 の正の約数は 1, 2, p, 2p, p², 2p² ←素数の正の約数は とだけである。 ゆえに、 ①,②を満たす整数x-2p, y-pの組と,そのときのレー x, y, x+yの値は,次の表のようになる。 x-2p 1 2 p2p p² 2p² 書き出 2p2 p² 2p p 2 1 地道 XC 2p+1 2p+2 3p 4p p²+2p 2p²+2p 計算 y 2p²+p p²+p 3p 2p p+2 p+1 2p²+3p+1 x+y 2p2+3p+1 p²+3p+2 6p 6p p²+3p+2 ここで, p≧3であるからしぼりこみ よって (2p+3p+1)-(p²+3p+2)= p²-1>0 (p²+3p+2)-6p=p²−3p+2=(p−1)(p-2)>0 2p°+3p+1>p+3p+2>6p (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) 表より, x+y=pのとき すなわち, x+yを最小にする (x, y) は (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) y-pがともに負となることはない。 とすると ← に適当な値を代 て,大小の目安をつ とよい。 例えば,p= 代入すると |2p2+3p+1=28, p2+3p+2=20,6 よって, 2p2+3p+ >p²+3p+2>6p ではないかと予想 3から

例66で解答のやり方は理解できたのですが、 f（x）＝x^2−2m x＋m＋2とすると、 f（０）>０かつ　f（５）>０ ではどうして答えが出ないのでしょうか？

り立つ。 C 143 例題 66 ある範囲で常に成り立つ不等式 0≦x≦5のすべての値に対して,x2-2mx+m+2>0が常に成り立つような定数 mの値の範囲を求めよ。ェンジェ えない。 <例 50, 例題65 指針 不等式が常に成り立つための条件を求めるが, xの変域に制限があるから, 「D<0」は使 このような場合は例 50で述べたように, 関数のグラフを利用して いて考える 緑である 5,る。 3章 16 2次不等式 [3] V x=0x=5x=m x しかし変域内の最小値> 0 と考えてみる。以 f(x)=x2-2mx+m+2 とすると 軸が区間の [1] 軸 軸 (直線x=m) が動くタイプ (例題46参照) であるから,最小値は, f(x)=(x-m)2-m²+m+2 左外 (解答の [1]), 内側 ([2]), 右外 ([3]) で場合分け。 VA [2] 軸 最小 x x=mx=0x=5 最小 最小 x=0dx=5x x=m 解答 0≦x≦におけるf(x)=x2-2mx+m+2の最小値が正であ ればよい。 f(x) を変形すると [1] m≦0 のとき f(x)=(x-m)2m²+m+2 f(x) は 0≦x≦5 で増加する。 f(0)=m+2 ADE のとき ゆえに,最小値は よって m+2 > 0 ゆえに m>-2 m 軸が区間の左外にあ るから、区間の左端 ≦0 であるから-2<m≦0 A ① 05x で最小となる。 [2]0<m<5のとき f(x) の最小値はf(m)=-m²+m+2 よって -m²+m+2>0 すなわち m²-m-2<0 (m+1)(m-2)< 0 から -1<m<2 ② 0<<5 であるから 0<< 2 [3] 5≦m のとき f(x) は 0≦x≦5 で減少する。 ゆえに,最小値は f(5)=27-9m よって 27-9m>0 ゆえに m<3 これは5mを満たさない。 I L 0m5 X 軸が区間内にあるか ら、頂点で最小とな る。 < 軸が区間の右外にあ m 05 るから、区間の右端 で最小となる。 以上から、求めるmの値の範囲は,①,② を合わせて -2<m<2 練習 αは正の定数とする。 0≦x5の範囲で常に x²-ax+α+8≧0となるようなα 66 条件を求めよ。

SnとPbでそれぞれ+4、+2が安定なのは何故でしょうか？丸暗記するしかないのでしょうか...？教えて頂きたいです。

A13+ (無色水溶液) 元素 単体 NHs Sn (14族) ①銀白色のやわらかい金属。 ②青銅, はんだなどの合金やプリキに利 用される。 Pb (14族) | ① 青みがかった光沢のやわらかい金属。 ふつうは表面が酸化されて暗灰色。 ②PbOz とともに鉛蓄電池に利用される。 ③両性金属。 酸化数+2と+4の化合 ③両性金属だが塩酸, 希硫酸には溶けに 物をつくる (+4の化合物のほうが安 定)。 くい。 酸化数 + 2 と +4 の化合物を つくる (+2の化合物のほうが安定)。 L1

数列の問題でお伺いしたいことがあります。（3）の解説1行目で（k－x）^2≧0を求めているのはわかるのですがコレはどのような数でも成り立つのでその前の文のk（）に対し〰︎の文は必要ないのではないかと思ったのですが何故わざわざ記しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

