双曲線の媒介変数表示の公式の使い分け方を教えて頂きたいです。かっこ6の問題で公式左の方を使ったので答えが変わったのですが、これってあっていますか？分かりにくくてすみません。

第2節 媒介変数表示と極座標 ⑥ 曲線の媒介変数表示 ◆一般角を用いた媒介変数表示 円x2+y2=d2:x=acoso, y=asin Q 楕円 双曲線 x2y2 a² 62 a + №2 62 =1: x=acos 0, y=bsin0 =1:x= y=btan0 xC 12 Cos' = a² 62 =-1: x=atan 0,y= b サイクロイド: x=a(0-sin0), y=a(1-cose) coso ◆媒介変数表示される曲線の平行移動 媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t) +g で表される曲線は, 媒介変数表示 x=f(t),

なぜ(1)では半径を2、(2)では√2にしているんですか？

261.0が次の値のとき, sin, cose, tan の値を求めよ。 5 ☐ (1)* 3 π 3 □ (2) 8 4π □ (3)* 3π □ (4) (

画像のマーカー部分の変換について質問です。 図についても、なぜy>0に限定されているのかがわかりません。御回答よろしくお願いいたします。

例題 144 三角関数を含む方程式・不等式(4) **** 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) cos0+ sin0+- >0(TO<)るようになってお(東京理科大) TC 6 考え方 (1) sin と cose を合成して, sin だけの式を導く. 0の範囲が与えられていないので一般解を求める一般解は,一般角で表す。 (2)まず,加法定理を用いて sin 0+ を分解し,その後合成する。 解答 (1) sin-cos0=1 √2sin(0-4)=1 T sin (0)=√2 したがって, 右の図より, πT T 3 -= 44 +2 「三角関数の合成 YA √2 cos α=- √2' O 3′ π 118 200 π 1 x 1 sin a=-- より, α=-- π 4 おく 0 a X π よって, 0=2+2n+2nn (n は整数) nia (2) cos 0+ sin(0+)>0 cos+ sincos- v2. 0 の範囲が与えられ ていないため, 一般解で答える. + cos sin >0 9 nie 加法定理 6 YA B205 /3 2 sin 0+cos 0>0 √3sin(+)>0 3 1 43 sin (a+β) = sin a cosẞ + cos a sin β >O 0 のとき, 2 π 4 Su TC したがって、 右の図より, π 00+ 3 よって、12/3 π 102 01 三角関数の合成 /1x TC √√3 2 cos α = 3 3 2 sin a= より, α= a=1 3 π 12 32

クについて、解答の、鉛筆で付け足したように2kπがついて、結局打ち消し合うのでは？と思うのですが、どうして解答のように残るのでしょうか 解答の理解ができません 教えてください🙇‍♀️

数学II, 数学 B 数学 C [2], gを実数とする。 xの2次方程式 xpx+g = 0 は虚数解α, β をもつとす ある。 ただし, αの虚部は正であり,βの虚部は負であるとする。 pg は カを満たす。 αを極形式で表して a=r(coso+isine)(x>0,0<<π) とする。 このとき,β= キ 表 と表せる。 5 08<πの範囲において,d=β° が成り立つような日はク 個ある。 以下,d=ρが成り立つとする。複素数平面上で α,β,2の表す点をそれぞれ A,B,C とするとき,点Cが線分ABの中点となるような実数 g の組は 23 コサ (p, q)= ケ ケ セ " 65 2 である。これらは カ を満たす。 *3=9,0= = 2 の解答群 Op2-49-4q=0 ① p²-4q<0 キ の解答群 ⑩r{cos(-6)+isin (-9)} ② 1 {cos(-8)+isin(-9)} ① r(cos20+isin20) ③1 (cos20+isin20)

（4）なぜこの答えになるのかよくわからないので教えてほしいです😢

一般角の三角関数 練習 6 (1) 11x 6π (2) 5 π 4 が次の値のとき, sin0, coso, tan0 の値を, それぞれ求めよ。 教 p.129 (3) π 10 3 (4) -3π 指針 三角関数の値 円と動径の交点Pのx座標, y 座標が簡単な値になるように の値を定める。 解答 角0の径と, 原点を中心とする半径の円との交点Pの座標を(x,y) と する。 (1)=2 とすると P (√3,-1) 11 11 √3 11 sin=-1, cos z=3. tan=-1 T= (2)=√2 とするとP(-1, 1) 5 1 √3 5 sin(x)= cos(x)=- tan(x)=-1= (1) y↑ 2 11 6 √2 y+ (2) √2 P(-1, 1) 12 -√2 √2 x P (v3, -1) 4 -2 -√2 (3)=2とするとP(-1, -√3) 10 sin T=― ✓3 10 10 COS 3 29 3 2' tan =√3 3 (4)=1とすると P(-1, 0) sin(-3)=0, cos(-3)=-1, tan (-3)=0 (3) y 2 -2 10 37 P(-1, -√3)-2 (4) y↑ P(-1, 0) 12 1 3 4章 三角関数

