*201x+
(−1, 2) を通る円の方程式を求めよ。
202 2つの円x2+y2=4,x2+y²-8x-4y+4=0 について,次の問いに答えよ。
教p.107 研究 例1
緑7x-y+2=0 の2つの交点A,Bと点
(1) 2つの円の2つの交点と点 (1,1)を通る円の方程式を求めよ。
(2)2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
C 問 題:
CONNECT 19 2つの円の共通接線
円x2+y2=4……①と円(x-4)2+y²=1…… ② の両方に接する直線の方程式
を求めよ。
考え方 問題 186 + 問題 158
2つの円の両方に接する直線を,2つの円の共通接線という。 共通接線の方程
式を求めるには, 円 ① 上の点 (x1, y1) における接線が, 円 ② にも接すると考え,
X1 V1 の方程式を導く。
解答円 ① 上の接点の座標を(x1, y1) とすると,
接線の方程式は
xx+yiy=4
・③
直線③円 ②に接するとき, ②の中心
(40) ③距離は円 ② の半径に等し
a spo
|41-4|
√√x₁²+y₁²
ここで,点 (x1,y1) は円 ① 上の点であるから
x2+y2=4
いから
2
-=1
2
したがって
|4x1-4|=2
√15
④から
X1
x=/1/2のときy=± 2
よって 求める直線の方程式は, ③ より
O
2
これを解いて x = 12312272
x=
2'
34
√7
4
=12/2のときy=±
x₁=-
x± √15 y=8, 3x± √7y=8
(2)
第3章
図形と方程式
203 2つの円x2+y²=16, x2+(y-6)2=1の両方に接する直線の方程式を求め
よ。
