赤線で引いた部分 なぜAのような形を導くことができないんですか？

5 E お う 3 基本例題 点の存在範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA +tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 点Pの存在範囲を求めよ。 「動くとき, (1) 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 解答 (2) 1≤s≤2, 0≤t≤l 練習 39 基本例題 38 (2) 同様, s+t=kとおいてkを固定し, (1) OP=OQ+▲OR,+▲=1, ≧0,≧0分 QR) の形を導く。次に、kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) ⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t k (1)s+t=k(1≦k≦2)とおくと t OP=(kOA) + (kOB) k + =1, -≧0, k 0 B B' また よって, ROA=OA', kO=OB とすると, kが一定のとき点Pは B AB に平行な線分 A'B'′ 上を動く。kOB ここで,20A = 0, 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形ACDB の周および内部 (2) sを固定して, OA'=sOAと すると OP=OA' +tOB ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の 線分A'C' 上を動く。 ただし OC = OA' + OB 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は s=1のとき 図の線分 AC から DE まで平行に動く。 OP=OA+tOB ただしOCOA+ OB, OD = 20A, OE=OD+OB よって、点Pの存在範囲は 点Pは線分 AC 上。 s=2のとき OP=20A+tOB→ 点Pは線分 DE 上。 別解 (2) 0≦s-1≦1から s-1=s' とすると OP=(s' + 1)0A+tOB=(s'OA+tOB)+OA OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると、平行四辺形ADEC の周および内部 4 →P A kOA k ''A' MO CC'E P tOB \SOA AA' D p.416 基本事項 基本 38 C <s+t=kの両辺をんで割る。 S 11/12=s, 1/10=tとおくと k k s'+t'=1, s'≧0, t'≧0 でOP=s'OA'+f'OB' よって 線分A'B' そこでOQ=s'OA+tOB とおくと, 0≦s'≦1,0≦t≦1から, 点Qは平行四辺形 OACBの周および内部にある。 OP=OQ+OA から,点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACBOA だけ平行移動したものである。 線分 A'B' は AB に平行 に, AB から CD まで動 く。 <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1 423 △OAB に対し, OP = SOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (3) -1<s+t<2 p.430 EX 27 1 ⑤ ベクトル方程式

(2)の解説の6行目（下線を引きました）の解説をお願いします🙏

第9章 平面上のベクトル 例題 365 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式** (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクト ル方程式はDCD=2 (r>0) であることを示せ.(S) (2) OA=d. OB=6. ||=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直二 B 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , k を用いて表せ。 ただし,点Bは直線OA 上にないものとする. 考え方 (1)円Cの接線ℓ は、 接点Pを通る半径 CP。 に垂直である。このことを,ベクトルの 内積を用いて表す。 中の 食器 (2) B から OA への垂線をBH とする. 線分 OA の中点M 解答 な直線のベクトル方程式を求める。 (0 A 510TN 38 IA (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または P.P=0 であるから, CP・PP=0 CP=po-c, Poppo より, (Po-c) (P-Po)=0 Po-c) {(p-c)-(Po-c)}=0 -c) (p-c)-po-c²²=0 Popo) r M (12) を通り, BHに平行 P(p) YA HA C(C) po= (xo,yo), p= (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, xox+yoy=x² |po-c|=CP。=r であるから, (Do-c(DC)=22円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/12 ) OP= とする.また, B から OA への垂線をBH とし, ∠AOB=0 HX PP F 0 ☆ とすると,|a|=1, ||=1 より, (Ak=a•b=1x1xcos 0=cos A (a) OH = (cost)a=ka これより, BH-OH-OB=ka- 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(124) を通り、 P=Pのとき, を直 CPPPする円の PP のときは、 P.P=0_) (p −5)=0 -) B(6) pop=xox+yoy BHに平行な直線であるから、D=1/2+(-6 >$tikost S 8A TEA (S 注》中心が原点O(0),半径の円上の点P(刀)における接線のベクトル方程式は,(1)にお いて = 1 とおいて得られるから, pop=r2 → 中心C(株), 半径r A Ecza BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル ) J AL

