ベクトルの問題です。 写真の赤い線のところがどうしてAGとADを使うのか分からないです🙇‍♀️教えてください。

135 平面と直線の交点 四面体 ABCDの辺ABを2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に内 分する点をQ、辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心をG とし,直線 DG と平面ABC の交点をEとする. (1) AG をAB, AC, AD を用いて表せ. (2) AEをA, AC を用いて表せ.また, DG : GE を求めよ. (解答) (1) 条件より, AP= / AB, AQ=1/13 AC, AR=/3/3 AD である。 I Gは三角形 PQR の重心であるから、 AĞ= AG=1/3 (AP+AQ+AR)=1/31/AB/AC/AD/AB+/AC+AD 8-)-(002)-0 ≤ 0)-ÃO-80-8/ 0 0-20-30-54 2 =kl = 1 AB+ / AC+ / AD) +(1-k)AD 9 2 5 15 (2)Eは直線 DG 上の点であるから, DE = DG (k は実数) とおける. これより、 AE=kAG+(1-k) AD MA+AO=HO =KAB+RAC+(1-AAD +(1—7k)AĎ 一方, E は平面ABC 上にあるから、 これを解くと,k=となるから,①より, 6 5A+1A=IA 文系 数学の必勝ポイント・ ( 西南学院大 ) JA+U+AO= ... 平面と直線の交点 D R AE=sAB+tAC (s,tは実数) 2 ①,②において, AB, AC, ADは1次独立であるから○○ fsk=s かつ cock=t かつ 0=1-1723k 35 9 さらに,k= よりDE=1 DG となるから, DG:GE=7:2 G A EP -) (16-16-8) | 2012 BCE) 88-8-8) AE=AB+ACK ² ORUCTURE GAZ Q .01 (TO 解説講義 平面と直線の交点は、求めたい点に関して (I) 直線上の点であること ( 解答の①) (ⅡI) 平面上の点であること ( 解答の ②) に注目して2つの式を立てて、 その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である. (I) 直線上の点であること (Ⅱ) 平面上の点であること に注目して2つの式を立ててみる B

三角比の問題です。 (3)をcos90°<cosθ<cos180°で解いたら同じ答えの1<x<3を出せたのですが、この解き方でも大丈夫なんでしょうか？

21 三角形の成立条件 : D=3 mie : & niz : Amle x は正の実数とする、三角形ABCにおいて, AB=x,BC=x+1,CA=x+2 とする. (1) xのとり得る値の範囲を求めよ. (2) ∠ABC=0 とするとき, cose を x を用いて表せ. (3) 三角形 ABC が鈍角三角形になるようなxの値の範囲を求めよ. 【解答 (1) 三角形 ABCの辺のうち最大のものは、 辺CAである. よって, 三角形 ABC が成立する条件は, x+(x+1)>x+2 x>1 (2) 余弦定理より、 x-3 2x これよりx<3であり, (1)の結果とあわせて、 1<x<3 A x 文系 数学の必勝ポイント・ By-ev (2x) 01-2 (奈良女子大) B 3. 0 2-2x-3 cos 0 = x2+(x+1)-(x+2)2 2x(x+1) (x-3)(x+1)_x-3 2x(x+1) 2x(x+1) 2x (3) 最大の辺が辺CAであるから, ∠ABC = 0 が三角形ABCの最大の角である. よって, 三角形 ABC が鈍角三角形になる条件は090° すなわち cos 0 < 0 で ある. したがって,(2)の結果を用いると, MOT <0 (1) よりx>1 なので、(分母)0. よって, (分子)<0であり,x<3 OSLnie x+2 解説講義 たとえば、3辺の長さが10,35の三角形は存在しない. 右図のように,長さ10の辺を置いたとき,その両端に長さ 3と5の辺を取り付けても、この2辺の長さの合計は8しか ないから、この2本の辺をつなげることはできない. したがって、3辺の長さが a,b,c (0<a≦b≦c) のときに三角形が存在できる条件は c<a+b,つまり, (最大辺の長さ) < (残り2辺の長さの和) x+1 10 C である. Ore 3辺 a,b,c の大小関係が不明な場合は,「a<b+c, b<cta, c<a+b」の連立不等式を考 えればよい。(これらを整理して得られる |a-bl<c<a+b という不等式を使うこともできる) 三角形の成立条件 (最大辺の長さ)<(残り2辺の長さの和)にならないと三角形は作れない

