演習β 第31回 2 (1)｢5または6の目を5回出した後、5または6の目を出す場合｣というのがよく分かりません。

2 [2011 名古屋市立大] 座標平面上の点 (1, 0) に物体Aがある。 さいころを振り, 1から4の目が出たら原点か ら距離1だけ遠ざけ, 5 または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆 回りに回転させる。 物体 A がy軸に達するまでこれを続ける。 (1) 物体Aが点(0, n) (n=1, 2, 3, ......) に達する確率P" を求めよ。 (2) P, を最大にする n を求めよ。 72 解答 (1)物体Aが点(0, n) に達するのは, 1から4の目を(n-1) 回,5または6の目を 5回出した後, 5 または6の目を出す場合である。 したがって n-1/2\5 ²- == - + + C s ( 2 ) ² - ( ² ) ² × ² / X = 6 6 (2) (1) から n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 2\-1 120 3 Pn+1 Pn Pnt11 とすると >1 Pn - 2 (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n 5! × (n+1)(n+2)x+3)(n+4)(n+5) 120 n+5 2 2n+10 n 3 3n 2n+10 3n ゆえに n<10 同様に考えて,n=10のとき 120 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) \3 = 6 ->1 すなわち よって, n10のとき P+1>PM P=Pn+1 n> 10 のとき P₁>Pn+1 したがって P₁<P₂<······ <P10= P11>P12>...... よって, P を最大にするnは n n=10,11 6 (3) (13) 2 6 (²³)*(-²) º 3. 3 2-3 2n+1/ -6 1 (1/31 ) 20 2n+10>3 (3n>0より)

(3)の求め方がいまいちよく分かりません。 なぜx^b = e^t と置くのか教えてください。

2 正の実数x について, 以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し、不等式x>ざ が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! 1(2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim/ xa を求めよ。 ただし, α は実数の定数である。 x→○ □ (3) 前問の結果を用いて極限値 lim xblog x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬) 次製ける

（2）で解答の青いマーカー部がわかりません。

ル) 2来 正の実数xについて,以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し, 不等式x> が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! (2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim を求めよ。ただし,α は実数の定数である。 x² x→∞ e (3) 前問の結果を用いて極限値 lim x log x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬)

(2)について質問です。解答に書かれているΣの式で Σの上の部分がm+8ではなくm+7になっているのはなぜですか？教えてください🙏

練習 B130 (1) (+1)回目に現れる1は第何項か. (2) *** 数列1, 1,3,1,3,5, 1,3,57135 7 9 1 について, 回目に現れる 17は第何項か. (3) 初項から(k+1)回目の1までの項の和を求めよ。 (4) 初項から第n項までの和をS, とするとき, S >1300 となる最小のを求 めよ. (名古屋市立大) B1 8.2 CL C2

whatの名詞節って後ろが不完全な文になると思うんですけど何が欠けてるのかわかりません

次の人 What matters is not just the number of years of education people get, but its content. *content 内容 (名古屋市立大)

数列の問題なんですけど全く分からないので教えて頂きたいのですが😿

② 数列 1,1,3, 1,3, 51, 3,5,71,3,5,7, 9/1, 2 7 次の問いに答えよ。 ただし,k,m,nは自然数とする。 (1) k+1回目に現れる1は第何項か。 ¥2, (2) 回目に現れる 17 は第何項か。 (3) 初項からk + 1回目の1までの項の和を求めよ。 (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S>1300 となる最小の n を求めよ。 (名古屋市立大 ) (4 において,

(3)の三枚目の写真のマーカー部分で X=0のとき、何故極地がないのか また、その時なぜ解が1個だと分かるのか 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

|G3-1 x³ 関数y=f(x)=4xのグラフについて、 次の問いに答えよ. 3 す個球上の点 (1) このグラフ上の点(p, f(p)) における接線の方程式を求めよ. (2) αを実数とする. 点 (2, α) からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ. (3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め,図示せよ. (名古屋市立大)

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

合ってるかどうか教えて欲しいです 埋まってないとこは教えて下さると助かります お願いします

2.18 る。 GRAMMAR EXERCISES NARU ① 日本語を参考に,( 内の動詞を、必要に応じて語を補って適切な形に変え、下線部に書きましょ 5. (A) (1) タカシと私は今, 英語で書かれた本を読んでいます。 Takashi and I (read) abook written in English now. Takashi and I are reading (2) 私のおじは犬を2匹飼っています。 My uncle (have) two dogs. HODO My uncle has (3) リサは2021年から神戸に住んでいます。 Lisa (live) in Kobe since 2021. Lisa is in Kobe since 2021. (4) 彼は大勢の人の前で演技することに慣れています。 He (be) used to performing in front of many people. He is a book written in English now. two dogs.1000] a _used to performing in front of many people. 2 日本語を参考に,( )内に適切な語を入れ, 英文を完成させましょう。B (1) 私は昨日, デパートで何も買いませんでした。 ) ( I( didn't (2) カナコは子どもの頃,とても恥ずかしがりやでした。 buy ) ( Kanako ( was ) very shy as a child. (3) 私が空港に着いたときには, ベンはすでにロンドンに向けて出発していました。 Ben ( had ) already ( (4) ジェニーのスマートフォンは彼女が電話をかけている間に故障してしまいました。 Jenny's smartphone crashed while she ( ) ( ( fifteen/my/ be / sister / will) next week. be fifteen anything) at the department store yesterday. 3 日本語を参考に,( 内の語句を並べかえ, 英文を完成させましょう。(C) (1) 私の妹は来週 15歳になります。 ) for London when I arrived at the airport. My sister (2) 来年までに経済問題はいっそう深刻になるでしょう。 By next year, economic problems (even / be / going / are / more / to ) serious. be going to By next year, economic problems are (3) 明日の今頃, 私はテニスの試合をしているでしょう。 even more (a/be/I / playing / will / tennis match) at this time tomorrow. tennis match I will be playing (4) 公演は11時ちょうどに始まる予定です。 ) a phone call. (立命館大学改) (o'clock / starts / the / at / performance / eleven) precisely. The performance starts eleven o'clock (南山大学改) next week. (名古屋市立大学改) serious. at this time tomorrow. precisely. Lesson 3 25

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章