数1の質問です！ tに置き換えて範囲を求めるところで sin、cosをそれぞれどのように考えているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

補充 例題 119 三角 0°180°のとき, y=sin'+cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ (s) [釧路公立大 基本 60,112, 重要 そのときの0の値を求めよ。 CHART & SOLUTION aa 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) とcos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれ 件 sin'0+cos'01 を利用して,yを cos だけの式で表す。 ② cose をでき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと,0°≦0≦180°のとき -1st ま ③yはtの2次式 - → 2次関数の最大・最小問題に帰着(p.109 参照)。 で解決。 答 sin20+cos20=1より, sin'=1-cos' であるから 2 次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 40'aie-1-0 2000 102000 =0nied+(0'nia-D)S sino を消去。 y=sin20+ cos 0-1=(1-cos²0) + cos 0-1812020 =-cos20+cose cos0=t とおくと,0°0≦180°から -1≤t≤1 ...... ① を tの式で表すと 満たすらを y=-f+t=- ①の範囲において,y はのは 24 基本形に変形。 -1 1 最大 41 1 01 1-2 t= で最大値 0800- 4x=1 頂点 t=-1で最小値-2をとる。 0° 0≦180°であるから 最小-2 端点 よって t=1/2となるのは、COS=1/2から t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=60° 0=180° 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 ◆三角方程式を解き 値、最小値をとる からの値を求める PRACTICE 1196 2001-20 08120>0SI

高一三角関数 2枚目のピンクのところはわかるのですが、1枚目のピンクの部分がわかりません。どうしてこの範囲になるのですか。

zacoso+2-1+C2 基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む y=2acos0+2-sin20 20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。 2 y=ct zacose+1 |指針 前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≦x≦1 したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 237 1種類で表す HART 三角関数の式の扱い ++2at+1 sincos の変身自在に sin0+cos20=1 2 解答 y=2acos0+2-sin20 =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと -Sin =2acos0+2-(1-cos20 ) <sin20+ cos20=1 y=x2+2ax+1 +9² = 1 3=1-C 2 一覧 π であるから f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+a)2+1-02 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α 28 02 1 また, 区間 ①の中央の値は [1]、y=f(x) 2 10-1 F)-2a+2 軸 最大 [1] -a< すなわち ①>1の 2 2. 0-a 11 2 とき, 最大値は f12a2 1 [2]\ y=f(x) [2] とき, 最大値は の すなわち α=- -a=- 軸 2 2 最大最大 2a++2(+tax)-d'+1 cosだけで表す。 -d-a+1) xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 ito+2a+2 <軸が, 区間 ① の中央よ 左側。 <軸が, 区間 ① の中央と -. [s] 4 章 2 三角関数の応用 0 1 1 x 2 > [3]-a 1/2 すなわち 2 とき,最大値は f(0)≠1 よって a> [5] Sfc² = 1 2 1/2のとき2+2, a- のとき 1 1 021-a1 (5-10)+ C-1-5-(s-as-1) -(s-as+ 192 Tu 練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。 1/2の [3] y=f(x) 最大 軸 ------ <軸が, 区間 ① の中央よ り右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。

