数Ⅲの微分を解いていたのですが三角関数忘れてしまってここがどのようにしてこうなるか忘れてしまいました。教えてくださるとありがたいです。

4 -4sin Sin 2x -1sin(cos2x).2 16歳 2 sin $2x cos2x -(2sin 2xcos2x )sin ²2x sin 4x sin 22x a+loga (x²+1)

どうやって解くんですか?

5x 1 (1) lim 2-0 tan3x 2

数学Ⅲの極限で質問です 画像の線を引いた部分が理解できません。 なぜx-π/2→[０]になるのでしょうか？ →はイコールと同じように捉えて移項してよいのですか？ 数学の予習でわからなくなりました 教えてください🙇

三角関数の極限 lim Sinx 1 が使える形に変形 X-0 X sin いずれも の不定形 lim *-0 =1(x→0のとき→0)の形を作る。 (1)x0 のとき sin3x」ではなく sin 3x X 3x →1であることに注意。 (2) 分母分子に 1+cos.x を掛ける。 1-cosxと1+cosxはペアで扱う。 (3)xx TC (と考え、x=tとおき換える。 2 2

四角で囲んだ所って、どこからきたんですか？？

478 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) 0000 この階段の (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 方の総数を α とする。 このとき, 数列 {an} の一般項を求めよ。 数列 {an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときれ 7段に達する 直前の 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [ (n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、 まず隣接3項間の漸化式を導く。 → 漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 ここで 特性方程式の解α. βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに ためには,文字 αのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-通り [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2通り [1] 最後に1段上がる n段 n=2 [2] 最後に2段上がる n段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (-2) 段 ここまでα-2通り もっていく。 | (n-1) 段 よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) dants antitan (n ≥1) ①と同値である。 x=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって an+2-dan+1=β(aniュ-aan) az-aa=2-a ...... an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) a2-ßa=2β...... ③ 和の法則 (数学 (*)でnnt 特性方程式 x2-x-1=0の x= 1±√5 2 a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)+ ..... ◄ar"-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 ...... (6) an+1 を消去。 1-√5 a= 1+√5 B= 2 ラ であるからβ-α=√5 α,β を値に直 また, α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 12-a, 2-B 2-B=a² はαβの よって、⑥から an= 1+√5 \n+1 √(1+√5)-(1-√5) |- ④ 43 a=a2=1, an+2=an+1+3an 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 代入しても ここでは計算を ている。 類

解き方を教えて頂きたいですよろしくお願いします

1 与えられた図において、 次のものを求めよ。 (1) △ABC の辺BC の長さa 7 C a 45° 30° A B =おいて、次のものを求めよ。

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

急に恒等式k³-(k-1)³= と出てくるのはどっからですか💦

ここでは,1からnまでの自然数の2乗の和 n Σk²=12+22+3² + ......+n² 第2節 いろいろな数列 | 2 k=1 を求めてみよう。 * 恒等式(k-1)=3k2-3k+1 を利用して考える。 kに1からnまでを順に代入すると 左辺だけ加えると X3-03 k=1 k=2 k=3 13-03-3-12-3.1+1 23-13-322-3.2+1 33-2°=3.32-3・3+1 33-23 +) n n3-(n-1)3 n3-03 k=nn-(n-1)=3.n²-3n+1末の場 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+2+32 +......+n²) - 3(1+2+3+....+n)+1×n すなわち n n3=3k2-3 Σ k+n k=1 よって n k=1 1 2 n³=3 k²-3.n(n+1)+1 n k=1 6 k²=2n+3n (n+1)-2n k=1 n 1 6k²=n(n+1)(2n+1) k=1 1 6 k=n(n+ k=1 Σk²=1²+2²+3²+......+n²= n(n+1)(2n+1) したがって k=1 HE

空間図形の範囲なんですけど解説で三角形ABDで三平方の定理を用いると書いてあるんですけど、三角形ABDに三平方の定理は使えなくないですか？直角三角形に見えないんですけど、、解説お願いします🙇

問題 直方体 ABCDEFGH があり,EF=FG=4, AE =3である。 対角線 AG と三角形BDEとの交点をIとする。 緑 AG と三角形BDEと (1)△BDE の面積を求めなさい。 Y2 線分AI の長さを求めなさい。 M&C. D. E A B G H (海城高) E

連続で質問してしまいすみません💦 この問題の、（４）、（５）、（７）の途中式を教えていただきたいです🙇‍♀️ それと、できれば因数分解する時にどのようなことを考えてやっていけばいいのか教えていただきたいです。慣れだということはわかっているのですが、慣れる以前にそもそも問題... 続きを読む

(1) 2ax²-8a (3) (x-4)(3x+1)+10 (4) 2n3+3n2+n 4次の式を因数分解せよ。 (1) 4x2 y2+2y-1 (3) x3+ax²- x²- a (5) 3x²+2xy-y²+7x+3y+4 → p. 19~21 →1 (2) (x2-x)²-8(x²-x)+12 (4) 6x2+7xy+2y²+x-2 (6) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc (7) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) 47 5 35のように一の位の数が5である2桁の自然数を2乗した値を簡単に

下の問題で赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

応用 例題 2 方程式を解け。 考え方 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。 5 解答 zの極形式を z=r(cos0+isin 0) ① とすると 23=r(cos30+isin30) また,極形式で表すと π i = cos π +isin 2 2 よって, 方程式は r(cos 30+isin30)=cos π 2 tisin A π 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると r3=1,30=+2k (kは整数) 2 r> 0 であるから r=1 ②us また π 2kπ 0 = = + 6 0≦0 <2πの範囲では,k= 0, 1, 2 であるから 3 π 5 3 0 = π 9 6 6 2 ③ ② ③を①に代入して 求める解は 2= √3 1 +· 2, 2 2 √3 1 + 2. - i 2 2