Question

も

数1です
8番の問題を、絶対値が正の時負の時で場合分けをし、aを3種類に場合分けし、最大値を考えるという流れで解こうとしましたが、解説とは全く異なりました。なぜこのやり方ではいけないのですか？
また、最大値の問題はやはりグラフを書いてからではないと、解けないのですか？わかる方よろしくお願いします。

値を求めよ。
研究 8.αは正の定数とする。 関数y=|x-4x| (0≦x≦a) の最大値を求めよ。

第3章
これは0aを満たす。
[2] 0a1のとき 最小値はf(a)=2a-1
このうち, a=-1+√2 はa<0 を満たさない。
a=
[2]
演習問題7
f(x)=(xa)+2a-1 (1) とおく。
[1] a< 0 のとき 最小値は (0)=a2+2a-1
よって
2a1= 0 とすると
a=-1-√√2
2a1=0とすると
1
a=-1±√√2
[3] a=2+2√√2のとき
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, x=2, 2+2√2 で最大値4をとる。
[4] 2+2/√2 <aのとき
[3]
よって、x=aで最大値
この関数のグラフは図 [4] の実線部分である。
4αをとる。
[4]
a²-4a
円
とき
部分である。
をとる。
き
分である。
をとる。
12
a²+2a-1
[3]
[3] 1<a のとき 最小値は
f(1)=2
2=0とすると
a=0
これは1<a を満たさない。
+1.
以上から
1
2a-1
0
2
x
O
2 4 ta
2+2√2
2+2√2
0<a<2のとき x=αで最大値 -α+4a
2≦a<2+2√2 のとき x=2で最大値 4
a=2+2√2 のとき x=2, 2+2√2 最大値 4
2+2√2<a のとき x=αで最大値α2-4a
演習問題 9
(1)
y=2(x+m)2-2m²+3m
よって, yはx=-mで最小値-2m²+3m をとる。
l=-2m2+3m
したがって
(2) 1=-2(m-)²+
9
1 a
x
よって,1はm=2で最大値をとる。
演習問題8
420 すなわち または 4≦xのとき
|x2-4x|=x24x
4x < 0 すなわち
0<x<4のとき
|x2-4x|=-x2+4x
また, x-4x=4 を解くと
x=2±2√2
O
x
以上から, y=|x2-4x の
2+2√2
グラフは図のようになる。
[1] 0<a<2のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, x=α で最大値 -α +4α をとる。
[2] 2≦a<2+2√2 のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, x=2で最大値4をとる。
[1] 31
[2]
yt
-a²+4a
0 a 2
4
0
2 a 4
24↑
2+2√2
演習問題 10
y=(x-2)2+m(4-m)-4から,0≦x≦5の範囲でy
の値が最大となるのは
x=5のときで,そのと
きのyの値は
52 -4.5+m(4-m)
=-m²+4m+5
yの値が常に負であるこ
とは,最大値が負である
ことと同じであるから
-m2+4m+5<0
0
2
5.
-m²+4m+5
両辺に -1を掛けてm²-4m-5>0
これを解いて m<-1, 5<m
演習問題 11
[1] a≠0 のとき, 2次方程式 ax²- 3x + α = 0 が実数
解をもつための必要十分条件は,その判別式をD
とすると D≧0である。
D=(-3)2-4a・a=9-4a2= -(2a+3)(2a-3
D≧0から
-(2a+3)(2a-3)≥0
よって 2012/
a0 であるから
→≤a<0, 0<a≤
x

2
y=ピーチx→ズーナス+チーチ
- 4x
→x-42+4-4
x24%のとき=(x-2)-4)
xf
024
y=-x+4x
(x²+4x)
x2-4才のとき(x+4x+4-4)
y=(x+2+4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ui

絶対値の計算は絶対に負になりません。つまりこの問題で言うとことのyの値は必ず正になります。
あなたのグラフはが負になっているので、そもそもグラフが間違っています。
最大最小問題は基本グラフを書いてください。どんなに頭が良くても間違えたりします。必ずグラフは書いてください。

も

回答ありがとうございます。グラフはきちんと書きますすみません。今回の場合は、範囲がゼロ以上だから、Yの値が必ず正になるということですか？絶対値の計算が負にならないのは何故ですか？写真のように2つに場合分けできると思うのですが、、

Ui

言葉足らずで失礼。
絶対値の中が負になることは可能ですが、計算するときは絶対値はとり、値は必ず正になります。なので絶対値の中に何が来てもyが必ず正になります。またXの範囲は関係ありません。(絶対値の中は負でも構わないので)
そもそも絶対値で場合分けするのは絶対値を取る時に符号が変わる可能性があるからです。

も

なるほど、、、。絶対値の根本の理解が不足していました。本当に助かりました。ありがとうございました🙏