この問題なんですけど、これの答えに「1/2≦x<2のときx=1、x<1/2のときx=1/3 」のように範囲まで書かない方がいいですか？

6 2つの絶対値を含む式 方程式 | 2x-1|+|x-2|=2を解け. 解答 |2x-1|+|x-2|=2 (i) x≧2のとき,①より, (2x-1)+(x-2)=2 5 x= 3 (i) 1/2x<2のとき、①より, (2x-1)(x-2)=2 これはx≧2を満たさないので不適 CHLUAI (m) x<1/2のとき、①より、 4-5 / 38 x=1 (これは 1/2 -≦x<2を満たす) -(2x-1)-(x-2)=2 ...1 x = 1/12 (これは x</1/28 を満たす) (i),(ii),()より, 方程式①の解は, x=1, 文系 数学の必勝ポイント・ One Point コラム ちゃんと計算する 3 なる. と処理することができる. THORENS 2x-1≧0となるxの範囲は,x≧1/2 x-2≧0となるxの範囲は, x≧2. これらを数直線上に表すと,次のように 1- 2 2 (注) 12x<2のとき, 上の数直線から, 絶対値の中身について, (i) x≧2 のとき, 両方とも0以上 と分かる (関西大) 2x-1は0以上だが,x-2は負 x<1/2のとき,両方とも負 解説講義 本間は絶対値が2つあるので、 両方とも中身が正, 片方だけ中身が正, 両方とも中身が負と いう3つの場合が起こる. 頭の中で考えていると混乱してしまうので,表や数直線などを使っ て状況を整理するとよい . 2つ以上の絶対値の取り扱い 中身が正になる範囲を数直線上に描いて状況を整理するとよい 絶対値は中身の正負で場合分けを行うことが基本であるが, →x |x|=c. |X| <c. | X>c (ただし,cは正の定数) という形のものは、 (ピッタリとこの形になっているかを確認しよう) |X| = c ⇔ X=±c |X| <c ⇔ |X|>c→ X<-c, c<X -c <X<c 03>$3

数学の自由研究があるんですけど、 明日が提出なんです。 ですがテーマすら決まってません、 今からでも間に合う簡単なものとかありませんか? たくさん案をくださるとうれしいです

グループの場合分けの問題です。 (4)についてですが、解説の式に(PさんQさんRさんの3通りを考えるという意味で)3掛けなくてもいいのですか？

A 場合の数・確率 38 分配数に指定のあるグループ分け 男子6人, 女子3人の計9人を次のように分ける分け方は何通りあるか、 枚) 4人,3人, 2人の3組に分ける. (2) 3人ずつA組, B組, C組の3組に分ける. (3) 3人ずつ3組に分ける. (4) どの組にも女子が入るように, 3人ずつ3組に分ける。 (東京家政学院大) 解答 (1) 9人から4人を選んで組を作り、残りの5人から3人を選んで組を作ればよい。 最後に残った2人は2人の組 9C4 X5C3 (×2C2)=1260 (通り) (2) 9人からA組の3人を選び, 残りの6人からB組の3人を選べばよいから、 9C3X6C3 (×3C3)=1680 (通り) (3) 3人ずつ3組に分ける分け方がx通りあるとする. 3人ずつに分けた3組に, A組, B組, C組と名前を つけると 「3人ずつA組, B組 C組の3組に分ける｣ ことになり、そのような分け方は1680通りである. 3組への名前の付け方は3通りあるから 1680 3! x×3!=1680 ..x=' -=280 (通り) e (4) 3人の女子をP さん, Qさん, R さんとする. ********* 3組に分ける (通り) □学の必勝ポイント- A B C A B B C B C A C B C B A 名前のつけ方 (3!=6通り) 男子6人からPさんと同じ組に入る2人を選び,残りの4人から Qさんと同じ 組に入る2人を選べばよい. (残りの2人はRさんと同じ組) C2×4C2 (×2C2)=90 (通り) 解説講義 分配数に指定があるグループ分けの問題は,組合せで順番に計算していけばよい。ただし 分配数が同じでグループに名前がついていない場合は,それらを区別することができないの で, (3)のように 「区別できないグループ数の階乗で割る処理」 が必要になる (3)の解答はや や詳しく書いてあるが、内容をきちんと理解した上で, 「3人の組3つが区別できないから (2)の結果を3! で割る」と覚えておいてもよいだろう. (4)は分配数が同じで (問題文の文章中では) グループに名前はつけられていない。しかし、 女子3人は区別できて別々の組に属するわけなので,Pさんの組, Qさんの組,Rさんの組と いう形で区別できていることになる. 分配数に指定のあるグループ分け 組合せで順番に計算するが, 区別できないグループの存在に注意する 3 (1) (2)

