(1)から(3)の解き方の解説を教えてください！

(研究問題) (2) 21x3x7l,m, n は正の整数) の形で表される 3 けたの数の中で、 最小の数と,最大の 数を求めよ。 215-m 360 を分子分母の最大公約数で割って約分したところ,分子が2の倍数になった。 この ような自然数mのうち, 最小のものを求めよ。 2 n n n (3) がすべて自然数となるような自然数nのうち, 最小のものを求めよ。 1250 45 768

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

三角比の問題で有利化しない時もあれば、有利化する時もあってよく分からなくなっています😥 教えてください🙇

(1) 図は右図のようになる。 「向かい合う角と辺」の A. ペアBともの大きさがわかっているので 正弦定 ¥45 理を使えば、Aの大きさからαの長さを求めるこ とができる. 正弦定理より 120 B a a 6 sin 45° sin 120° asin120°=6sin45° 1 √3 sin 45°= sin 120° なので. √3 6 a= 2 √2 6 2 12 a= × = 26 √2 √3 √6 また, 外接円の半径については, 正弦定理より 6 =2R sin 120° 3 R= sin 120° √3 sin120°= = より, 2 2 R = 3 × =2√3 √3

写真の質問に答えてください！

発展 例題 137 次の式の値を求めよ。 (1) sin 15°cos 75° (2) sin105°+sin 15° (3) cos 10°+cos 110° + cos 230° CHART & GUIDE 三角関数の積を和の形に,和を積の形に変形 積和の公式を利用 ←前ページ参照。 105°+15° 105°-15° (2)和→積の公式を利用。 2 -=60°, =45° 2 最解答 (1)積和の公式を利用。 15°+75°=90°, 15°-75°=-60° (3)3項の和は、2項ずつ組み合わせて, 和積の公式を利用。 230°-10°)÷2=110°であるから,第1項と第3項を組み合わせるとよい。 (1) sin 15°cos75°= (sin(15°+75°)+sin(15°-75°)} 1/2(sin 90°+sin (60°)=3/12 (11/23)-2-1 --sina cosẞ 2-√√3 -(sin(a+b)+sin(a- 4 [別解] cos 75°sin 15°= 1/12 (sin(75°+15°)-sin(75°-15°)} in 60')=(1√3)-2-√3 +cosasinẞ 0SB<2m のとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos '0+√3 sincos0=1 39 公式 cosx=sin -x) を利用して sin48=cose を満たすの値を求めよ。」 (2) sin0 <tan π 0<0<- 60 関数 y=sinx-cos2x (0≦x<2x) を考える。 y>0 となるxの範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。 [類 センター試験 xの方程式 4cosx+5sin x=α が, 0≦x≦- な定数aの値の範囲を求めよ。 π を満 3 [類 0を原点とする座標平面上の2点P (2cosd, 2si 2cos0+cos70, 2sin0+sin70) を考える。 ただし OP= PQ=1である。また e37cos0+sin70sin0)= =(sin 90°-sin 60°)=- 4 105°+15° 105°-15° (2) sin105°+sin15°=2sin COS 2 2 (sin(a+8)=sin(a-)) 負の角が出てこないよう に,順序を入れ替えて, 公式を使い分ける。 002 これらの式ば である。よって ←sinA+ sinB 1 6 =2sin 60°cos 45°=2･･ 2 = 2 √2 2 =2sin A+B A-B_ 2 」をと ・COS (3) (与式) = cos 230°+cos 10°+cos 110° 230°+10° 230°-10° =2cos 120°cos 110°+cos 110° cos 110°+cos 110° =-cos 110°+cos 110°=0 [別解] (与式) = (cos 10°+cos110°)+cos (180°+50°) =2cos60°cos(-50°)-cos50°=0 cosA+cosBy COS A+B 2 =2 cos COS +cos 110° cosA+cosB 2 2 A+B ↓ 2 cos COS 法定理によって 変形したのですか? 1163sinasin どうして帯ラインの式からさ 三の丸となるのが成り立 tan A + tan B+ tanC=tan Atan Btan C 140≦x<2次不等式を満たすxの値の範 煮えて下さい! cos'x-2cosx-sinx+2sinx≧0 この範囲で, OQは0= [類セン EX 137 次の式の値を求めよ。 A-B ・COS 2 160 6 159 40,5-9のとりうる値の範囲に注目。

正弦定理です なぜ割るになるのか分かりません

(7) △ABCにおいて正弦定理により CA AB sin C sin B 4 CA sin 60° sin 45° CA=4.sin 45 sin 60 回 132 4√√6 201 =4. 2 3 3

