Question

むにゅたん

(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154
[2]
8
★★☆
四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60°
であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。
(1)BD
(2) BC
(3)円0の半径R (4) BE:ED
NOA
«le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153
求めるものの言い換え
(3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、
三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS
円はの外接円でもある。
(4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。
(底辺の比)
BE:ED
△ABE: △ADE (図1)
内
3>%30-
2AA
とみる
ab
→ BE:ED = BP: DQ より
(高さの比)
とみる
△ABC: △ACD (図2)
それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か?
01 CP
010<A
ED E
D
4
ag B
(1) △ABD において, 余弦定理により
図形の計量
141
140
BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49
BD > 0 より BD = 7
(2) 四角形 ABCD は円に内接するから
∠BCD = 180°∠BAD=120°
ABCD において, 余弦定理により
7°=BC2 +52-2・BC・5cos120°
BC2+5BC-24 0 より
A:3
60°
8
和が
E
D
B
5
B
180°D
CCAN
対角の和は180°である
∠BCD + ∠BAD = 180°
つい1
cos120°=
-240 より BC+
(BC+8) (BC-3)=0
BC >0より BC = 3
(3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により
3
BD
7
14 14√3
2R =
=
sin A
sin 60°
13
7√√3
R =
3
から
四角形ABCD の外接
円は△ABC, △ACD,
△ABD, △BCD の外接円
でもある。
(4) BE:ED = AABC:\ACD
=
2
(201
・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC)
=BA・BC:DA・DC
= 24:25
2
sin (180°∠ABC)
= sin∠ABC
2
CD = 1, ∠ABC=60°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

よくある比の書き換えです