この文章って名詞節ならwillで副詞節なら現在形だと思うんですが、名詞節と副詞節の見分け方が分かりません、教えてください🙏

必勝例文 1. We'll put off our departure if it rains tomorrow. (M) 2. Please give her this box when she comes. (MM) 3. I'll ask him about it as soon as he arrives. (WMM) 4. I wonder when the next bus will come. (M) いつ 5. Just phone and ask him if he will come to the party. (*) 6. The time will surely come when she will leave you. (*) (7) 明 [英 (8) 1

数学IIIです。置換積分のθの範囲は自分で好きなように定義していいのでしょうか？理由がしりたいです。 お願いします💦

66 x = asin0, x=atan0 とおく置換積分 次の定積分を求めよ. 1 - dx √4-x² 2 (1) S² So 解答 (1) x=2sind(s)とすると、 dx do であるから, 1 So 4-x (1) =2costより, dx=2cosedo 2 dx = T || 6 TL S-- (2) ²√4x² dx π = 5.6. π = 6² 1 4-4 sin²0 √4 cos²0 1 |2cos 1 2 cos 0 2 2 cos 0 de ･・ 2 cos e de ･・2 cos do π = £³1 do = [0]* - * * = 6 1 -1 x2 +3 (明治大/関西学院大/福島大) (3) S xC 0 0 0 dx IS π 6 x=0のとき, sin0=0 なので, 0=0 UMA ・cos do 一般に,AAである | x=1のとき、 ( sin 0 = =1/2なので、O=7 6 〇)(T) 積分区間の≧0≦に においてつねに 2 cos0 なので,|2cos0=2cos0 として絶対値を外してよい

中3 社会　歴史　の問題です. 植民地→多い　　地下資源→多い 国土面積→ 多い　人口→多い 上記のような国が世界恐慌の影響を受けた. あなたはこの国の大統領です. あなたはどのように対策を立て, 経済を復興させますか？ 国名… 考え… ⚠︎国名は今ある国の名前で... 続きを読む

4－aが駄目なのは何なぜですか？

と PRの真ん中がA 79 線対称 を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある. 意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ. 直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ. (287) 解答 (3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから( 4+1, 3+=2 となる。これを解くと, m=2,n=1となるから R(-2, 1) (2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする. 分PQの中点 (4+a3+b) 2 3+b 4+a 2 また、直線PQの傾きは b-3 a-4 342 がy=2x上にあるから、 の必勝ポイントー b-3 a-4 -×2= (6-3)-2=-(a-4) a+2b=10 ①,②を解くと, a=0, b=5となるから, Q(0, 5) R ….① Q+ (北海道工業大 2直線が垂直になるのは、 0 0 ..-2a+b=5 であるが､直線PQ と y=2xは直交するから # A(1,2) 傾きの積が1のときである 解説講義 (1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。 点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである 線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話 はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り げるとPとQが重なる」ということである.したがって (i) 線分PQの中点が上にある (Ⅱ) (直線PQ) 1 う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。

この問題のstep2までは理解できたのですが、step3が理解できません。 最終結果がA50,B78ということから、最後にA100,B28になることは理解できたのですが、1つ前にBが負けることや、2つ前にBが負けること、3つ前にBが勝つこと、4つ前にBが勝つことがどうして... 続きを読む

S (初戦) 3回 5 回 7回 4 9回 5 11 回 んを行って、勝った人が負けた人の手持ちのコインの半分をもらうこ 123 とにする。 何回かじゃんけんを行った後, コインの枚数はAが50枚. 2 練習問題 ⑤ Bが78枚となった。このとき2人は何回じゃんけんを行ったか。 【H26 地方上級】 Step ① まずは問題を整理しよう たとえば、初戦でAが勝つとすると, B は 64 枚の半 分の32枚をAに渡すことになり, A が 96 枚,B が 32 枚になります。 次の2戦目でBが勝つとすると,Aは 6枚の半分の48枚をBに渡すことになり,A が 48枚, Bが80枚になります。 AO64 → A96 32 Bx64 B32 (2戦目) Ax96 → A48 48 BO32 → B80 しかし,このようにやみくもに試行を重ねても答えに はなかなかたどり着けませんね。 step ② 逆転の発想 最終的に A が 50枚,Bが78枚になったということ がわかっているのですから、 逆にさかのぼっていきまし = 64 ょう｡ 最後にどちらが勝ったかわかりますか? 最後にAが勝っていたとして考えてみましょう。 B は半分になってしまうのですから、最後にじゃんけんを 96 する前には78×2156 〔枚〕 持っていて, その半分の 48 第6章 逆転の発想で正答が見える! 最終結果から さかのぼる 練習問題 ④ でもそうでした が、 最終結果があたえられ ている問題では逆にさかの ぼって考えることが必勝パ ターンです。 247