なぜ、2点で交わる場合はないのですか？

B問題 198* 中心が点 (1, 4) で, 円 x?+ y?-4x+6y+11=0 と接する円の方程式を求めよ。

これをチェバの定理の逆と円の位置関係をつかって解くようなのですが、どうやったらいいか分かりません。どなたか教えてください。

C。 (2) 半径が異なる 2円 A, Bがあり, 円 Cは 2円 A, Bの両方に外接している。 2円 A, Bと円Cの接点をそれぞれ P, Q とし, 2円 A, Bの共通外接線を1とする とき, 3直線 AB, PQ, 1 は1点で交わる ことを示しなさい。 1 も2平田塁、よ1リI

汚くてすみません🙇‍♂️🙇‍♂️至急教えて頂きたいです、、！！下の問題の解き方がよく分かりません、、調べては見たんですけど中々出てこなくて...教えてください、、！

半径が異なる2つの円の位置関係には, 下の[1]~ [5] の場合がある。 [1] 互いに外部にある [2] 1点を共有する(外接する) [3] 2点で交わる [4] 1点を共有する (内接する [5] 一方が他方の 内部にある o 0 練習 前ページの [1]~ [5] で, 円 0, 0'の半径を, 24 r>rであるとする。 また, 中心間の距離をdとする。各場合につL それぞれr, グとし, て,次の口に, =, >, <のうち, 適する記号を入れよ。 ) dprtr (2] d目r+r 3T rーグ図dKrtr [4]) d図rープ 15) dr-r

緊急 数学Aの方べきの定理と共通接線の問題です 画像の解答を教えて下さい

数学A第6回 3-8(方べきの定理2) [I]点0を中心とする半径rの円の外部にある点Pを通る直線が,この円と2点 A, B で交わっている。OP =a とするとき, PA·PB の値をa, rを用いて表そう。 方べきの定理より,PA·PB%= と表せる。 P PA-PB の値は円の中心からの距離と半径のみで 決まることが分かる。 B O [I]点Oを中心とする半径8の円の内部の点Pを通る弦 AB について, PA·PB = 28 であるとき,線分 OP の長さを求めよ。 3-9(2円の位置関係) [I] 2つの円0, 0'の半径をそれぞれR, r (R>r) とする。中心間の距離をdと

至急！丸を囲んでいるところが整理するとなぜこうなるのか分かりません。教えてください。

57 2円の位置関係 次の2円が外接するように,定数aの値を定めよ。 x°+y-2ax-6ay+40a-50=0 ……0 x°+y?-10=0 …2 D円S(D 1 考え方) 2つの円の半径をれ, r2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, (i) 離れている p.14 p.14 (i)外接する での内部にあ p.1 GOCO d r2 今 -Ti T2 d>rn+rz こ d=r,+ra In-ral<d<r+rald=|r-ral d<lr-, 解答 円Dは,(x-a)+(y-3a)?=10(α°-4a+5) で, 400,0), A(x, y) の a-4a+5=(aー2)?+1>0 だから, 中心(a, 3a), 半径、10(aー4a+5) の円である。式る 円2は中心 (0, 0)だから, 2円の中心間の距離は,S+xト Va°+(3a)=I10a=/10|a| 円8 円2の半径は 10 だから, 2円が外接するには, ¥10+/10(α°-4a+5)=\10|a| Va-4a+5=lal-1 両辺を2乗して整理すると,(lal=2a-2 )…④ a20 のとき,a=2a-2 より, き, 3. OA=\x+y =|a 外接する:ritr=d 10 の項を右辺へ移 項して、両辺を0 0%=DI+セートで割る.(移項するの たは両辺を2乗しやすく するため) …3) ia-1-2 a (a20) |= -a (a<0) 3の両辺は正だから、 a=2 の a<0 のとき, +a=2a-2 より, a= 2 となり,不適、 3 2乗しても同値 よって, 求めるaの値は, は、その無式 連立方式 Qく0 に対して, 2 a=ニ>0 3 a=2

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

⑴の3行目のBT=1っていうのは三角比を使ってるんですか？

本例題88 方べきの定理の利用 分 AB を直径とする半径1の円0があり,右の図のように 分 ABの延長上の点Pからこの円に接線 PT を引く。 441 DOOO と T oo |LBAT=30° であるとき A がこ | PB=BT=1 であることを示せ。 方べきの定理を利用して、接線 PTの長さを求めよ。 B P |p.440 基本事項 [ >円の円周と異なる2点で交わる直線や半直線を,その円の 割線 という。 (1) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。 (2) 円と 接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。 かっせん 3章 14 CHART 1点から 接線と割線 で 方べきの定理 示 こる 答 |ATABにおいて, ZT=90°, 2BAT=30° であるから T- 30° 60°% ZABT=60°, BT=1 また ZBTP=ZBAT=30° A P ZBPT=60°-ZBTP=30° ゆえに ZBTP=ZBPT よって PB=BT=1 方べきの定理により 接弦定理 4(ABTPの外角[ZABT]) =(隣り合わない内角 [ZBTP, ZBPT]の和) /B ゆえに PA·PB=PT? (2+1)-1=PT? PT>0であるから よって PT=3 PA=AB+BP PT=/3 B する 円と直線、2つの円の位置関係 o0E

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接線 円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」 る 共通外接線 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると x°+y?=4 接線の方程式は Xx+yy=4 C. 直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に 15x,-4|| Vx+y? 15x-4|=2 0 4 -2 等しいことであるから のを代入して整理すると 6 Xi= 2 5?5 したがって よって 育 5x1-4=±2 8 カ=士 の 4V6 のとき =土 6 のから = 5 のとき Xiミ X;ミー 5 これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は 「共通内接線 式謝後式ー 「共通外接線 -y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10 6 8 5*土5ソ=4, 4/6 2 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ 15m+n| =1 Vm+(-1) -=2. (中心と接線の距離=昭 したがって |2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1 のから |n|=2|5m+n| よって n=±2(5m+n)済 10 ゆえに n=-10m または n=-- 円 0 |n=2/m°+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 32 n=4(m?+1) 2とn=-10m から 16 m=± 12,1= 6 6 2とn=- 10 (-10m)=4(m+) 32 から 3 m=± 4, n=王 5 リー よって, 求める共通接線の方程式は 2 10 =4(m+ ミナ6 12 3 5 6y=エxキ 9 2 た

オリジナル数学Aです。 証明問題です。解答よろしくお願いします🥺🙇‍♂️🙇‍♂️

2点 A, Bで交わる 2 つの円とAを通る直線の交点を P, 0 し Q⑩ における 2 つの円の接線の交点をCとする。AP=AQ ならば, AP?ーAB・AC が成り立つことを証明せよ。