ここの2番の書いてある意味がわからないので，一つ一つ教えて欲しいです｡

重要 xy 例題 21 内積を利用したux+vy の最大・最小問題 00000 平面上に点A(2,3)をとり、更に単位円x2+y2=1上に点P(x, y) をと る。また、原点を0とする。 2つのベクトル OA, OP のなす角を0とすると き内積 OA・OPを0のみで表せ。 (2) 実数x, y が条件 x +y2=1 を満たすとき, 2x+3yの最大値、最小値を求め 指針 [愛知教育大 〕 (1)Pは原点Oを中心とする半径1の円 (単位円) 上の点であるから |OP|=1 (2) (1)は(2)のヒント A(2,3),P(x, y) に注目すると 2 x +3y = OA・OP かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用して, OA・OPの最大・最小を考える。 基本11 1 章 3 ベクトルの内積 解答 OA・OP=|OA||OP|cose =√13cose (2)x2+y=1 を満たす x,y に | (1) |OA| =√22+32 = √13, |OP|=1から YA A(2,3) 内積の定義に従って計算。 対し, OP = (x,y) DA = (2,3) として2つのベ クトル OA, OP のなす角を とすると, (1) から -10 1 x 2x+3y=OA・OP=√13cos 200 20°180°より, -1≦cos≦1であるから, 2x+3y の 0=0°のとき最大, 最大値は 13 最小値は13 0=180°のとき最小。 |-|OA||OP|SOA・OP k 別解 1. 2x+3y=kとおくと 2 y= -x 3 3 Fonie |OA||OP| これをx2+y2=1 に代入し, 整理すると 13x24kx+k2-9=0 ...... ① から求めてもよい (p.612 重要例題 19 (1) 参照)。 20 xは実数であるから, xの2次方程式 ① の判別式をD xは実数であるから,x とすると D≧0 D =(-2k-13(k-9)=-9(k-13) であるから k2≦13 よって√13≦k≦√13 別解2. (x,y)= (cos 0, sin01) と表されるから 2次方程式が実数解を もつ 実数解⇔ D≧ (数学Ⅰ)である 三角関数の合成 ( 数学II) 2x+3y=2cos01+3sinA=√22+32sin(01+α)=√13sin(01+α) 3 2 ただし COS α= √13 sina= √13 1main (+α) ≦1であるから -√13≦2x+3y≦√130°≦0,<360° 2 =2を満たすとき, ax + by

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

1枚目の写真で、四角で囲ったとこより前は解けるんですけど、四角で囲ったとこが、2枚目（自分で解いた）のように、解けません。教えてほしいです。

262 基本 ・なにおいつ関数とくに5 163 三角関数の最大・最小 (4) ...t=sin0+cos0 0000 関数f(8) =sin 20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし,0≦0<2とする。 (1) t=sin+cos0 とおくとき,f(8) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの日の値を求めよ。 指針 (1)=sin0+ coseの両辺を2乗すると, 2sin Ocoso が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 (税込) 基本 144 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。 よって 基本例題146と同様に2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1) t=sin0+coseの両辺を2乗すると t2 =sin20+2sin Acos + cos20 よって sin20=t2-1 sin0+cos 6=1 y f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 したがって (2) t=sin0+cos0=√ = √2 sin (0+ 1/7). ① 002 のとき,404 9 π ...... ②である から f(8)=t2+2t-2=(t+1)^-3 1ssin(+4) 1)注意 したがって -√2≤1≤√2 (3)(1)から 2sts√2の範囲において, f(0) は t=√2 で最大値 2√2t=-1で最小値-3をとる。 t=√2 のとき,①から sin(0+4)=1 10+14=21 すなわち = 0 ② 合成後の変域に注意 [F](日)]] 2/2 √2 0 ② の範囲で解くと π 最小 =1のとき ①から sin(+4 1 = 344 √2 ② の範囲で解くと π T π, 4 すなわち 0π 4 よって π 0=- 0のとき最大値 2√2のとき最小値-3 3 3-2 ズーム UP t=sin0- 例題163 は,(1) (1)(2)がなく 「f もしれない。 例題 の背景(おき換え sine, cos 6 例題 163 のf (8) f(8)=2sinocos から, sin b, co ここで, sin 0. t=sin0+cos sin' 0+ cos^0= すなわち、もう よって, sin 0. 直すことがで 例題163 では、 基本形α(t-p 変数のお p.234 でも学 認すること 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲、すなわ めるうえでの 必要がある。 t=sin0+c 参考 例題 16 ① 関数y= 右辺 練習 のとき ③ 163 (1) t=sin-cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)関数y=coso-sin20-sin0+1の最大値と最小値を求めよ。 - 3202 【佐賀 P.270 EX 101 ② 関数y ―y=

