物理　分散の範囲です。 全体の流れは理解できるのですが、角COHがなぜα／2になるかがわかりません。（右ページ四行目） 教えてくれたら幸いです🙇‍♂️🙇‍♂️

Solution 23-1 フレネルの複プリズム 類題 設問 (1) で示した, 頂角がαの薄いプリズムでの偏角βが入射方向に依存しないとした三角プリズムを仮想すれば,スネ されたい。 解説の参照においても,あくまで方針のみを参考にし, 考察し、 自分で レンズの光学特性の説明にも用いることができる. 例題形式で作問したので奮ルの法則の観点からレンズでの屈折光と 動かすこと. 読んでいるだけでは何も自分のものにならない. 問題: Invitation Card23-1 類題 レンズの光学特性の導出 |等しくなる. このプリズムの頂角をαと すれば,∠COH = 1/2なので,直角三角 2 形COHに注目し, α h 図のように極めて薄い凸レンズによって作られる, 点Aの像Bについて考える sin == R レンズの曲率円 R C D 2点は光軸上にあり, 凸レンズからの距離をそれぞれa, b とする.特にAからレンズが薄ければ、この仮想三角プリズ じ,光軸から高さんのレンズ上の点Cで入射し,点Dで出射してBに至る光路に 注目する. レンズは極めて薄いためCD間の高度変化は無視できるものとして い。レンズの屈折率をn,曲率半径をとし,んはa,b,およびRに比べて 分小さい. 小さい角度zについては, sinz tanzzを用いてよい . ムも薄いので頂角αは極めて小さいので, H a h AF 2 R α= 2h R 仮想プリズム 図 1 凸レンズ 2 このプリズムの振れ角 β = (n-1)αに等しいレンズの振れ角は, 光経路 CAD h A B A→C→D→Bにおいて幾何的にも定まることから,βa, b, んで表し, レ ンズ公式の表式を得る. -光軸 b 点CおよびDでの屈折を薄い三角プリズムでの屈折に対応させることにより、 レンズ公式 : 1 11 +-= a b f 図2のように, ∠CAB=0, ∠DBA = と おく。 レンズは極めて薄いとあるから, AC 水 平距離はα, BD 水平距離はもとしてしまって 良いだろう(厳密にはレンズ中心からの距離). h h このとき, tan= E C B TD h ↓ a b→ + tan = に対応する式を見出し, このレンズの焦点距離の値を導け. =1/5であり、ん 2 a h に比べ極めて小さいことから,とは微小角なので, 近似的に, 0, h ・ミ a b 方針1 レンズ上の点CおよびDでの2度の屈折が三角プリズムでの屈折と見なせるよ うに仮想三角プリズムを作図し, その頂角αを幾何条件からレンズの曲率半径R と入射高度んで表す. と書ける.図2のように, 線分ACとBDを延長した交点をEとすれば、 三角形AEBの 角Eの外角がレンズの振れ角βであるため、 h = +- a h b =(n-1) 27 2h 1 1 2(n-1) + R ゆえにこのレンズの焦点距離は,f= R であることがわかる. a b R 2(n-1) 図1のように,レンズ左球面の曲率中心をO,点Cから光軸に下ろした垂線の足を とする.CおよびDにおいて接線(厳密には球面との接面)を引き、それらの交点を頂 1 1 2(n-1) R レンズ公式に対応する式:-+ = a b R 焦点距離 f= 2(n-1) 7