全体的に教えてほしいです

19 [新潟大] 単位円 x + y2=1上を動く点Qの座標を (X, Y) とする。 (1)軸の正の部分に始線をとり,点Qが一般角 0 の動径上にあるとき,X,Yo 0 を用いてそれぞれ表せ。 (2) 2X+3Yのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) 6X2-3X+4Y2 の最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの点Qの座標を 求めよ。

この問題は何を求めればいいのかが分かりません……😭 問2です

次の図で, OX を始線としたときの動径 OP の表す一般角を求めよ。 (1) P (2) (3) 0 30° X 180° 45° 0 X P X P 次の角をα+360°×n (n は整数) の形で表すとき, αを求めよ。 ただし, 0°≦α <360° とする。 (1)420° (2)730° (3) -210° (4)-675°

23です。βから-βにするときsinαcosβはなぜ -sinαcosβにならずsinαcosβとそのままになるのでしょうか、解説よろしくお願いします。

6 加法定理 2つの角α,βの正弦, 余弦を用いて, sin (a+β), cos(a+β) などを表して みよう。また,α,βの正接を用いて, tan (α+β) などを表してみよう。 5 A 正弦・ 余弦の加法定理 右の図において、点Pのy座標は YA 10 15 sin (a+β) であるから sin(a+β)=HK = HQ+QK となる。 ここで L H HQ=PQcosβ= sinacos β -1 S 1 a ユ 10 K 1 x QK=0Qsinβ= cosasin β よって、次の等式が得られる。 sin(a+β)=sinacosβ+ cosasin β ① 同様に、点Pのx座標 cos (a+β) について考えると alnie (S) cos(a+β)=-OS=OK-SK=OK-PH 第4章 三角関数 OK=0Qcosβ=cosacos B PH=PQsinβ= sinasinβ であるから,次の等式が得られる。 cos(a+β)=cosacos β-sinasin β ・② 20 上で得られた等式 ① ② は, 一般角α βに対しても成り立つことが 知られている。 練習 上の① ② で, β を -βにおき換えることにより, 次の等式を導け。 23 sin(α-β)=sinacos β cosasin β cos (α-β)=cosacos β + sinasin β

この問題について質問です。(ソタチ) ②と③の式から矢印以下のように変換するにはどのようにしたらいいのでしょうか？ 解説お願いします🙏

(2) 21-231-cosx+isin 5 5 = π 3 であるから、1-3iの角はずである。 3 0<2) 2 z=cosQ+isin022<0 <2m) とおくと,ド・モアブルの定理により cos 20+isin 20 であるから, ② ③より 5 20 = 0 = = 5 3 +2k (kは整数) π+kπ 6 ・③ ド n (cc

この写真において範囲が0≦θ≦2πで（1）だとπ/4で満たしているのがわかるのですが、次の写真において-π/2≦θ≦0の範囲で（1）のtの合成がπ/3でなるのが分かりません

基礎問 S 59 三角関数の合成 次の各式を rsin(x+0) (r>0,0≦2x) の形に表せ. (1) sinx+cosx (2) sinx-v3 cos ar 精講 (3) cosx−/3 sins asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0)の形に変形できま す。この手順を「三角関数を合成する」 といいます) 使う考え方は、加法定理 (54) です。 (手順I)√2+62(=)で式全体をくくる。 b (手順ⅡI) a -=cos 0, √a²+62 =sin0 とおく。 √a²+62 (手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って sinrcos+cosxsin0=sin(x+0) 解答 <a=1,6=1 ・1/2)+でくくる (1) sinx+cos I =√2 (sin.z. 1 +cos2x• √2 =√2 (sincos ++α π +cosxsin cos 0= =v2 sin|x+ π 4 (2) sinx-√3 cos x √3 =2|sinz"}+cosr|- 13 ) =2(sinrcos 15 5 + 9= 1/12 sing= ■加法定理を逆方向に使う <a=1, b=-√3 /2 0 1.2 参考 =2sin(x+7) (2)において cos0=121, sino= √3 == となるのは00< 2 さえなければ, T == 3 と表すこともできます。 ( 52一般角)