総合 2 xn で表す。 (1)n=3のとき,このような数列をすべて書き出せ。 (2)x=55のとき, x2 を求めよ。 k=1 k=1 n(n+1)(2n+1) (3)不等式②kxus. 6 を証明せよ。 れを自由とする。1からのまでのすべての自然数を課程なく使ってできる数料を 総 k=1 (4)和(k)を最大にする数列xxxを求めよ。また。そのときの和を求めよ (1)1,2,3; 3,1,2; 1,3,2; 2, 1, 3; 2,3,1; 3,2,1 [茨城大] 本冊数学 B 例題 21 ←もれなく、重複なく書 02: き出す。 .,nを並べ替えた←どのX 01-181= (2) 数列 x1, X2, ., xn は, 数列 1, 2, ものであるから k=1 x=k=n(n+1) 2 に対しても2xの値は 01> k=1 同じ。 1/23n(n+1)=55とすると n(n+1)=110 TED ←n の値を求める。 n(n+1)=110 を 10・11=110 であるから 1=id n=10 10 よって k=1 n2+n-110=0 と変形し もよいが, n(n+1)が 単調増加であることを利 用した。 k2+xk2 ゆえに kxk≤ 2 121 (h 考える. [= (b x²=k²=10 (10+1)(2·10+1)=385 (3) k (1≦k≦)に対し, 1≦x≦nであるから (k-xk)2≧0 ※kxnの形をつくること k=1, 2,....., nとして, 辺々を加えると n n mk2+xk2 Σkxk≤ Σ k=1 x²-k² k=1 n k=1 すなわち k=1 k=1 1 ½ k² + 2 ① であるから k=1 n(n+1)(2n+1) 6 n Σ kxn≤ Σ k² & & T←k²+x² T k=1 (2) 1- (等号が成り立つのは,すべてのんでxh=kのとき) (4) ①,② から n n n n n Σ (xn+k)² = 2 xn² + 2 Σ kxn+ Σ k² = 2Σ k²+2Σ kxn k=1 0001k=1 k=1 k=1 (1-01-01 =) 1-8 k=1 k=1 2/13n(n+1)(2n+1)+2.n(n+1)(2n+1) k=1 n =2 k² 1200 k=1 ←①を利用。>>1 b 6②を利用 n よって (x+k) 143n(n+1)(2n+1) k=1 等号は,すべてのkでxh=kのとき成り立つ。 001 n ゆえに, 2(x+k)を最大にする数列はx=k(k=1,2, RESCOSKA IREL k=1 n)であり,そのときの和は 3 n(n+1)(2n+1) a=b .day 001 01

aの場合分けをするところまではあっていたのですが、その後のCとAを求めるところがわかりません。

200 基本 例題 123 三角形の解法 (2) △ABCにおいて, B=30°,b=√2,c=2 のとき, A, C, a を求めよ。 基本12012-

この例文の語順がweak coffeeではなくcoffee weakなのは何故ですか？

1436 I like my coffee (weak 1 light 3 thin 2 soft 4 weak

教えて欲しいです🙇‍♀️

【10分間 5 海岸にみられる小地形 20 テスト、 □ 海岸の地形のうち、砂の堆積作用からなる海岸を何というか。 □2 海岸線とほぼ平行に流れ、海岸の砂を一定方向に運搬する働きがある潮の流れを何とい うか。 3 海岸の地形のうち、活発な侵食作用によって岩盤が露出している海岸を何というか。 □4 京都府の天橋立が有名な、海岸に運ばれた砂が湾口の一端から湾を閉ざすように細長く のびた地形を何というか。 □5 北海道の野崎が有名な、海岸の砂が沿岸流によって運ばれ、 海岸線から海に突き出し て堆積した地形を何というか。 6 4が沖合にのび、 対岸の島とつながった地形を何というか。 76の上にできた北海道南西部にある日本三大夜景と評される都市はどこか。 □8 6でつながった島を何というか。 9 海面の相対的な低下により新たに陸化してできる海岸地形を何というか。 10 海面が相対的に上昇し、陸地に海水が侵入したことにより形成される海岸地形を何とい うか。 □11 遠浅の海が離水することで海中の堆積面が海面上にあらわれてできる平野を何というか。 1211 の地形として有名な千葉県東部の海岸を何というか。 13 11の地形にみられる海岸に沿ってでき、のちに集落の集積がみられる微高地を何という か。 143にみられる平坦化された海底が離水することによって陸化してできる階段状の地形を 何というか。 1514 の地形として有名な高知県の南東部にある岬を何というか。 □16 沈水によって水深の深い入り江と岬が隣りあう鋸歯状の海岸線となっている海岸を何と いうか。 17 16 の地形がみられる東北地方の東沿岸部の海岸を何というか。 18 氷河が形成したU字谷の沈水により海水が入り込み、深い入り江を形成した海岸を何 というか。 19 平野を流れる河川の河口部が沈水してできたラッパ状の入り江を何というか。 20 イギリスの首都ロンドンを流れ、河口が19となっている河川はどこか。 7 1 15 3 11 12 13 14 15

