付箋貼ってあるところ どうしてn<=mのとき、なんですか？ 大抵の場合n=mのとき成り立つと仮定すると、じゃないですか？

93 (1) 22*を求めよ。 k= (2) 2k2* を求めよ。 k=1 (3) 次の関係式を満たす数列 {a,} をすべて求めよ. Eka,=(n-1)(2 +2)+2 (n=1, 2, 3, ……) カー) (埼玉大) k=1 k=1 (思考のひもとき 1. S= r+2?+3r+ +nr" の両辺をr倍すると rS,= +2r+ +(n-1)r"+nr"+1 となり辺々引くと (1-r)S,=|r+ +r +. +p"ーnr*+1 解答 (1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて =22-2-1-2(2"ー1) k=1 k=1 2-1 (2) S,= 2k2* とおくと k=1 S,=1-2 +2-2°+3-2°+ 1·2°+2·2°+ -S= 2 + 2° + 2° + =2*+1-2-n-2"+1 ア =(n-1)·2"+1+2 …+n-2" -)2S,= +2"-n-2*+1

数学2（埼玉大学2017) 三角関数

3 |2つの不等式0Se<T, 0<yS 2m をみたす点 (x, y) の領域をAとする.このAに属している 点であって、 2 sin? + (siny- cos y) sin a 2 (cos y - sin y) cos a + 1 という不等式をもみたす点の領域をBとする.領域Aと領域 Bの面積を,それぞれ,S」と S2 とする とき,受の値を求めなさい。

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？その違いを教えてください🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1==B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,) (p.571 基本事項I(0,、 ニx+6を解くと, an+2-an+1=ー5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まないから, ② を用いて 2通りに 指針> まず,an+2 をx?, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く 572 O000 基本 例題123 隣接3項間の潮化式リ (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 指 2解を8とすると, αキBのとき が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3am} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると とにつ の, an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) 0より,数外{an++2am} は初項 a2+2a1=1,公比3の等比 (x+2)(x-3)=0から x=-2, 3 α=-2, B=3として福 an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 比数列であるから ant1-3an=(-2)"- 5a,=3"-1-(-2)"1 数列であるから ののを利用。 3-の から lan+1 を消去。 て Sさで 1 anミ 5 したがって San Gute TSaariに antに an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列 {an+1一an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-an=(-5)"-1 x=1, -5 n-1 an=Q;+2(-5)*-!=1+ 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=&n+ +5 よって an+i+5am k=1 三 され 6 =an+5an-1 n=1を代入すると, (7-(-5)}=1であるから, 上の式 =……=0a+5a はn=1のときも成り立つ。 an+1+5am=7を変形し an+1- 6 --ロー(-)) したがって an {7- から a,=1-(- 意

(4)です。 1度速度が同じになるとその後等速運動をするのはなぜですか？

m 71_2円 (埼玉大) 2m Vo+gM V)-m=ー'mgL 2 2M Vo)-mo=ーμmgL …3 0, 3式より, m ら(M+m)( -Vo M+m -mv?=-μ'mgL のよう Mv? 1 を考え 2μ(M+m)g-2sT よって,2式を用いて, L=. )物体Aは初速度 voで等加速度直線運動をして時間T 後において,その速度が V。となる。台Dは初速度0で 蜂加速度直線運動をして,時間T後において, その速度 がV%となる。時間T以降は,A, Dともに速度 V。で等 速直線運動を行う。よって, 物体Aの速度 ひA と台Dの速 度pの時間変化のグラフは右の図になる。 発展 1.(3) 物体Aが台Dに対して滑った距離Lは、 A, Dの床に対して滑った距離 (ひーtグラフの面積)の 差であるから,右図の斜線部分の面積で容易に求める ことができる。 2. (1)~(3) 基礎問8(→ 参照 p.20) と同様に,運動方程 式から A, Dの加速度を求め, 等加速度直線運動の公 式を用いても解ける。 VA,UD 動峰線 Vo -UA Waは VA,UD Vo。 VD 0 T ti D に対して |Aが滑った距離L VA,UD Vo t 『が Muo (3) L=今oT 答

問3から分かりません

*252 f(x)=x*ー2x° とし, 曲線 C:y=f(x) 上の点P(a, f(a))における接 線をとする。 (1) eの方程式を求めよ。 (2) α=1 のとき,lとCとのR以外の共有点をすべて求めよ。 (3) lとCがP以外に2つの共有点をもつようなαの範囲を求めよ。 (4) eとCがP以外の共有点(B. f(B)), (Y, f(y)) (8<y)をもつとする。 このとき,yーBが最大となるαの値を求めよ。 [15 埼玉大)

埼玉大学の工学部に行きたく勉強しているのですが私が通ってる県立の高校が偏差値43の高校でこのままと入れないと思うのですが、トライ式高等学校は埼玉大学の工学部に進学実績があるのですが転校した方が良いのでしょうか？

