四角形ABPQが円に内接する四角形だから、 ∠QPR＝∠QAB＝70°とあるのですが、 なぜでしょうか？

Z問題 応用問題にチャレンジしよう。 右の図の線分AB は半円の直径で, AB4であ る。この半円の弧の上に点P をとり, ∠ABPの二 等分線と半円の弧の交点をQとする。 (1) 弦 AQ の延長と弦 BP の延長の交点をRとす る。 Reall P 同様に 100 20 B 出 数が4の倍数である!

（3） なぜAPはBADの二等分線とわかるのですか？

118 実践問題 032 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB-3, BC-CD=4,DA-5とするとき、 ま (1) 対角線 AC の長さを求めよ。 ②2) 四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (3) 対角線ACとBDの交点をPとするとき 面積比△ABP APD を求めよ。 [GOAL HOW × WHY] ひらめき さ、次の問いに (東北学税込) (1) 与えられた四角形について、 対角線で2つの三角形に分けることで, PIECE 410 の余弦定理が使えます 向かい合う角の和=180° であることに注意しましょう。 PIECE 405 が活かせます。 GOAL 4つの辺の長さがわ かっている円に内接 する四角形の対角線 の長さを求める HOW- 対角線で2つの三角 形に分けて, それぞ れの三角形で余弦定 理を用いて, AC と COS 0 についての連 立方程式を立てる WHY × の長さと1つの角となっているから 求めたいものとわかっているものが、 (2) 長方形や平行四辺形ではないので公式は使えません。 そこで, (1) で2つの三角形に分けたことを利用 う。 (1)でわかっている角は ∠CDAのみですが, 円に内接する四角形の性質から,∠ABC もわかります。 し PIECE 411 から2つの三角形の面積をそれぞれ求め,足し合わせることで, 四角形の面積を求めまし PIECE 402 を用います。 【解答】 (1) ∠ADCとおく。 AACD で余弦定理より AC-4'+5'-24-5 cos 0 41-40 cos0... ① ZABC-180-ZADC-180°-0 ABCで余弦定理より AC-3"+4'-2・3・4 cos(180°-9) ① ② より よって 25+24 coso ...... ② 41-40 cos 0=25+24 cos 0 64 cos 0=16 cos 0=- 16 64 01 ①へ代入して cos 0 AC²=41-40- AC>0より =31 AC=√31 (2)0°0 <180°より, sin 00 よって, sin 01-cos' ( HOW ?? WHY P GOAL 四角形ABCDの面 積Sを求める 四角形を2つの三角 形に分けて, その を求める それぞれの三角形において、2辺の長さと その間の角の sin の値を求めることができ るから よって S=△ABC+△ACD 3-4 sin (180°- =6sin 0+10 sin 0 =16sin0=16. 15 4 (3)ABP APD は, BP, PD を底辺と見ると高さが同じなので、面積比はBP : PD になりますね PIECE 901 が使えます。 (3) AABP: AAPD=BP: BC=CD より, ∠BAP= よって AB: AD=BP: GOAL HOW ? WHY ① ② より ACとBDの交点を AP は, ∠BAD の × △ABP APD = AB: AD だから AABP AAPD Pとするとき 二等分線より AABP: AAPD BP:PD=AB: AD 求める を利用する

この問題教えてください 書いてあるものが全てわかりません 解ける方いらっしゃいますか？

4 〈円周角の定理と相似の利用 ③> 右の図のように、 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点をEとする。 BC=CD のとき、 次の問いに答えなさい。 □(1) AB=9、 AD = 6、 BD=10 のとき、 BE の長さを求めなさい。 □(2) AE×AC=AB×AD であることを証明しなさい。 B 5 〈円に内接する四角形と相似〉 右の図のように、三角形ABC があり、辺 BC を直径とする円と2点D、Eで交わっている。 AB=4、BC=4√3で、点 Dは辺ABの中点である。 〈大阪星光学院高改〉 □(1) 三角形 AED は二等辺三角形であることを証明しなさい。 □(2) AE の長さを求めなさい。 B A E <接線と弦のつくる角 円周角と相似〉 右の図のように、 △ABCが円 に内接しているとき、 点Aにおける円の接線と辺BCの延長との交点を Dとし、∠ADB の二等分線と辺AB AC との交点をそれぞれE、Fと する。このとき、 次の問いに答えなさい。 □ (1) AFDABED を証明しなさい。 E D C □(2) AB = 10cm、EB=6cmのとき、AE=AF= ① cmで、ED: FD= (2) である。 にあてはまる整数を答えなさい。

数Aの問題です 解答では四角形ABCDがこのような形になっていますが 私はその下に書いてるような形で解いてみると 模範解答の角度と違う結果になってしまいます どうしてでしょうか