‪√‬の外し方の途中式を教えてほしいです。 マイナスの5乗の外し方が分かりません。

レム スリーブ PH. PH=27× 10x 3.0 =18111×10501143 Leg 3.0)

(１)の右側の解答の意味が分かりません。 増減表の解説など細かい説明が欲しいです。 ((2)は理解出来てます)

a を α-1 となる実数の定数とし,xの3次関数 f(x)=2x3+3(a-1)x2-6ax-a3-20-1 の極大値をg(α) とする. (1) g(a) を a を用いて表せ。 また, b=g (a) として, ab 平面上に b=g(α) の グラフをかけ. (2)(1)で求めた b=g(α) のグラフのa≧0 の部分とα 軸, 軸によって囲まれ る図形の面積Sを求めよ. 【解答例】 (1) f'(x)=6x2+6(a-1)x-6a =6(x+a)(x-1) (i) 4 <1 つまりα>1のとき, f(x)の増減 表は次のようになる。 I -a 1 f'(x) ÷ 0 - 0 + f(x) ' 大 小 したがって g(a)=(-a) =-2a+3(a-1) a²+6a²-a³-2a-1 =3a²-2a-1 4>1 つまりa<-1 のとき, f(x) の増減 (ii) 表は次のようになる. I 1 -0 f (x) + 0 - 0 + f(x) , 大 極小 したがって, g(a)=f(1) =2+3(a-1)-6a-a³-2a-1 =-a³-5a-2 以上より,g(α)= 3a2-2a-1 (a> -1) -a³-5a-2 (a<-1) さらに,このとき g'(a)= 6a-2 (a>-1) -3a2-5 (a<-1) a -1 g'(a) 9(a) - - 0 + (4) よって、グラフの概形は次の図のようになる。 ただし, は除く) b=-a³-5a-2 Ab 13 ° 6-3a2-2a-1 |113 1143 a (2) ≧0 のとき,g (a)=32-24-1 g(a)=0 とおくと, (3a+1)(a-1)=0 0より このとき a=1 Omas1 でg(4)=0 =-(3a²-2a-1) da =-[a³-a²-a] -

問3の解き方が分かりません💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

演習問題 11-2 次の文章を読み, 下の問いに答えよ。 分子の結合エネルギーは498kJ/m0l 共有結合を切断するために必要なエネルギーを結合エネルギーといい, 結合1mol あ たりの熱量で表す。 水素分子の結合エネルギーは436kJ/mol である。 H2 (気) → -2H (気) AH = 436kJ 黒鉛は炭素原子だけから構成されており, 黒鉛から気体状の炭素原子を生成させるた めには,1mol あたり 717kJの熱量が必要である。 また,メタンとエタンの生成エンタルピーはそれぞれ- 75kJ/mol, 84kJ/mol である。 C (黒鉛) + 2H (気) -CH4 (気) AH = -75kJ 2C (黒鉛) + 3Hz (気) → C2H6 (気) AH = -84kJ メタンは互いに等価な C-H結合 (炭素原子と水素原子との共有結合) だけから構成 されている。 エタンは互いに等価な C-H結合に加えて, C-C結合 (炭素原子間の共 有結合) をもつ。 463 問1 水分子中のOH 結合の結合エネルギーは45kJ/mol, 水(液) の蒸発エンタル ピーは 44kJ/mol である。 水(液) の生成エンタルピー [kJ/mol] を整数で答えよ。 問2 下線部の変化を ①〜③ 式に習って記せ。 H HCH H H H H-C-C-H H H 問3 メタン分子中のC-H 結合の結合エネルギー [kJ/mol] と, エタン分子中の C-C 結合の結合エネルギー [kJ/mol] を求め, 小数点以下を四捨五入してそれぞれ整数で 答えよ。 ただし, C-H結合の結合エネルギーはメタン分子とエタン分子で等しいと する。 [広島大学 改] ↑ 2HO 2H+12/20.↑↑463×2 C(金)→C(気) OH=717F H₂ + 10. 1436 1.0 (5) 1QN ・44円) h-285 Q=-285kg # P 11 第1講 21