47. このような解答でも問題ないですか？（記述問題） （赤で書いているところは無視してください）

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

3.1 0ベクトルって点ですよね？ 平行を証明するときにわざわざABベクトルとCDベクトルが点でないことを示す必要ある？と思ったのですが、証明のときにこれを書かないといけない理由はなぜなのでしょう？

388 00000 基本例題 3 ベクトルの平行, 単位ベクトル (1) 平面上に異なる 4 点 A, B, C, D と直線AB上にない点 がある。 OA=4,OB= とするとき, OC =3a-26, OD=3a+45 であれば AB // CD である。このことを証明せよ。 (2) |a| =3のとき, a と平行な単位ベクトルを求めよ。 (3) AB=3,AD=4 の長方形 ABCD がある。 AB=1, AD=d とするとき ベクトル BD と平行な単位ベクトルを T, d で表せ。 pp.384 基本事項 ④ 指針 (1) AB, CD をそれぞれ, で表し, CD=kAB となる実数kがあることを示す。 AB = 0, CD 0 の確認も忘れずに。 (2) と平行なベクトルは ka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトルであ る。また,と平行な単位ベクトルは, 「a と同じ向きのもの」 と 「a と反対の向きのも の」 がある。 【CHART ベクトルの平行 ベクトルがん (実数)倍d-pfx (1) AB-OB-OA = i-a CD=OD-OC =(-3a+46)-(3a-26 ) =-6a+66-6(6-à) CD=6AB よって また ゆえに AB÷0, CD÷0(*) AB // CD 6(6-a) -3a+4b -3a b B. O -26 a 46 b-a 3a-2b CADE 3a O 分割PQ=Q□戸は,後 から前を引くととらえるとイ メージしやすい。 (*) 4点A,B,C,Dは 異なる点であるから、AB=0, CD 0 である。 この確認も 忘れずに｡

ベクトルの問題です。 画像1枚目の青くマーカーを引いた部分が分かりません。なぜベクトルBCがベクトルAC-ベクトルABで求められるのでしょうか？画像の3枚目を見ても理解出来ませんでした。どなたか解説お願い致します。

8 (2) 三平方の定理から BC=√AB2+ AC2 = √82 +62 = 10 よって, BC と平行な単位ベクトルは 10BC-1 BC BC=AC-AB=c-1 であるから、求めるベク 10 (c-6.10 (c) (c-b), トルは すなわち 111+1/11/16-1102 ・C, -b (1) 2x+ x- ① + ② よって このと (2) 2.x- x+ ① + ②

マーカーの式がなぜこうなるのか分かりません。

O ベクトルの平行条件 垂直条件 ①でない2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62)について, ①1=① となる実数k が 存在する →a1bz-azb1=0 ả LỎả b=0 a a ⇒a₁b₁+a2b²=0 ) s 日本 N

9のベクトルの分解なんですけど問3はなぜこの式になるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

DD 9 問 □(1) と平行なベクトルを選び, a で表せ。 ✓ (2) 君と平行なベクトルを選び, で表せ。 8 ベクトルの平行と単位ベクトル |a|=4のとき,次の問いに答えよ。 7 (1) a と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。 □ (2) と反対向きの単位ベクトルを求めよ。 ベクトルの分解 右の図のように, 1辺の長さが1の正六角形 ABCDEFの外接円の中心をOとする。 AB=d, AF = とするとき、次のベクトルを matno の形で表せ。 □(1) AO □(3) AC □ (2) BF B (1) AO=AB+ BO = AB+AF =a+b (2) BF-AF-AB =b-ā (3) AC=AO+OC =AO+AB =(a+b) + a = 2a+b (1) c=-2a (2) d=6, 7=-2

9のベクトルの分解問1番の途中式なんですけど なぜ急にabベクトル＋afベクトルが出てくるのか分かりやすく教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

DD DD 8 9 □ (1) と平行なベクトルを選び, 口 (2) 君と平行なベクトルを選び で表せ。 で表せ。 ベクトルの平行と単位ベクトル |a|=4のとき,次の問いに答えよ。 (1) と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。 (2) と反対向きの単位ベクトルを求めよ。 ベクトルの分解 右の図のように, 1辺の長さが1の正六角形 ABCDEFの外接円の中心を0とする｡ AB=a, AF = " とするとき、次のベクトルを matno の形で表せ。 □(1) AO □ (3) AC □ (2) BF d B 9 (1) AO=AB+BO = AB+AF =a+b (2) BF=AF-AB =-a (3) AC=AO+O =AO+AB =(a+b) +a = 2a+b (1) c=-2à (2) d=121216,26 う

(3)の下から2行目の式が出来る理由が分かりません。教えてください。

平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある. この平面上に∠AOP=60° ∠COP=150°, OP=1 となる点Pをとり, 線分 APの中点をMとする. OA=d, OP=とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC ka, n を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. C O --ka 60⁰ P P B HA /M

この証明の、 PHベクトルと、nベクトルが平行 →だから PHベクトル=knベクトル となるのは何故ですか？？

41 第2節 ベクトルと平面図形 研究 点と直線の距離 第 座標平面上の点 P(x1, y)と直線 ax+by+c=0 の距離dは, 次の 式で与えられることを, ベクトルを用いて証明してみよう。 d=laxi+ by +cl 章 Va+6° 【証明】 直線 ax+by+c=0 をgとする。 点Pから直線gに垂線 PH を下ろすと d=|PH 5 P(x), y) T-05- n=(a, b) は直線gの法線ベクトルで, PHはnに平行であるから PH-k H さ。 n=(a, b) 10 となる実数をがある。 OH= OF+PH から OH= (x1, y)+k(a, b) = (x1+ka, y+kb) よって,Hの座標は(x1+ka, y+kb) と表される。 15 点Hは直線g上の点であるから a(xx+ka)+6(y+kb)+c=0 k(a°+6°)+(ax」+byi+c)= 0 すなわち ax,+ byitc a'+b° よって k= したがって d=|PH|=|||| 20 Jaxi+ byitc| a+6° -×Va'+6° Jax.+byi+c| Va+6 三 平面上のベクトル

(2)の紫の線をひいた部分はどのように計算しているのか途中式を教えて頂きたいです。 平行にするためにどの条件に当てはめて計算しているのかも教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙏

53 成分で表されたベクトルが垂直、平行となる条件[326改訂版 高等学校 数学B 章末問題3) a=(2, x), b=(x+1, 3) とする。 1) 2a+bとaー26 が垂直になるように,xの値を定めよ。 2 2a+ 6とa-26 が平行になるように,xの値を定めよ。 解説) 2a+b=2(2, x)+(x+1, 3)=(x+5, 2x+3) a-26=(2, x)-2(x+1, 3)=(-2x, x-6) (1) 24+6とa-26 が垂直になるとき (2a+).G-26)=0 (x+5)×(-2x) +(2x+3)×(x-6)=0 -19xー18=0 すなわち 式を整理すると これを解いて 18 19 x= 2) 24+6とa- 26 が平行になるとき (x+5)X(x-6)-(2x+3)×(-2x)%3D0 式を整理すると x*+x-6=0 これを解いて x=2, -3

空間ベクトルの平行六面体の問題です。解説お願いします。

|13| 平行六面体 OADB-CEGFにおいて, 辺 DGの延長上にGM=2DGとなるように点Mをとり,直線 OM と平面 A BCの交点をNとする。a=OA, b=OB, à=OC とするとき, OM, ONをる, 6, こで表せ。 [岡山理科大