O000
96-
不等式(x)>9(x) の解は α<x<Bとなる。
本間では, y=2|x+1|-|x-1| -
ラフを考え, ① のグラフが(②のグラフより上側にあるような。
の値の範囲を求めればよい。
のとy=x+2
2のグ
y=f(x)
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答
y=2|x+1|-|x-1|とする。
*く-1のとき
y=-2(x+1)-{-(x-1)}
4-
4x+1<0, x-1<0
2
ゆえに
y=ーx-3
1
5
1/i
-1Sx<1のとき
y=2(x+1)-{-(x-1)}
2
「A
2
ー1
01
x
I
(x+120, x-1<0
ゆえに
ソ=3x+1
1<xのとき
y=2(x+1)-(x-1)
(x+1>0, x-120
ゆえに
のグラフのかき方
y=x+3
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。
一方,関数 y=x+2のグラフは図の②となる。
図から, 0と②のグラフは, x<-1または -1<x<く1の範
囲で交わる。
0と2のグラフの交点のx座標について
のは,次の3つの関数の
フを合わせたものである。
ソ=ーx-3 (x<-)
ソ=3x+1 (-1Sx<
ソ=x+3 (1Sx)
フをぎた
x<-1のとき, 一x-3=x+2から
-1Sx<1のとき, 3x+1=x+2 から
5
X=ー
2
したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は
x=
YOのグラフがQのが
より上側にあるょの
範囲。
2
5
1
<x
xくー
2'2
基本 例題66 値を1次不等式(グラフ利用)
指針> 一般に,f(x)>g(x) ということは, y=f(x) のが
不等式2|x+1|-1x-1|>x+2をを利用して解け。
ソ=g(x)のより上側にあることである。
右の図の場合,S(x)=g(x) の解を α, B(α<B) とと、
