Question

ゆめら

例66で解答のやり方は理解できたのですが、

f（x）＝x^2−2m x＋m＋2とすると、
f（０）>０かつ　f（５）>０
ではどうして答えが出ないのでしょうか？

り立つ。
C
143
例題
66 ある範囲で常に成り立つ不等式
0≦x≦5のすべての値に対して,x2-2mx+m+2>0が常に成り立つような定数
mの値の範囲を求めよ。ェンジェ
えない。
<例 50, 例題65
指針 不等式が常に成り立つための条件を求めるが, xの変域に制限があるから, 「D<0」は使
このような場合は例 50で述べたように, 関数のグラフを利用して
いて考える
緑である
5,る。
3章
16
2次不等式
[3]
V
x=0x=5x=m
x
しかし変域内の最小値> 0
と考えてみる。以
f(x)=x2-2mx+m+2 とすると
軸が区間の
[1] 軸
軸 (直線x=m) が動くタイプ (例題46参照) であるから,最小値は,
f(x)=(x-m)2-m²+m+2
左外 (解答の [1]),
内側 ([2]),
右外 ([3])
で場合分け。
VA
[2]
軸
最小
x
x=mx=0x=5
最小
最小
x=0dx=5x
x=m
解答 0≦x≦におけるf(x)=x2-2mx+m+2の最小値が正であ
ればよい。
f(x) を変形すると
[1] m≦0 のとき
f(x)=(x-m)2m²+m+2
f(x) は 0≦x≦5 で増加する。
f(0)=m+2
ADE
のとき
ゆえに,最小値は
よって m+2 > 0
ゆえに m>-2
m
軸が区間の左外にあ
るから、区間の左端
≦0 であるから-2<m≦0
A
①
05x
で最小となる。
[2]0<m<5のとき
f(x) の最小値はf(m)=-m²+m+2
よって -m²+m+2>0
すなわち m²-m-2<0
(m+1)(m-2)< 0 から
-1<m<2
②
0<<5 であるから 0<< 2
[3] 5≦m のとき
f(x) は 0≦x≦5 で減少する。
ゆえに,最小値は
f(5)=27-9m
よって
27-9m>0
ゆえに
m<3
これは5mを満たさない。
I
L
0m5
X
軸が区間内にあるか
ら、頂点で最小とな
る。
< 軸が区間の右外にあ
m
05
るから、区間の右端
で最小となる。
以上から、求めるmの値の範囲は,①,② を合わせて
-2<m<2
練習 αは正の定数とする。 0≦x5の範囲で常に x²-ax+α+8≧0となるようなα
66 条件を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なる

0≦m≦5のとき、最小値がf(m)であり、f(m)>0という条件がなければいけないからです

ゆめら

なるほど！！丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
理解できました！