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数学 高校生

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか?

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218・・・・・・ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

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数学 高校生

485 ノートみたいな解き方したらなんで全部ゼロになってできないんですか?

5+3=0,3+3=0/3+d=0 これはキを満たす) f(x)=- 2 15 2x+3 また、[2]から これらを解いて 「f(x)dx=-2 ② 0, c=-4 コ) とおく。 したがって 485g(x)=px+g (カキ0) とおく。 589xdx -1) (px+g)dx =f(ax +bx+1),px- = (ax + bx²+x)dx+4 (ax2+bx+1)dx a+b+c+d=1 3 a=- = b=0, c=-- , d=0 (これはa0 を満たす) 5 よって P(x) = 3 (3) (x)=(2x-1(z)\de \xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt 46 関数 f(a)=(6x+ +4ax+a^)dx の最小値を求めよ。 定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。 (a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x =2+2a+o²=(a+1)+1 ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。 現代文単語』 考査・ P.74-81 P.B2- 487 針 解法 + がに無関係であるとき 定積分の性質によ xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。 488 f(a)=(2ax²-ax) dx aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。 (1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a よって 489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に するものを求めよ。 f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1, e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x), 2- Ta =(+) I +1+1/+1 Ho よって、条件から 2- +1/+1/2)+(1/3+/+1)=0 任意の (0),gに対して成り立つ。 b ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0 0, 32 a b これを解いて a=6,b=-6 15277 (27-1) X=1 Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30 P.176-10 d 00 9 490 ゆえに、2/23aaから 144 a=- 4 g(x) を求めよ。 9 したがって f(x)=xm2 章 491 関数f(x)=S (3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。 |492 関数 f(x)=S_st2_ (t-1) dt のグラフをかけ。 微分法と積分法 4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(- (t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。 *485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 ✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。 [1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0 [2] P(1)=1 □ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1 ヒント 494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。 x-b) dx を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。 -2x 2 =-(3x (-1) +80 12 2C=6 C:3 49-15 a:15 ✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c) 45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c) tax+tax2+x+cax+acxtc tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c tl=2atata 0=203-20-1 qutt = (catch)t Atten 1+c=0 C=0 at=0 Cafth-0 ++AC=0 [& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0 WA 1548 AAXIS

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