ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトル 2枚目のようにAPベクトルは平面xy上だから-4k+4k=1とZ軸成分がないから-12k=0としてしまったのですが、 今回は全部Oを始点としてベクトルの成分を作っているから、A始点で考えた成分をそのまま使ってはいけないから間違えてしまったのでしょうか？？ ... 続きを読む

3 空間のベクトルの応用 701 例題 396 空間における交点の座標2) 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 考え方 2点A, Bがxy平面に関して反対側 反対側 A。 同じ側 A にある場合,AP+PB が最小となる のは,3点A, P, Bが一直線上にあ る場合である。同じ側にある場合は, XY平面に関してBと対称な点B'を とればよい。 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,媒介変数表示する。 2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は O=OA+tAB である。 B P xy 平面 xy 平面 B B 2点A, Bはxy 平面に関して同じ側にある。 解答 xy 平面に関して点Bと対称な点を B'(1, 4, -3)とおくと, PB=PB' より, AP+PB が最小となるのは, 3点A, P, B'が一直線上にあるときである。 トルAB'=(-4, 4, -12)より, OP-OA+ IAB) =(5, 0, 9)+t(-4, 4, -12) A, Bのz座標がと 2。 もに正なので,xy 19 平面に関して同じ側 にあるとわかる。 A 直線 AB'とxy 平面 の交点が求める点日 である。 5 x y eさ B' =(5-4、4t, 9-12t) したがって,点Pの座標は, お (5-4t, 4t, 9-12t) …D 点Pはxy平面上の点より、、 そ座標は0だから 9-12t=0 ってo12tiよAじゃなせてい だから」高線ペクトいゃな。 つうにペクトい 0 3 t= 4 すをDに代入す P(2, 3, 0) よって, P(2, 3, 0)のとき, AP+PB は最小となり, AP+PB=AB' このとき。 =4/11 どにいくがわら la2Y

学校の追加課題です。どうすれば良いのか分からないので、ヒントをくださいm(_ _)m ベクトルaを→a，ベクトルaとベクトルbの内積を→a・→bと表記する。 →a・(→b＋→c)＝→a・→b＋→a・→c　が成り立つことを，ベクトルの成分表示を用いずに示せ。

ウについて、ベクトルの成分で三角形の面積を出そうとしましたが答えが合いません。使い方を間違えていたら教えてください。

*216 4 点0(0, 0, 0), A(1, 2, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 4) を頂点とする四面体 OABC について考える。 頂点0から平面 ABC に垂線OH を下ろしたとき,点Hの座標 4 は 口であり, OH の大きさは 口である。更に, △ABC の面積は( コ である。 であり,四面体OABC の体積は

3枚目が自分の回答で、全く答えが違くて驚いてます。 2枚目の解説を読んでもよく分からないです。 教えて下さると助かりますm(_ _)m

「b19 3点A(1, 2), B(3, 5), C(5, -1)について,次のベクトルを成分表示せよ。 I X また,その大きさを求めよ。 *(1) AB (3 (2) BA (3) BC *(4) CA

OP(ベクトル)と平行な単位ベクトルのうち、x成分が正であるものをOQ(ベクトル)とすると、 |OP(ベクトル)|²＝1 と書いてあったんですがどういうことですか？

ベクトルです。これを下の<検討>の考え方で解くやり方を教えてください🙏🙏

|は実数とする。a=(2, 1), 5=(3, 4) に対して、ā+tb|はt=" 基本 例題9 ベクトルの大きさの最小値 線の交点Hに一致するときであり, このとき, OH=1(最小値)と 計> la+tb|20であるから,|ā+tb} が最小となるとき,ā+tō|も最小となる。 923 397 OOOO0 |のとき最 小値口をとる。 基本5 基本 15.49」 このことを利用して,まず,|a+tbfの最小値を求める。 +5の成分を求めて la+tbf を計算すると,tの2次式になるから の 2次式は基本形 a(t-p)+qに直す………… 1章 2 に従って変形する。 CHART「かはDfとして扱う D 解答 +5=(2, 1)+t(3, 4) =(2+3t, 1+4t) から G+5=(2+3t)°+(1+46)° a+ 5 ド。 =25t°+20t+5 425+20t+5 ゆえに,a+t5fは 0 t=--のとき最小値1をとる。 +1 a+15|20であるから,このとき」a+t6|も最小となる。 よって, 位+t5|は ア 2 t= --のとき最小値、T3D11をとる。 この断りは重要。 5 検討+t5|の最小値の図形的な意味 上の例題において,0を原点とし, à=OA, ō=OB, カ=a+5=OF とする。 天数tの値が変化するとき、 点Pは, 点Aを通りるに平行な直線 上を動く。 B b tb a ー6.432 基本事項1①参照。 1ト したがって, |万=à+面=1OF|が最小になるのは, OP1Lのとき る。すなわち, 点Pが、原点Oから直線4に下ろした垂線と直 VA O。 2 3 なる。 【類防衛大) p.398 EX10 9 la+の最小値を求めよ。 ベクトルの成分

なんでベクトルの成分を使うのか教えて欲しいです！ この証明にあたって覚えておくものですか？

【3の証明) a=(a., a), 5=(b., ba), こ= (C, Ca) とする。 +6=(a+bi, az+ba) であるから (à+)=(a+b.)ci+(az+b:)C2 =QICI+bici+a2C2+02C2 = (a.Ci+a:Ca)+(b.Ci+b2C2) 29+2-2= 終 |図

数学2のベクトルの質問なのですがこの画像の問題が解けないので教えて貰いたいです。お願い致します。29の⑴です。

本 ABCD に のなす角 1 日分する点を に垂直な平面の方程式を求 6,5.万を用 【27) 点A(2,-3,1) を含み, n=| -2 3 のとする。 めよ。 =を求めよ。 28 3点A(-3,4,-2), (1,1,-3), (2,0,-4) を通る平面の方程 式を求めよ。 音な実数 s,t 2y (29) 直線& : について,次の問いに答えよ. (1) 直線 ( に対して垂直なベクトルの成分表示を1つ挙げよ. を求めよ。 (2) 点 (1,2,3) を通り, 直線 l に垂直な平面 α の方程式を求めよ. (3) 点(-3,1,1) と平面 α との距離 h を求めよ. 示と |AB|を 【30】 方程式+y?+2-2x+4y-6z+5=0の表す球の中心と半径 を求めよ。 -, 内積ae5

赤線のところで何が起こったのでしょうか？ 教えていただきたたいです！

397 基本 例題9 tは実数とする。a=(2, 1), ō=(3, 4) に対して,ū+tbはt=D7コのとき最 小値 コをとる。 ベクトルの大きさの最小値 基本5 基本15,49 指針> la+tb|20であるから, ā+t5fが最小となるとき,a+tb|も最小となる。 このことを利用して, まず, ū+t5f の最小値を求める。 a+tb の成分を求めてa+t5を計算すると,tの2次式 になるから 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す 1章 2 に従って変形する。 CHART 6は「万として扱う 解答 a+t5=(2, 1)+(3, 4) =(2+3t, 1+4t)から +5=(2+34)+(1+4) a+tb 5 =25t2+20t+5 425t2+20t+5 +1 0 ゆえに,G+t5fは =2(+) +1 t=- ー番のとき最小値1をとる。 G+t5|20であるから,このとき」ā+tb|も最小となる。 よって,a+tb|は イこの断りは重要。 ア 2 t= のとき最小値(I=11 をとる。 ベクトルの成分一