(2)のxを導出する式、考え方がよくわからないです💧‬

3次方程式 x9x2+24x-k=0 が3つの実数解 α,B,y 00000 308 基本 例題 196 3次方程式の実数解のとりうる値の範囲 (a<B<y) をも つとき,次の問いに答えよ。 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION (2) α, B, yの値の範囲を求めよ。 方程式 f(x)=k の実数解のとりうる値の範囲 p.306 基本事項 基本 195 (大井) 曲線 y=f(x)と直線 y=kの共有点のx座標を調べる まず, 方程式を f(x) =k の形にする。 は色の (1) 曲線 y=f(x) を固定し, 直線 y=k を動かしながら, 異なる3つの共有点をもつの 値の範囲を探る。できになるはずである。 その0にな (2) 異なる3つの共有点をxの値の小さい方から順にα, β, yとして, それぞれのとりうる 値の範囲を求める。 解答 (1) 方程式を変形して り立たない <2で考えると(-1)=(1) 0120(すなわち(-2)(2)>である(2) x-9x²+24x=k) \ f(x)=x3-9x2+24x とすると大番へ f'(x)=3x²-18x+24=3(x²-6x+8)=3(x-2)(x-4) 定数を分離して,y=k というx軸に平行な直 線として考える。 基本例 3次方程式 囲を定めよ。 CHART & 方程式を f Ⅲの知識が べる。 実数 よいだろう 解 合 f(x)=x y=f(x) f'( f'(x)= 増減表 極 極 y=f(_ f'(x) =0 とすると x=2,4 x ... 2 4 3 増減表から, y=f(x) のグラフは右下の図のよ f'(x) + 0 0 + f(-v うになる。 方程式の異なる実数解の個数が,このグラフと 直線 y=k の共有点の個数と一致する。 実数解の数=共有点の数 f(x) 極大 極小 f(- 20 16 -2a a>0 よって、グラフから共有点を3個もつときは 16<k<20 ya (2) f(x)=16 となるxの値は y=f(x)小値の他に f(x)=16 (x-4)(x-1)=0 から x=1,4 となるxの値を求める。 201 f(x) =20 となるxの値は 16-7 y=k (x-2)2(x-5)=0 から (1)から 16 <k < 20 x=2,5 3次方程式はx=4 の 重解をもつことを利用。 f(x)=20も同様。 [ O 方程式の異なる実数解は曲線 y=f(x) 直線 y=k の共有点のx座標と一致する 12 B 45 x (x)=x 共 α<B<y であるから,グラフより 1<a<2,2<B<4,4<x<5 PRACTICE 196Ⓡ 3次方程式 x12x+k=0 が3つの実数解 α, β, r (a<β<y) をもつとき、次の問 いに答えよ。 (1) 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) α, β, yの値の範囲を求めよ。

物理　光学　の範囲です。問題の答えは出るのですが、「右ページ下のはてなマークが書いてある、t0が最小到達時間であるから時間差は0でよい」の意味が理解できません。 うまく言い表せなくて申し訳ないのですが、教えてくださったら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

***Exercise 図 を0, 上での光の屈折を考える. 点P (-1, y) から出た光は,原点Oで屈折し、点Q から 波に 制限時間20分 図のように、屈折率 n, の媒質I と屈折率 n2 の媒質Ⅱの境界上に軸をとり フェルマーの原理によるスネルの法則の導出 第1講 ② 2つの原理 PO' O'Q t= + C C 1 + 4x)² + 11 ² + 12 √(x² - 40)² + 1 2- y²² } n₁ 72 に達するとし, 線分OPとy軸のなす角を 01, 線分OQとy軸のなす角を62といて, 4æl, m1, 1, 2, y2に比べて極めて小さい値とし, tの近似値を求める . 2,y2 は正の定数であり, 0000290°である. 4ælを PO′= √(x + 4x)² + y² = √x₁² + y₁² + 2x₁ 4x + (Ax)² 2,y2に比べて極めて小さい値とし, 点O' (4x, 0) を定めれば, 光が点から小項の2乗 (4) は他の項に比べて極めて小さいので無視できる. Qに達する時間 t と, 光が点P から点0を経て点 Qに達する時間もと △t=t-toは0と見なせる. y Y1 Ax O' X2 → O PO√x²+y+2x4x = √x²+ y² ewton の1次近似より、 PO'≒2+y^ 1 + 1 2x4x 2m²+y/2 2x Ax x² + y² つくる (+) αの大きさが1に比べて 極めて小さい場合 (1+α) ≒ 1 + αβ 1 媒質 I x+y/i + AC √x₁² + y₁² Newton の1次近似 Qも同様に近似すれば, T2 媒質Ⅱ 'Q=(2-z)^2+y22≒ x2+222 Ax V2 ここで、 4t=t-to π2 -Y2 x1 ++ 4c+n2 Vπ22+y2 122+y24 (1) このことから、光の屈折におけるスネルの法則, n, sinQ=nsin2 を導け. (√x²+ y²+√x²+ y²) (2) π2 1 Ac Exercise Ans. At = m 2 2+yi + 光が点Pから点Oを経て点Qに達する時間to を求める. 三平方の定理より、 PO= = √√x₁ ² + y² ², OQ = √x²² + y²² が最小到達時間であるから, わずかに屈折点の位置をずらしても到達時間はさして変 わらないゆえに, 時間差4tは微小変位の値に依らず0でよい. 上式より, 真空中の光速度をcとすれば,媒質Iでの光速度は,媒質Ⅱでの光速度は一 21 2 =n2 112 2+ y VIz2+y2 て, ここで、入射角と屈折角の定義から, T2 PO OQ C C to = + = ± ± (m₁ √x² + y² + n₂ √x² + y² 1 2 sin 6 = sin02= n n2 同様に,光が点Pから点0′を経て点Qに達する時間tは, 以上より, スネルの法則 n, sin ₁ = n₂ sinė₂ が導かれた. 58 50 59

4番の解説の意味がいまいちよくわからなくて、V=Edを用いるというのはわかるんですけど，Δrについてよくわからないので教えて欲しいです｡ （私の考え） Δrをゼロに近くしたとしても，円盤の中心から端までの距離差はaでないか？