空間ベクトルこの問題の解き方教えてください。

求めてみよう。 上の任意の点をP(n) とすると,APin またはPとAは一致する n.AP=0 なわち, n·(p-a)=0 れが平面αのベクトル方程式である。 これを平面αの法線ベクトルという。 で, A(x1,y1, 1), P(x, y, z) とし, ,b,c) とすると、は次のように表すことができる。 a(x-x)+b(y-yi)+c(z-z1)=0 を平面αの方程式という。 a A(a) n P(p) } 点A(1,2,3)を通り, n = (4,56) に垂直な平面の方程式は, 4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0 4x+5y+6z-32=0 すなわち, 次の平面の方程式を求めよ。 (1) 点(2,-1, 4) を通り, n=(2,3,-1)に垂直な平面 (2) 2点A(2,1,-3), B(3,-1, 4) について, Aを通り,直線 AB に 垂直な平面 ABOR-219) 2 ((-2) + 3 (3 -+1) 6-1 (1-4) 平面の方程式 a(x-x2)+b(y-y1)+c(z-31)=0 で,定数項 -by-cz をdとおくと, ax+by+cz + d=0 。一般に,x,y,zの1次方程式は, 平面を表している。

全く解き方がわかりません解説解答お願いします🙌🏻🙇‍♀️

Oを原点とする座標平面上に2点A(1,0), B (0, 1) が ある。 点PがOP= SOA+OB で表され、 実数 s.tが s≧0,t≧0, stt/2を 満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範囲を図示せよ。 Ans

2、3を教えてほしいです！

また、点Pは線分 AN を 120 に内分する点 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 である。 (1) 点A(4,3)を通り, n = (1,3)に垂直な直線の方程式は (200,0),(1,3), B(2.1) とし.点PがOP=sOA+toB.s≧0. t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき.点Pの存在する範囲の面積は ]である。 (3) 座標平面上の定点A (2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は 半径は である。 数学B 8) 20 △ABO (1) p O (2) p O (3) △

矢印部分の変形が分かりません。

402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 WALET EN 平面上の△ABC は BA•CA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP +BP･CP+CP ･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [ 岡山理科大〕 点であるか。 LUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・... 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA･CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 | BAICA AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から Þ· (p−b) + (p−b) · (p—c) + (p—c)• p=0 6-c=0 BA･CA = 0 から |B³² − b •p+|B³²− c •p-b•p+|p|²-c•p=0 35²-2(6+c) p=0 よって 整理すると ゆえに よって 1/23(+2)+(1/16+c)=(1/315+)2 ・+1 ゆえに |õ— — ² (6 + c)² = | b + c ³² |b³−²3 (b+c)•b=0 辺BCの中点をM, AM = m とすると cc = 2mを①に代入すると m= よって 基本41 b+c 2 Aを始点とする位置べ クトルで表す。 AB･AC=0 EXERO A 35 ③ 12=800-A01.24 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 YUEGO inf. Giả AABCOLL →0である。AD |p-²m-²3m AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が 50+A Gc AG の円周上の点である。 # NBA MSC 14P 10+ÃO)1+ÃO²-ATO (S) 3873 P=0 31

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

（2）の問題の解説が理解できないです 特に赤線で囲ったところの説明がよく分からないのでどなたか教えていただけませんか？

解答 (1) 14p-3a-6-12 より、 |4p-(3a+b)|=12 3a+b 4 考え方 (2) Aを基点とし AB=1, AC=c. AP= p として, lp-al=r(一定) を導く. 5 425 26 27 28 したがって ここで, b+c 式と計算 =3 計 12 - |10 **** 例題1.36 円のベクトル方程式 (1) 定点A(a), B66) と動点P(6) について、 145-34-6-12 で表さちか 5301- れる点Pはどのような図形上を動くか. |3BP+PC|=|AB+AC| 13p-b)+(c-p)1=1b+c| 12p-3b+cl=16+cl 54 155 56 184 Q ※できた問題は〇、間違えたら×を記入してください。 間違えた問題は2回目に ※計画的に取り組み、宿題を早めの終わらせましょう。休み明けの宿題テストは ※宿題対象外の問題にもチャレンジして、 自分の力を高めよう! ※取り組み例 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて |3BP+PC|=|AB+AC| が 成り立つとき, 点Pはどのような図形上を動くか. 17 122 2年 点を中心とする半径 2 ●1日3間ベースで28日で終了。 7/10~8/7で1周し、8/8~8/21で間違 宿題考査終了後の最初の数学の授業でノート提出(この 7組 35 番 名前 山本羽 3a+b 4 線分ABを1:3に内分する点であり、 |p-cl=3 より, 点Pと点Cの距離は3である. よって, 点Pは, 線分ABを1:3に内分する点を 中心とする半径3の円の周上を動く。 (2) 点Aを基点とし, AB=b, AC=c, AP= D とする と 153 3 1 となるように点C) をとると、点Cは ベクトルと図形 b+c 2 123 =25 36-c 2 となるように点D()をとると. 角 関 129 数 130 点C(c) を中心とする半径の円 \p-cl=r (p-c)·(p-c)=r² 3b+(-1)c (-1)+3 は辺BCの中点Mの位置ベクトルより. |b+c] = AM (一定) 2 よって、点Pは,線分 BC を 1:3に外分する AB+AC の円周上を動く (703) 0 か C P 2 より 点Dは線分BC を 13 に外分する点である. ? 82 183 A (a) Bb 両辺を4で割る. lp-clr の形に変形 する. 両辺を2で割る. D C165 第10