5 3章 5 14 44円と直線、2つの円の位置関係 000 F を引き が成り立 島修道大] それぞ つの円 とする。 要 90 る。 F より、 使う。 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形 ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT'=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT' は, 方べきの定理ES" EC・ED, FT FA・FD に現れる。 しかし、右辺のEF2 については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、 右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 解答 方べきの定理から ES2 EC・ED FT2=FA・FD △ADE の外接円とEFの交点をG とすると ∠EGD= ∠BAD E G B S T 基本89 443 ③ B また、四角形ABCD は円に内接する から <DCF = ∠BAD F 円に内接する四角形の内角 ...... はその対角の外角に等し さい。 ③ ④ から∠EGD= ∠DCF ↓ ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって, 方べきの定理から A 1つの内角が, その対角の 外角に等しい。 EC・ED=EF・EG ⑤, FA・FD=FE・FG ⑥ B ①⑤から ES2=EF・EG ②⑥から FT2=FE・FG したがって ES2+FT'=EF(EG+FG)=EF2 <EG+FG=EF

(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154 [2] 8 ★★☆ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1)BD (2) BC (3)円0の半径R (4) BE:ED NOA «le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、 三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS 円はの外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) BE:ED △ABE: △ADE (図1) 内 3>%30- 2AA とみる ab → BE:ED = BP: DQ より (高さの比) とみる △ABC: △ACD (図2) それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 01 CP 010<A ED E D 4 ag B (1) △ABD において, 余弦定理により 図形の計量 141 140 BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49 BD > 0 より BD = 7 (2) 四角形 ABCD は円に内接するから ∠BCD = 180°∠BAD=120° ABCD において, 余弦定理により 7°=BC2 +52-2・BC・5cos120° BC2+5BC-24 0 より A:3 60° 8 和が E D B 5 B 180°D CCAN 対角の和は180°である ∠BCD + ∠BAD = 180° つい1 cos120°= -240 より BC+ (BC+8) (BC-3)=0 BC >0より BC = 3 (3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により 3 BD 7 14 14√3 2R = = sin A sin 60° 13 7√√3 R = 3 から 四角形ABCD の外接 円は△ABC, △ACD, △ABD, △BCD の外接円 でもある。 (4) BE:ED = AABC:\ACD = 2 (201 ・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC) =BA・BC:DA・DC = 24:25 2 sin (180°∠ABC) = sin∠ABC 2 CD = 1, ∠ABC=60°

この問題で、cdの求め方がわかりません。途中式を教えてください。

WHOCHOTE - 8 CLLBR ○ 円に内接する四角形の面積 (問題17) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB = 5, BC =3, AD = 5, ∠ABC=120° であるとき, 四角形ABCDの面積Sを求めよ。

(3)の17と18番を詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがあり AB=BC=2, CD = 3, DA=4である。 〔解答番号 13~18〕 (1) cos ∠BAD=13 BD=14,円の半径は15である。 (2) 四角形ABCDの面積は16である。 ☆ (3) ∠ADBの二等分線と円Oとの交点をEとする。このとき,DE=17 AE= 18である。 13 G. 1/1/14 3 √√3 イ. ウ. I. √√2 4 2 14 ア.2 イ. 3 ⑦.4 I. 5 √15 15 √√15 8√√15 ア. 215 イ. 5 3 I. 15 3 √15 5√15 7/15 11/15 16. イ. I. 2 3 4 5 2√15 4/15 1415 16/15 17 ア. イ. 3 5 15 15 √15 2/15 18 ア. イ. ウ. √15 15 15 5 4v15 15

練習31、32が分かりません…！数学がとっっっても苦手なので、できるだけ易しく説明していただけると助かります！！ あと明日ヘロンの公式を習う予定なのですが、これも予習しておきたいのでできるだけ噛み砕いて説明していただけると嬉しいです！！

練習 31 円に内接する四角形ABCD において, AB=5, BC=4, CD = 4. ∠B=60°のとき,四角形ABCD の面積Sを求めよ。

考え方がわからないので教えてください

53 下の図において, 直線 PA, PBは円0の接線である。 角0 を求めよ。 (1) 180 (2) 60 3 40° P R 75 ×3 180 150 150' 330: 140 C 105° C 0 P B

（3）なのですが答えは2なのですが1になります。 どこが違いますかー？？

講習 円に内接する四角形ABCDにおいて, AD //BC, AB=3, BC=5,∠ABC=60°と ② 165 する。次のものを求めよ。 2) CD の長さ (1) AC の長さ (3) AD の長さ SAMO CORA (4) 四角形ABCD の面積