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ゴ}
=
d
れ
差数列の利用 (倍数の和)
例題90
100から200までの整数のうち、 次の数の和を求めよ。
3で割って1余る数
針等差数列の和として求める。項数に注意。
初項 α
末項1のとき S=1212
¡n(a+l) を利用。
In
項数
(1) 3で割って1余る数は 3・33 +1, 3・34+1, 3-661
(22または3の倍数
→初項100, 末項 199, 項数 66-33+1=34 から上の公式利用。
2または3の倍数の和)
=2の倍数の和)+(3の倍数の和)(2かつ3の倍数の和)
(1) 100 から 200 までで, 3で割って1余る数は
3・33+1, 3・34+1, ......, 3·66+1
これは,初項が3・33+1=100, 末頃が3・66+1=199, 項数が
66-33+1 = 34 の等差数列であるから, その和は
1
このしっぴゅですかく
(2) 100 から 200までの2の倍数は
・34(100+199)=5083
･51(100+200)=7650
基本8992
その和は11/17(102+198)=2550
-
(1) S.
=1/n(2a+(n-1)d) を利用。
初項 100, 公差 3, 項数34で
あるから
2.50, 2.51, ..., 2.100
これは,初項100, 末項 200, 項数 51 の等差数列であるから、初項250=100,
末項 2.100=200,
項数 100-50+1=51
よって ① ② ③ から 求める和は
11
7650+4950-2550(*)=10050
2
=5083
6･17,618, ・･････ 6･33
これは,初項 102, 末項 198, 項数 17 の等差数列であるから、
3
521
34(2-100+(34-1)/3)
121.5
その和は
100 から 200 までの3の倍数は
3.34, 3.35,
3.66
これは,初項 102,末項 198, 項数 33の等差数列であるから,初項3･34=102,
末項 3.66=198,
その和は ・33(102+198)=4950･
2
100 から 200 までの6の倍数は
どうやって
エネとも
food
数 66-34+1=33
3意
12
2と3の最小公倍数は 6
(*) 個数定理の公式
1--2010
n(AUB)=n(A)+n(B)
on (A∩B) [数学A] を
用する要領。
