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基本 例題 16
(多項式の計算
次の和を求めよ。
(1) k (k²+1)
k=1
(2) (3nk+k²)
k=1
(3)
嶌
k=5
00000
(2k-9)
p.375 基本事項
ピンオ
■は
M
k=-
L
CHART & SOLUTION
Σの計算
k1
k=n(n+1), k=n(n+1)(2n+1), h²={n(n+1)
k=1
(1)の性質を用いて、この和の形にし, k, k の公式を適用する。
の計算結果は,因数分解しておくことが多い。
(2)の計算では,nはんに無関係であるから、例えばnk=nkのように、この
前に出すことができる。
(3)の下のkが1から始まらないので,直接公式を使うことができない。そこで
Ö(2k-9)=益(2k-9)-之(2k-9)として求める。この下の変数を1から始まるよう
におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。
n
n
(1) Σk(k²+1)=(k³+ k) = Σ k³+ Σk
k=1
k=1
k=1
k=1
k=1
-{1/12m(n+1)}+/1/2n(n+1)-1/n (n+1) (n(n+1)+2)n(n+1)が共通因数。
=±n (n+1)(n²+n+2)
n
12
n
1/21n(n+1)=1/1n(n+1)-2
として考える。
(2)(3nk+k2)=23nk+2k=3nZk+2に無関係である
k=1
k=1
「k=1¯¯
最初の項
■まで変
の文字を
例
注意
=3n.1/2n(n+1)+1/13n(n+1) (2n+1)
k=1
からの前に出す。
30
=1/13n(n+1){9n+(2n+1))=1/n(n+1)(11n+1)
(3)(2k-9)22-29=2/12n(n+1)-9n=n(n-8) 事前にを求めておく
k=1
14
k=1
k=1
14
ゆえに
k=5
(2k-9)=(2k-9)-(2k-9)
PRACTICE 16°
=14(14-8)-4(4-8)=100
次の和を求めよ。
(2) 42i(-n)
n
(1) (3k²+k-4)
k=1
15
m
と解答がスムーズ。
上で求めた式にn=14,
n=4 を代入する。
(-AS)
(3) (k²-6k+9)
k=4
