Question

Turble

この写真において範囲が0≦θ≦2πで（1）だとπ/4で満たしているのがわかるのですが、次の写真において-π/2≦θ≦0の範囲で（1）のtの合成がπ/3でなるのが分かりません

基礎問
S
59 三角関数の合成
次の各式を rsin(x+0) (r>0,0≦2x) の形に表せ.
(1) sinx+cosx (2) sinx-v3 cos ar
精講
(3) cosx−/3
sins
asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0)の形に変形できま
す。この手順を「三角関数を合成する」 といいます)
使う考え方は、加法定理 (54) です。
(手順I)√2+62(=)で式全体をくくる。
b
(手順ⅡI)
a -=cos 0,
√a²+62
=sin0 とおく。
√a²+62
(手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って
sinrcos+cosxsin0=sin(x+0)
解答
<a=1,6=1
・1/2)+でくくる
(1) sinx+cos I
=√2 (sin.z.
1
+cos2x•
√2
=√2 (sincos ++α
π
+cosxsin
cos 0=
=v2 sin|x+
π
4
(2) sinx-√3 cos x
√3
=2|sinz"}+cosr|- 13 )
=2(sinrcos
15
5
+
9= 1/12 sing=
■加法定理を逆方向に使う
<a=1, b=-√3
/2
0
1.2
参考
=2sin(x+7)
(2)において cos0=121, sino=
√3
==
となるのは00<
2
さえなければ, T
==
3
と表すこともできます。 ( 52一般角)

基礎問
61 三角関数の合成 (II)
100のとき、関数
2
y=cos20+√3 sin20-2√3 coso-2sino.
次の問いに答えよ.
①について
(sin0+√3 cost とおくとき,ものとりうる値の範囲を未
めよ.
(2) ①をtで表せ.
(3) ①の最大値,最小値とそれを与える0の値を求めよ。
精講
60 (2) の式と似ていますが,60 (2) は sinxとcOSの2種類の式で
61 は sin, cose, sin 20, cos 20 の4種類の式である点が異なって
います.しかし,誘導がついているので,それに従えばよいでしょ
う.ヤマは(2)で, sind, cost から, cos20, sin 20 を導く手段が見つけられる
かどうかです.
解答
(1)t=sin+√3 cose
■合成して0を1か
=2(sine+cos 0.√3)
所にする
2
=2(sinocosmo +co
+cosasin)=2
3
より、だから。
3)=2sin(0+
π
13
-sin (0+2)=√3
π
O
72
v3
32
-
(2)²= (sin+√3 cos0 ) 2
=sin20+2√3 sincos 0+3cos20
_1-cos 20
+√3 sin 20 +3.
1+ cos 20
2
12倍角、半角の公式

三角関数

Answer 1

そら

yの式が複雑なので、tとおくことで計算をしています。合成の結果は、θではなくtの範囲を求めています。
赤丸が付いているのは、合成した結果なので(θ+π/3)を変えることはできないと思います。ただ、(θ+π/3)を範囲におさめるために次の行の計算をしてtの範囲を出してるってかんじです、どうでしょうか、、