高校数学 正弦定理 この「注」の部分のパターンって どのようにして見分けるのですか？ （答えが±両方あるパターンのことです。） 私は、今まで安易な考えで 辺の長さはマイナスないから〜てな具合でマイナスは 回答から除去してました。 もしかして、√3は1より大きいので 1... 続きを読む

Open Sesame a²= b² + c²-2bc.cos A ŋ, 解答 22 = (√6)²+c²-2.√6.c.cos45° c2-2√3c+2=0 正弦定理より A √√6 2 c=√√3±1 c = ? 45° sin B sin45° √6 sinB = したがって 2 B AB=√3±1 C ..ZB=60°,120° 56, 2 今回の三角形が2通り考 えられることがわかる。 注 どうして答が2通りでてくるかというと, BC = 2, CA=√6, ∠A=45°を満たす三角形は,右図のように AABCAAB'C OS√√3-1 A 'B' 45° √3,+1 √6 19 の2通りあるからである。 AB=√3+1, AB'=√3-1 と B C なる。

よってからの後の式がなぜ分母に√2が来るのかがわからないです、、 解説欲しいです🙏

(3) B=180°-(50° +85°) = 45° 3√2 正弦定理により sin 45° よって 3√2 2sin 45° R=- = = 2R SV200 3√√2 √√2 =3

区分求積法についての問題です 1枚目はnのくくり出し方が分からなくて(赤線部の部分) 2枚目は②自体がよく分かりません 解説お願いします

282 0 n x/< 2 基本例題 164 定積分と和の極限 次の極限値を求めよ。 n/n+k n4 Ase 指針 hから (1) lim E n→∞k=1 ♡に h= 3 とばす 解答 みにする。 lim ① 与えられた和S, において, とき、②Tの第k項がf- S=Tの形に変形する。 n こ dx または lim 3-S 1が0になっただけー。 のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 YA を見つける｡ ③ 定積分の形で表す。 それには (2) S=lim いて、口をめっちゃ よって S=lim Sw (2) lim Σ n→∞k=1 n-∞0 k=1 n (またはSof() f(x), 1/27 n k=1 と対応させる。 n 求める極限値をSとする｡ (1) (n+k)³=(n+k) ³ - 1 (n+k)³ = 1 (1+2) ³ = n 1からn= 練習 次の極限値を求めよ。 ② 164 れに limimを (1) lim 2 Asin kr 2 n→∞k=n 100 n (n) の形になるような関数 f(x) をくくり出し, - ( 16 547) = √ ( 1 + x) ³ dx = [ 2 (1 + x)³] = ³² n (下にしていく。 1(k+n) (k+2n) 18 √ ( 12 ) = S(x) dx n 3 「だから 1 n-co₂_n k=1 ²² 20 ( 1 ² + 1) ( ^² + 2) ●)ここで、(x+1)(x+2) x+1 + n 1 a ると a=-1,b=1,c=1 14 / 0) 207 S=Sl= x + 1 + (x + 1)² + x + 2]dx 1 1 x+1 (x+1)x+2 面積 部 れを足していく n k 2 (n + k) ¹ = lim ¹ 2 (1+2) ³ n→∞nk=1 1 (1²--20g(x+1) +++ log(x+2) x+1 3 =1/12/+ +log- →dx n? 33/2 3 2 4 1 = = S₁ (x + 1) ² ( x + 2) dx b + (x+1)² x+2 0000 [(1) 琉球大, (2) 岐阜大】 EST p.hou 基本事項 重要 166\ とす y=f(x) M f(x) 0 12. k-1 kd-11* n n n n n <f(x)== n 参考 積分区間は, lim Z〇の形なら、すべて n→∞k=1 0≦x≦1で考えられる。 ◄f(x)=(1+x) ³ kn dx (x+1)(x+2) 右辺の分数式は,左のよ うにして、部分分数に分 解する。分母を払った 1=a(x+1)(x+2) ・+nen +6(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいと して得られる連立方程式 を解く。 もしくは、 x=-1,-2,0など適当 な値を代入してもよい｡ 1 (2) lim/m/s (eir+2ch+3ei++nek) nn [(2) 岩手大] p.289 EX139

数1の三角比の範囲です。 解き方含めて教えてください🙇‍♀️

20 【補足】 506mは約122m である。 練習 37 テレビ塔が立っている地点Hと同じ標高 の地点Aから, テレビ塔の先端Pを見た ところ,仰角が 60° であった。 また, A か ら40m離れた地点Bでは ∠HAB=15° ∠HBA=135° であった。テレビ塔の高さ PH を求めよ｡ A 60° 15° 135° 40m B P H