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質問の種類

数学 高校生

左下の青チャートの問題の、(1)について質問があります。 もし右の写真のように放物線の開き具合が極端に大きかった場合、円と放物線の接し方として、チャートの解説の(1)の[1]のようなものは無いのかなと思うのですが、この時に重解を計算しようとするとどうなるのか、また、右の写真... 続きを読む

0000 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 放物線 y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 接点 重解 共有点 実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 い点で \接する -34p 定まる。り 2点で接する xを消去すると 次方程式が導かれる。 3y3... =3 (2)の したが (g) 放物 る27 よっ なお、 [1] ya [2] 3- [3] (1) y=x2+α から x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して の実 1 f の解り よって y2+y-a-9=0 ...... ① ここで,x'+y2=9から (y-a)+y2=9 x2=9-20 ゆえに [2] a=-3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を みが 重をもてばよい の交点 Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 13 の異なる方の実 あり (×) 2~ ①から ゆえに、L のグラフと M2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から、 求めるαの値は 図から,点 (0,3), (0, -3) で接する場合で a=±3 このとき、①の解は y=-- となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=00 重解は y=-1 a1- 37 4 頂点の座標に注意 ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 37 放物線の頂点 (0, α)が,点(0, -3)から点(0, -3) を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 したがって _37 <a<-3 4 -3- 2=gly がリニ (2)200 なる2つ (2)

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英語 中学生

答えを教えてください。 解説もつけてくれると嬉しいです。

【7】 次の英文を読んで、あとの問いに答えなさい。 My name is Judy Brown. IT (be) in Japan for ten days. I left San Francisco on July 10 by plane, and after nine hours I arrived at Narita. Emiko came to see me at the airport with her father. I was very happy when I saw her again, because she visited America and stayed at my home last year. On my first night in Japan, I stayed at a hotel in Tokyo. At the hotel, I thought I was in one of the ② (big) cities in America, because there were so many tall buildings and cars in the city. Now I am staying with Emiko's family, her grandparents, parents, brother and herself. Her house is in a small town near Kobe. They are very kind to me. Last Sunday her brother said, “How about ③ ( go) for a drive?" "All right, that'll be fun," Emiko answered, and we went out for a drive. We enjoyed ④ (drive) very much. In the evening, ⑤ I enjoyed a nice dinner with her family. It was cooked by her grandmother. She is too old to work as hard as young people but she can cook many kinds of Japanese food very well. Emiko often learns how to cook Japanese food from her grandmother. good / Emiko said to me, “I like my grandparents very much. ⑥ (many / teach us / they / things). They always say to me, ⑦ “Be kind to others." My grandfather knows a lot about the history of our country. He often tells me interesting stories about ⑧it. Every New Year's Day, my grandmother helps me when I put on my kimono. I make the bed for them every day." In America we don't usually live with grandfathers or grandmothers, but I have learned it is very good for young people to live with older people in the same house. (1) ①~④を正しい形に直すとき,下のア~エから適切なものをそれぞれ選び、記号で答え なさい。 I have being I biggest ① アhas been イ I have be ウ have been (2) ア biger イ bigger ウ bigest (3 ア goes イ went ウ gone I going ④ ア drives イ drove ウ driven I driving (2) 下線部 ⑤のようにありますが, dinner を準備したのは誰か日本語で答えなさい。 (3) Emiko は何人家族か数字で答えなさい。 (4) 下線部⑥の ( )内の語を意味が通るように並べ替えなさい。 ただし, 文頭の語も小 文字になっています。 (5) 下線部⑦の和訳として最も適切なものを下から選び, 記号で答えなさい。 ア 他人を信頼せよ イ 高齢者を大切にせよ ウ 他人に親切であれ 高齢者に優しくあれ (6) 下線部⑧が指すものを文中から5語で抜き出しなさい。 (7) 本文の内容に合致するものは○合致しないものは×を書きなさい。 ア Judy Brown has been in Japan for three weeks. イ Judy Brown stayed at a hotel in Tokyo on her first night in Japan. ウ Emiko often learns how to cook Japanese dishes from her grandmother. I In America people usually live with grandparents.

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数学 高校生

(1) 判別式Dに=がついてるのはなんでですか? 2つの解と書いてあるから重解になるのは変な気がします。教えてください。

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 → α-3とβ-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D =(-p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から a+β=2p,aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p-1,2≦p ...... (a-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 2 =(p+1)(p-20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) ② 3-p + a 1 B x (α-1)(-1)>0 すなわち αβ- (α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0) 89 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 よって <3 ③ たす 1- 求めるかの値の範囲は, 1, 2, (SF (0. (2)_f(3)=11-5p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって 123 P 2≤p<3 の解は (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α =βはあり えない。 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 250 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 11 p> 5

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