青で丸した所3問が質問です！分かる方お願いします🙇‍♀️

【解答上の注意】 ① 答えはすべて解答用紙に書くこと､ ② [1]~[9] は答えのみを書き, [10]は途中の 式または説明を書くこと (答だけでは点数が入 りません). [1] 次の点を通り, d が方向ベクトルである直線の 媒介変数表示を媒介変数を として求めなさい. また, tを消去した式で表しなさい. (1) A(3, 5), (2) A(-2, 3), a = (2, 1) d=(3,-4) [2] 次の2点A,Bを通る直線の媒介変数表示を媒介 変数をとして求めなさい。また, tを消去した式で表 しなさい. (1) A(3, 1), (2) 4(2,-2), (1) A(-3, 4), (2) 4(1, 2), B(7,8) B(-1,3) [3] 次の点を通りが法線ベクトルである直線の 方程式を求めなさい。 P(x,y) n =(5,2) n = (72-8) [4] 次の2直線のなす角日 (0°<0<90°) を求めな さい｡ (1) x-2y+7=0,-2) 3x-p-8=0(火) (2) √3x-3y-8=0,(^*)x+√③3y+7=0 (火) (3) =(1-√3)x+7, L この問題を、2直線各々の法線ベクトルを出し、 その大きさと内程からcs①を求めて角度を出そうと解いても。 上手くいかないのですがなぜでしょうか? y=(√3-4)x-8 [5] 次の点Aと直線gとの距離を求めなさい. (1) A(2, 3), g: 3x+y-2=0 (2) A(1, -1), 4 g: y=-=x+12 3 12:0 [7] 次の円の方程式を求めなさい. (1) 原点が中心で, 半径が50円 (x-17)² + (78) ²015 (2) 中心が(-7, 8) で, 半径が 15 の円 (3) 4(3,5),B(11, 11) を直径の両端とする円 [8] ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞ れ, a, b, c とするとき、次の直線のベクトル方程式 を求めなさい。 (1) 点Aから直線BC への垂線g (2) 点Aと辺BCの中点を通る直線g (3) 辺CA の中点を通り, 辺ABに平行な直線g 解答で急に声が出てくるのですが、 Pは任意の文字ということではないのですか? 任意の文字なら、 Pの説明も入れるべき だと思うのですが、 [9] 4点O, A, B, C は異なる点とし、 どの3点も同一 直線上にないとします. OA=a, OB=b, OC=C, OP=p とするとき、次のベクトル方程式はどのような図形を表 しますか. 下の (ア) (キ)の中から選んで記号で答 えなさい. (1) p +24|=|p-24| (2) ³p-a-b-c=9 (3) (p-a) (p-b) = 0 (4) (p+a) (p − a) = 0 ABを直径とする円のとも 0 1 1.71 + AP-TP 1B / LAPB = 10⁰ なるのはどうして ですか? (エ) △ABCの重心を中心とする半径90円 (オ)∠AOB の二等分線 (カ) 2点A,Bを直径の両端とする円 (キ) △ABCの重心を中心とする半径3の円 B [10] 原点を0とし, A(4,0), B(34) とします. このとき、∠AOB の二等分線の方程式を求めなさい. た だし、 ∠AOB は鋭角とします .

青チャートB 練習33 (１)で、2枚目のように解きました。 解説ではMを通ることと、ベクトルAMに並行ということを踏まえたものだったので自分の解き方と何が違うのかよく分からなくなってきました。 教えてください💦

練習 ② 33 (1) △ABCにおいて, A(a), B(L), C(²) とする。Mを辺BCの中点とするとき 直線 AM のベクトル方程式を求めよ。 (2) 次の直線の方程式を求めよ。 ただし, 媒介変数t で表された式, t を消去した 20 式の両方を答えよ。 A 347ANHARPSTR (ア) 点A(-4,2)を通り, ベクトルa=(3,-1)に平行な直線 (イ)2点A(-3,5), B(-2, 1) を通る直線 (A010). Jet