⑶についてです 点Aが初めて原点に戻る確率を解答は以下のように求めていますが、なぜこの求め方で求まるのでしょうか？

41. 2 軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み,裏が出たら負の方向に1だけ進む. 」硬貨を6回技 げるものとして, 以下の確率を求めよ、J出頂正本 出 (1) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る確率。 多正 切 (2) 硬貨を6回投げたとき,点Aが2回目で原点に戻り, かつ6回目に原 点に戻る確率。 座標を求め、 (3)硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率. 人 来(埼玉大)

この問題の（2）と（3）を教えてください！

|1[2019 埼玉大] 10g, gx)=alogx を考 aは0<a<1 を満たすとする。 x>0において, 関数 f(x) = log x _0 を用いてよい。 える。必要ならばlim →の (1) 関数 f(x} の増減, 凹凸を調べ, y=f(x) のグラフの概形をxy平面にかけ。 (2) 曲線 y=f(x) と曲線 y=g(x) で囲まれた部分の面積を S(a} とする。 S(a) を求めよ。 (3) lim S(a) を求めよ。 x1ー109-)

読んでいただいてありがとうございます。 力学の質問があります。 こちらの問題の（2）なのですが、私はカエルの出したエネルギーというのが、どうにも気持ち悪くて、画像2枚目のように力積で考えてみたのですが、答えが合いません。。 どこで間違ってしまっているのでしょうか。 どなた... 続きを読む

カ学 58 天井からつるした滑車の両側に,それぞれ質 量mの皿A, Bをつるし、 皿Aに質量 Mの蛙、 皿Bに同じ質量Mのおもりをのせてつり合わせ る。I, 蛙, おもり以外の質量は無視できる。 この蛙は,床では高さんまで鉛直にとび上が れる運動エネルギーを出せるものとする。蛙が 同じエネルギーで皿Aから鉛直にとび上がると き、以下の間に答えよ。蛙の大きさは無視する。 0(1) 蛙が皿からとび上がるときの床に対する初 速度の大きさをVとし, 皿Aが床に接近する初速度の大きさかた 19 保存則 19 保存則 59 M V M+2m リ= 正の向きを 決めるのに 運動量保存則が成り立つためには, 物体 系に外力が働かないか, 働くとしても, そ GくUターン形 x4 x の座標軸を の力が0であればよい。 考えている。 M M (2) 蛙が出したエネルギーは Mgh であり, いまは,それが全体の運動エネル いだしたし4んかし 20 ギーに使われているから Mgh = ;MV2+小(m+M+m) 1 2 A B 2 (M+2m)gh M+m のを代入してVを求めると V= (3) 蛙がとんだ後の,皿とおもりの系につ いても1次元化を利用すると,加速度を a (M+m)g M, m, およびVで表せ。 X (2) 蛙の初速度の大きさ VをM, m, h, および重力加速度gで表せ。 (3) 蛙が皿Aから離れる距離の最大値はんの何倍か。ただし, I皿と床 の衝突はないとする。 mg aとして o。 (m+ M+m)a=-mg+(M+m)g M a= (埼玉大) M+2m IAの加速度は鉛直上向きにaであり, 蛙の加速度は下向きの重力加速 度gだから,皿に対する蛙の相対加速度は,上向きを正として,-gーa と なる。一方,相対初速度は Vー(一) =DV+v であり, 最も離れたときの Level(1)~(3) ★★ 相対速度は0だから Point & Hint (1)問題を1次元に焼き直して考えてみるとよい(問題24 (1参照)。すると, 物体系に対して重力という外力が左右に働くことになるが,そ の合力は……。 0°-(V+v)? = 2(-g-a)h' h'は距離の最大値である。①, ②, ③より, V,v,aを代入してんを求め 「保存則」というタイトルが大きなヒントになっている。 ると(①を用いてひをVに直してから②を代入するとよい), h'=h よって,1倍 (3)運動方程式を用いて, 皿Aに対する蛙の運動(相対運動)を考える。 10。 ECHURE (1) 次元化すると次のような力学系と同等である。外力としての重力は丘 右とも(M+m)g と等しく。 合力は0となっている。よ って, 運動量保存則が成り 立つ。右向きを正とすると Q 蛙が皿Aから最も離れる時と,蛙が床に対して最高点に達する時では、 どちらが先に起こるか。計算ではなく、定性的に考察してみよ。(★★) (M+m)g Mg や蛙 (1)で蛙がとび上がるときAを押す力を N, 糸の張力をT, その際の時 間をAtとする。蛙,A, Bとおもりの一体,についてそれぞれ力積と運 動量の関係式を記し, 次に運動量保存則を導いてみよ。 (★) mg 滑らかな水平面 0=-mu+MV- (M+m)u