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数学 高校生

(1)です 頂点が(2.-3)なのでy=3分の1(x-2)²-3はダメなんですか?

126 第2章2次関数 Think 例題 58 軸から切りとる線分の長さ 次の問いに答えよ. (1) x軸から切りとる線分の長さが6で, 頂点が点 (2, -3) である放物 線をグラフとする2次関数を求めよ. (2) 放物線y=2x2+2x-3とx軸との共有点をA,Bとするとき,線 分ABの長さを求めよ. (3) 放物線y=-x2+x+α-3がx軸から切りとる線分の長さが3で あるとき,定数aの値を求めよ. 考え方 放物線がx軸から切りとる線分とは,右の図のような線分 である. |解答 放物線とx軸との交点 放物線は軸について対称 などの性質から条件を見つけていく. 0-8-1843 (1) 与えられた条件を図にすると、右のようになり,x軸との共 有点がわかる.x軸との共有点→因数分解形で考える. (放 物線は軸に関して対称である。) の (60X36) SAX - (2) 求める線分ABの長さは, 2次関数のグラフがx軸から切 $30 - 3=α(2-5)(2+1) より よって、求める2次関数は, x=2+3=5 と x=2-3=-1 **** よって, グラフは2点 (5,0),(-1, 0) を通るから, 求める2次関数は,y=a(x-5)(x+1)とおける. 点 (2,-3)を通るから, a= ***** 1 3 放物線がx軸から 切りとる線分 る線分の長さのことである。B-a つまり、グラフとx軸との共有点のx座標をα, B(a <B) とすると,求める線分の長さはβ-αとなる. 与えられた2次関数を「=0」 とおいて求めた解がx軸との 共有点のx座標となる. D (1) 軸は直線x=2で, グラフはx軸から長さ6の線分 を切りとるから,x軸との交点のx座標点のx座標をα, PATARIM: む公式 (2,-3) 12 -313 a -6 5 x P X グラフとx軸の交点 Br すると、切りとる 分の長さは, | B-α|となる. x軸との共有点 y=a(x-a)(x-B) =(x-5)(x+1)(因数分解形) 練習 5 * 58

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数学 高校生

青チャートIIの三角関数の質問です。何故黄色線のような数字を思いつくんですか?1はπが3.14だから思いつきやすいですが、その他の2つは普通思いつかないですよね?何か特別な方法があるんですか?それとも地道に2や3に近い数字を計算して求めなければいけませんか?

(2) 6 ③86 EX (1) 関数 sinxの増減を考えて, 4つの数 sin0, sin 1, sin 2, sin3 の大小関係を調べよ。 (2) は第2象限の角で, cos0= であるとする。このとき, 30 は第何象限の角か。 3 4 (1) 摂南大, (2) 学習院大] 19 「HINT (1) 関数 sinx は, 0≦x≦で増加,≦x≦で減少する。 41</であるから 3 1<2</12/2πであるから 3 3 4、 よって WANTO6 (1) sin 1, sin 2, sin 3 を具体的に求めることはできない。 そこで, 関数 sin x は、0≦x Deod 例えば, 1 (ラジアン) について, まず sin の値がわかる2つの角α, β を使って a <1 <βの で増加し,≦x≦で減少することを利用する。 0an-9nja 8- pato 形に表し, sina, sinβ を利用して考えていく。 2,3 (ラジアン)についても同様。 WORLD SU -- 32 <3 <πであるから d.); BAKI == πT π π 2 (0 2058-0 gia $)(0200+ nies) mias) ← 3 << 4 sin0=00+0 mise) (0200+ 1 <sin1 < √2131S √30185 2 sin0<sin3<sin1<sin2 <sin2<1 0 < sin3< √3 nie 2 1 (iniz+0205) E- √20 i20 2001-0205) 1-²=²(0 piz+0²0). π 2 1.57,7=2.09 3 ←≒2.36 4 (nia +0200)8-

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数学 高校生

なぜ1メートル西の点を通らなければいけないのですか?

考え方 [Check] 例題 318 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が,白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東 土へ1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達する まで,これを続ける. Focus (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) を最大にするnを求めよ。 - (5-(2) まず,nが2や3の場合を考える。 n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は, C4 通りだから, Q に到達 B する確率は,,Co (12) また,QからPへ行く確率は1/13より、 1) Aからメートル北の点Pに到達するには その1メートル西の点Qnを通らなければならない. DEE 出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数 は, n+4 C4 j 40周囲の長さが1の Pn+1 Pn \n+4 11 & 1 Pn=n++C (1) ***. - - = (n + 1)! ( 1 ) 2 + 5 れをn=n+Cal n!4! 2 108 ( (n+5)! 1\n+6 5)! (1 (12) (n+1)!4! 2 (n+4)/1\n+5 n!4! 2) (3) 初 求める確率 n は, = ここで, だから n+5 Cal n+4Cal n+5 2/ -832(n+1)²2 OT +5 2(n+1) n+6 3 漸化式と数学的帰納法 **** n+5 155 1+(S+n) = (pnt1_ Pn -1=- p<butl とき, n=3のとき, ps = pa n≧4 のとき, pn>pn+1 - ². 3- 2(n+1) 体制を用いて解法の道筋をつかむ B in n つまり, Po<P₁<P₂<p3= P4> Þ5> P6>... よって, pn を最大にするnの値は,3または4 (京都大) =QN P3=7C4 = + C ₁ ( 12 ) ² + 1/1/12 4 n ★P 3 A S P₁ A T& \n+4 + 4 C ₁ ( 217 ) ² + ² 1/2 B→Qn: n+4C4 Qn→Pn: 1 n! &(n+1)!¯n+1 EE 55: Pathと1との大小関係を 場合分けして調べる . この例題の場合、+1> 1, pn Pnt1. +1=1, Pn+1. Pn 1 の3つ Pn の場合分けが必要となる.

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