134 電磁気 42 電磁誘導 半径 ②の円板と細い回転軸は共に 導体でできていて,これを一定の角 速度で回転させる。回転軸と円板 の縁に導線を接触させ,スイッチS を通して抵抗をつなぐ。 円板には一 様な磁束密度Bの磁場 (磁界) が垂 直上向きにかかっている。 Sは初め 開かれ、回路の抵抗値をRとする。 R B (1) 円板と共に回転する自由電子はローレンツ力を受ける。電子はど ちら向きに移動しようとするか。 (2)円板の中心と縁には正負どちらの電荷が現れるか。 また, それに よって生じる電場 (電界) の向きはどうなるか。 (3) ローレンツ力による電子の移動は,発生した電場から受ける静電 気力とつり合うまで続く。 電場の強さEを, 中心からの距離rの関 数として表せ。 また, 横軸にrを縦軸にEをとってグラフに描け。 (4) 円板の中心と縁の間の電位差V を求めよ。 (5)Sを閉じたとき回路に流れる電流Iはいくらか。 また, 円板を回 転させている外力の仕事率Pはいくらか。 (防衛大+名古屋大) Level (1) ★★ (2) ★ Base ローレンツカ (3)~(5)★ BA 荷電粒子が磁場中で動 Point & Hint くと力を受ける。 磁場中を動く導体棒に生じる 誘導起電力 V= vBl の導出 (エッセンス (下) p102) と同類 の問題。誘導起電力が生じる原 因は自由電子に働くローレンツ 力にある 9 BA V q f f = quB ひとの向きが直角 でない場合は、どちら かの垂直成分を用いる。 子はひと豆がつくる 平面に垂直となる。

何故このような式が成り立つのかが分からないのと、下のsinx,e^xの近似はどのように導出すれば良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

次の近似式 関数f(x)は微分可能であるとする。 xaに十分近い値のとき f(x)=f(a)+f'(a)(x-a) が成り立つ。これは、曲線y=f(x) をx=aの近くで、直線に この考え方を拡張することで, 曲線y=f(x) をx=aの近くで, よって近似したものと考えられる。 放物線によって近似する2次の近似式が得られる。 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+/1/23f" (a)(x-a)2 さらに、3次の近似式、4次の近似式, . も考えられる。 一般には,次のような次の近似式が得られる。 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+/12/21f(a)(x-a)2 2! 1 n! +....+ f(n) (a)(x-a)" が0に十分近いとき、 次のような近似式が得られる。 .5 3 5 3! 4! 5! sinx=x-3+1, e1+x+2+3+4+3 3! 5! 2! y=sinxとy=x-3! x3 X5 + 5! のグラフを比較して みると、原点の近 くでよく近似されて いることがわかる。 y = sinx 203 y=x31 + 85 ya 0 IC

【至急】 数2の対数関数の問題です。 赤で下線を引いているところが分からないので教えてください🙏

1 が成 1 = z *349 1 0でない実数x, y, z3=5"=15" を満たすとき, 等式 り立つことを証明せよ。 3=5=15の各辺は正の数であるから, 3を底とする対数をとると log33" = log35=log3 152 すなわち x=ylog35= 2log3 15 x, y, zは0でないから 1 log35 + X y 1 log 315 .y x Z x よって 1x 1 1 1 log35 log3 15 + = + y Z x x x 1+log35-logs (3×5) x 1 + log35-(1+log35) x 1 1 + したがって == x y 2 =0

数Ⅱ 三角関数 赤の棒線部がわかりません！わかりやすくお願いします🙇

(2) 三角不等式 2 sin20> sin 0 +1 の解法 Step 1: 不等式の変形と因数分解 与えられた不等式 2sin20> sin 0 + 1 を整理すると、 2sin20-sin0−1 > 0 これは sin 0 に関する2次不等式と見なせるため、 因数分解すると、 (2sin0 + 1) (sin0-1) > 0 となる。 Step 2: sine の値の範囲の考察 sine の値の範囲は −1 ≤sin0 ≤1である。 このことから、 sin0-1≤0 が常に成り立つ。 したがって、 (2sin0+1) (sin0-10が成り立つためには、 2sin0 +1 < 0 かつ sin 0-1 < 0 でなければならない。 Step 3: sine の条件の導出 2sin0 + 1 < 0 より、 sin0 < -! sin0-1 < 0 より sin0 < 1 1 この2つの条件を同時に満たすのは、 sin0 <- である。 Step4:0 の値の範囲の特定 0≤0 <2の範囲で sin0 < を満たす 0 の値は、 単位円を考えると、 7 11 π<日< 12㎡となる。 6 6 2