202と203の解説お願いします。2次関数の最大最小の文章題です。 202は何故そのような式になるかが分かりません。

*202 ある商品について、次のことがわかっている。 [1] 1個500円で仕入れて売り値を800円とすると1日に400個売れる。 [2] 売り値を1個につき1円値上げすると, 1日1個の割合で売り上げ個 数が減少する。 仕入れた商品をその日のうちに完売させるとするとき, 1日の利益を最大 にする仕入れの個数と1個あたりの売り値を求めよ。 例題 52 *203 直角をはさむ2辺の長さの和が10cmである直角三角形について、 次の値 を求めよ。 (1) 面積の最大値 (2) 斜辺の長さの最小値

三角関数の最大値・最小値の問題です。 sinθの値は-1≦sinθ≦1だと思うのですが、なぜこの問題は0≦sinθ≦1となっているのでしょうか？ 説明できる方お願いします(><)

例題98 最大値・最小値 関数 y=sin20-sin (0≦)の最大値・最小値を求めよ。 1>0] (8)0 > nie (SB) tan POINT 三角関数の最大値・最小値 機 sin0の2次式の最大・最小 sin 0=xと置き sin0 の2次式の最大・最小問題では sin 0 を x とおいて, 2次関数の最 題にもち込む。 このとき, xの変域に注意。 解答 y=sin20-sin0で, sin0=xとおくと まえる 1\2 1 y=x-x=x- ・① 円 2次関数のコ 2, 4 1 は、式を基 だから 0≤sin 0≤1 石。 すなわち 0≤x≤1 YA この範囲で①のグラフは右図の y=x²-x ようになるから,yはx=1/2のと 1-2- ②頂点の にあるか とる。 き最小値- をとり, x=0, 1 4 のとき最大値0 をとる ここで, x=sin A 10=1/2のとき 0匹 5 6'6 π r=sin0=0,1のとき π 0=0, 2' よっては π ③グラフ れば最 1y4 π _5_ 21 2 x=1 56 1 -11 0 12 -x= x=0 T1 6 ④問題で られて I この前 ように

確率の最大値を求める時。なぜ二次関数の最大最小問題で解けないのですか。

6 10 確率の最大値- 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からk枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする。 (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 4958 (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める. p(k) と p(k+1)の大小を比較すればよいのであるが, p(k)と(k+1)は似た形をしているの (k+1) p(k+1) p(k) p(k) を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. である. 解答 さがう (BOA)5 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C 通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 (2)枚について番号の選び方がC-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 1-0 方が3-2通りある. よって, p(k)=- p(k+1) 9C-134-1 -≥1p(k)p(k+1) R BE 左(410) 目 ex 10 C₁ x 9 パターン 101010 10-3-9Ck-2-3-2 30Ck 30Ck .. p(k) = 30Ck+1 9Ck-2-3-2 10-3を約分 およん (k+1) (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)!, 1 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-) 30 Ca+1" 9C-2 最後の3は3-13-2 を約分. 30 CA. 9C-1 (k-1) (30-k) (2) p(k) sp(k+1)=- p(k+1) p(k) 3(k+1)(11-k) ≥1↔ ≥1 (k-1) (30-k) >p (k)>0. p(k+1)>0 ① 3(k+1) (11-k)≥(k-1) (30-k) k (2k+1)≤63 5·(2・5+1)<63<6·(2･6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p(10) となり,p (k) が最大となるkは 6. 20円迄

この3問教えてください。ほんとに分からなくて困ってます😭テストやばいです。

問題 <<2で,sin コサ sin 2 シ ス セ COS 2 ソ tan 0 2 = タ チ 2/2 5 のとき,次の値を求めよ。 3

数1です 8番の問題を、絶対値が正の時負の時で場合分けをし、aを3種類に場合分けし、最大値を考えるという流れで解こうとしましたが、解説とは全く異なりました。なぜこのやり方ではいけないのですか？ また、最大値の問題はやはりグラフを書いてからではないと、解けないのですか？わかる... 続きを読む

値を求めよ。 研究 8.αは正の定数とする。 関数y=|x-4x| (0≦x≦a) の最大値を求めよ。