Question

あやね

この証明の、
PHベクトルと、nベクトルが平行
→だから PHベクトル=knベクトル

となるのは何故ですか？？

41
第2節 ベクトルと平面図形
研究
点と直線の距離
第
座標平面上の点 P(x1, y)と直線 ax+by+c=0 の距離dは, 次の
式で与えられることを, ベクトルを用いて証明してみよう。
d=laxi+ by +cl
章
Va+6°
【証明】 直線 ax+by+c=0 をgとする。
点Pから直線gに垂線 PH を下ろすと
d=|PH
5
P(x), y)
T-05-
n=(a, b) は直線gの法線ベクトルで,
PHはnに平行であるから
PH-k
H
さ。
n=(a, b)
10
となる実数をがある。
OH= OF+PH から
OH= (x1, y)+k(a, b)
= (x1+ka, y+kb)
よって,Hの座標は(x1+ka, y+kb) と表される。
15
点Hは直線g上の点であるから
a(xx+ka)+6(y+kb)+c=0
k(a°+6°)+(ax」+byi+c)= 0
すなわち
ax,+ byitc
a'+b°
よって
k=
したがって
d=|PH|=||||
20
Jaxi+ byitc|
a+6°
-×Va'+6°
Jax.+byi+c|
Va+6
三
平面上のベクトル

数学b ベクトル方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

平行ならば2つのベクトルa,bの向きは同じか逆向きです。したがって、定数倍[kb](伸ばしたり[×2など]縮めたり[×1/2など]逆向きに[×(-1)など])することで等しいベクトルにすること(a=kb)ができます。

詳しくは以下の通り。

ベクトルの平行定理
「ベクトルa,bが平行のとき
kを実数として、a=kbが成り立つ。」
[証明]
ベクトルa,bが平行となるのは次の2つの場合。
(i)a,bが同じ向き　または　(ii)a,bが逆向き
(i)a,bが同じ向き
ベクトルは向き、大きさをもつ。
向きと大きさが一致するとき、2つのベクトルは等しい。
ベクトルを定数倍すると向きは変わらず大きさだけが変わる。
a,bの向きが同じとき、大きさが同じになれば等しいベクトルとなる。
例えば向きが同じベクトルa,bがあり、aの大きさが2, bの大きさが1のとき、bを2倍すればaと大きさが等しくなり、a=2bが成り立つ。
a,bの大きさが何であってもbをk倍することでaと大きさが等しくなるような正の実数kが存在し、a=kbが成り立つ。
(ii)a,bの向きが逆のとき、bに-1をかけた-bはaと同じ向きになる。あとは(i)と同様で、a=kbとなるような負の実数kが存在する。
(i),(ii)より、a,bが平行のとき、ある実数kが存在し、a=kbが成り立つ。

あやね

やっぱり公式がありますよね💦
忘れてしまっていました、、
ありがとうございました✨