物理の質問です 等速円運動や単振動の公式は全部覚えないといけませんか？ 例えば周期Tの場合は”2π/Ωだけでなく2πr/vも覚える”　ということです。

1 等速円運動 a弧度法 (1)弧度法 半径と等しい長さの円弧に対する中心角を1rad とする角度の表し方。 半径r [m], 中心角 0 [rad] のとき, (rad 円弧の長さを1[m] とすると 0= 1=re, r (2) 度 (°) ラジアンの対応 180° 物理量 360°=2πrad (全円周), 1rad=- ≒57.3° 主な記号 π 半径 b 等速円運動 3 (1)等速円運動 円周上を一定の速さで回る運動。 (2)角速度単位時間当たりの回転角。 角速度 w [rad/s], 半径r [m] の等速円運動で, 時間 t [s] の間の回転角をO [rad] 移動距離を[m] とすると 0=wt 1=r0 (3)速度方向は円の接線方向。 速さは v=rw t -=r=rw t よって (4) 周期 T 1回転する時間。 T=- 2πr = v (5) 回転数 n 単位時間当たりの回転の回数。 2π W 1 V W n=- w=2n 角速度 周期 回転数 r 単位 m rad/s T S n Hz a 1=10 0 0 v = rw = rw a= r T= 2πr 2π m 向心 向心力 F 加速度 (止または法 実際にはたらく力だけで (1)系(速運動を 実際にはたらく力のほ みかけの重力加速度 強力 力物体とともに 大きさ:m (2) 遠心力を用いると、 静止している者 物体には 弾性力が はたらく。 運動方程式は mi=kx T 2лr 2π (6)加速度 (向心加速度) 円の中心を向く。大きさαは .2 a==rw² r 麺間内の円 (1)週力の大きさ 12.大学エネル を対 dachkar 張力 © 等速円運動に必要な力 (1)向心力 向心加速度を生じさせる力。 常に円の中心を向く。 (2)等速円運動の運動方程式 (中心方向) m- v ,2 r -=合力 または mrw²=合力 (3)等速円運動の扱い方 ①中心の確認。 ② 半径rを求める。 ③ 物体にはたらく力を図示。 向心力の例 0 「弾性力」 合力 静止 摩擦力 あらい 回転台 ④ 運動方程式を立てる(周期Tを求める場合,を用いた式の方が計算が楽)。

この問題の、2枚目の解説の写真の右側の上から8行目の、2つの小球は重心を中心とした等速円運動すると言えるのがなぜなのかよくわかりません。教えてください。

次の文章を読んで, に適した式または数値を,{}からは適切なも のを一つ選びその番号を,それぞれの解答欄に記入せよ。また,問1では,指示にし たがって, 解答を解答欄に記入せよ。 ただし, 円周率をπ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 図1(a)のような自然長Lで質量が無視できるばねの一端に,質量Mで大きさ が無視できる小球を取り付けた。 このばねのばね定数はんである。 一体となった ばねと小球を,なめらかな水平平面上に置き, 小球が付いていない方のばねの端 を,水平平面上の点0に固定した。 ばねは点0のまわりを自由に回転できる。 水平平面上で, 小球を点0のまわりで, ある一定の角速度 ω (ω> 0) 等速 円運動させたとき, ばねは伸びて, 図1(b) のように点0から小球までの距離が ア Rであった。 ばねの復元力により小球には点0の方向へ大きさ イ がかかっている。 また小球には点0から遠ざかる方向へ大きさ 心力がかかっている。 反対の方向へ働くこれらの力の大きさは,いずれも点 0 から小球までの距離に依存する。 すなわち, 角速度が ω の場合に,両者の大き さが等しくなる点0から小球までの距離がRであり,それはk, M, L, ω を用 いて ウ と表される。 の力 の遠 問1 図1(b)の小球が等速円運動を行うための条件を導出し, 角速度w (w> 0)の 範囲で示せ。

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏 お願いいたしますm(_ _)m

59 関数f(x) を次のように定める。 logx I f(x)= (x≥1) (金) 画 ne [x2+ax+b (x <1) このとき、関数 f(x) が x=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -= 1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは、f'(α) が存在することを意味しま すから,ここでは f' (1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)-f(1) h→0 nial hate! -=f'(1) ですが, 1+hと1の大 lim (1h)-f(1)_ f(1+h)-f(1) 小,すなわち, ん>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので,ん→+0, ん→0 の2つの場合を考え, lim 52 左側極限, h ん→-0 h ん→+0 右側極限 が成りたてば lim h→0 f(1+h)-f(1) h が存在する ことになり、目標達成です。 これだけで α, bの値は求 められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利 用してαとbの式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 153 解答 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ。 lim (x2+ax+b)=0 x-1 log1 -=0 x-1-0 よって,1+α+6=0 ...... ① このとき lim f(1+h)-f(1) = lim ん→+0 h h→+0 h 1+h 1 (1) 08 (1)