数学
高校生
なぜ、2点で交わる場合はないのですか？
B問題
198* 中心が点 (1, 4) で, 円 x?+ y?-4x+6y+11=0 と接する円の方程式を求めよ。
198 x+ y?-4x+6y+11=0 ① を変形する
(x-2)?+(y+3)?=2
よって, 円 ①は中心が
点(2, -3), 半径が
V2 の円である。
ここで, 求める円を②
とする。
0
2
2つの円 ①, ② の中心
間の距離 dは
d=\(1-2)?+{4-(-3)=DV50 =D5V2
円 2の中心(1, 4)は円 ① の外部にあるから,
2つの円が接するのは, 次の2つの場合である。
[1] 外接する
円 ②の半径をrとする。
x
-3
の
[2] 内接する
[1]の場合 5/2 =\2+r
[2]の場合 5/2 %=ダーV2
以上から, 求める円の方程式は
よって =4、2
よって r=6V2
(x-1)?+(y-4)?=32, (x-1)?+(y-4)=72
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