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10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
| 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
「どれも~でない」には ド モルガンの法則の利用
カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1, 2, 3, 4の数字が、残りの3
| 3)同じ数子はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
A1 和事象·余事象の利用
要例題
295
1,2の数字が1つずつ書かれている。
枚ににのカードをよく混せてから横に1列に並べたとき
カー
5,基本 39
ーズ
スペー
自強が
は,1
(関西大)
基本 12,38,39
OLUTION
2章
D。
CHART
4
n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
=n(U)-({n(A)+n(B)-n(ANB)}
解答
1枚のカードを1列に並べる方法は
茶、黒のカードを交互に並べる方法は
7!通り
4!×3!通り
(1) 赤のカード 4枚の間の
3個の場所に黒のカード
4!×3!
3·2·1
よって, 求める確率は
0 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は(5!×2!×2!通りであるから, 求める確率は
1
7!
7.6-5
35
を並べる。
ころを
の確率
4!×3! は積の法則。
か2) 同じ数字は1と2のみ。
隣接するものは先に枠に
入れて,枠の中で動かす。
まま
5!×2!×2!
7!
2·1×2·1
2
7.6
21
I
9 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
n(ANB)=n(AUB)3n(U)-n(AUB)
=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}
4,5,
合ド·モルガンの法則
ANB=AUB
ど
n(A)=n(B)=6!×2!
また,(2) から
※対応
ここで
みの販売です。
下の
n(ANB)=5!X2!×2!
n(AnB)=7!-(2×6!×2!-5!X2!×2!)%=D22·5!+7!=42-5!0
2×6!×2!=24-5!
ゆえに
n(ANB)
22·5!_11
5!×2!×2!=4-5!
率)
よって, 求める確率は
n(U)
7!
21
確
PACTICE … 41@ 3個のさいころを同時に投げる。
3個のうち, いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。
3個のうち, いずれか2個のさいころの目の和が10になる確率を求めよ。
どの2個のさいころの目の和も5の倍数でない確率を求めよ。
19| 0
A0 ||2
事象と確率,確率の基本性賀
