数学
高校生
解決済み
(3)の三枚目の写真のマーカー部分で
X=0のとき、何故極地がないのか
また、その時なぜ解が1個だと分かるのか
教えて欲しいです🙇🏻♀️🙇🏻♀️
|G3-1
x³
関数y=f(x)=4xのグラフについて、 次の問いに答えよ.
3
す個球上の点
(1) このグラフ上の点(p, f(p)) における接線の方程式を求めよ.
(2) αを実数とする. 点 (2, α) からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ.
(3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め,図示せよ.
(名古屋市立大)
13-1
22. 7 = f(x)
= 7²
f'(x)=ペーチより、接線の傾き
7₁7 l: y = (p²-4) (x − p) + f²-4P
-
₁7-
(P2-4)x - 1/23 P3
(2) 接線の本数
4X, T (P, f - 49)
48
I
##(P. £²-4p) kez
2
3
u: y = (P²-4) X - 3³ - P
=441" #₁ (21α) { I daz".
2
a= 2 p²-8 - 3²p²... Q
2
√₁²₁ a<-8,
2
1
ここで①の解の個数と接線の本数は同じであるので、
①の解の個数を求める。
y = αk y = g(P) =
S'(P) = -2p² + 4p
3.
a=t₁ - 16
-8<a<- $
(3) 軌跡・接線の本数
まず、PCX,Y)とする
<ひのとき
のとき
(1)を利用して、
2
d: y = (p²-4) X- 3 P ²
3³²2 P³ + 2p²-8
のとき
0
1本
2本
3本
=
2
NP) = P²-4
#
として、
D
) fat
#
7-5(P)
= 4 + 1" PZ ² 3 4².
Y = (P²-4) X - P³ -- @
ここで②の解の個数と接線の本数は同じなので、②の解が3つになる
条件を求める
@ 17 2P³ + 3p²x + 12 X-3 Y=0
( 3³2 +4²1)
13次方程式の解の個数が3コ
→極値の積く。
ここで、
h (P) = 2p² - 3x p² + 1/2 X + 3 Y
3
2
h'(p) = 67² - 6 X P
6 PCP-X)
On ez
The he tax £1) 1 = ( 7 )
極値なし
[₁/x = 0 &
đâu KÊng hon nhi
さってい
Y <
3
= ( / 2 x + 3 Y ) × (-X²³² + 12x + 3x) <0.
(-x)
3Y 20
12x + 3×10
pla
+ 12x + 3x < 0
X > -4X
$12
4²-4x
47-4x
かつ
Ty C²7³-4x
ここで、
y=-4X & Y =
- 4x - 7²³²
13
13
3.
-47
or
1
c
<- x = 0 (324)
or
£u?
or
y = - 4x
X4 4X
かっ
Y ₂ X ²³²-4X
7
-4xの共有点は、
Jy <- 4x +1₂
77 7²³² - 4x
変曲点で接する
y. 1² -9x
3
+12
x² + 12x + 3 Y > O
図の斜線部分
(境界除く)
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なるほど！！
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