Question

えだまめ

三角比の問題です。
(3)をcos90°<cosθ<cos180°で解いたら同じ答えの1<x<3を出せたのですが、この解き方でも大丈夫なんでしょうか？

21 三角形の成立条件
: D=3 mie : & niz : Amle
x は正の実数とする、三角形ABCにおいて, AB=x,BC=x+1,CA=x+2
とする.
(1) xのとり得る値の範囲を求めよ.
(2) ∠ABC=0 とするとき, cose を x を用いて表せ.
(3) 三角形 ABC が鈍角三角形になるようなxの値の範囲を求めよ.
【解答
(1) 三角形 ABCの辺のうち最大のものは、 辺CAである.
よって, 三角形 ABC が成立する条件は,
x+(x+1)>x+2
x>1
(2) 余弦定理より、
x-3
2x
これよりx<3であり, (1)の結果とあわせて、
1<x<3
A
x
文系
数学の必勝ポイント・
By-ev (2x) 01-2
(奈良女子大)
B
3.
0
2-2x-3
cos 0 =
x2+(x+1)-(x+2)2
2x(x+1)
(x-3)(x+1)_x-3
2x(x+1)
2x(x+1)
2x
(3) 最大の辺が辺CAであるから, ∠ABC = 0 が三角形ABCの最大の角である.
よって, 三角形 ABC が鈍角三角形になる条件は090° すなわち cos 0 < 0 で
ある.
したがって,(2)の結果を用いると, MOT
<0
(1) よりx>1 なので、(分母)0.
よって, (分子)<0であり,x<3
OSLnie
x+2
解説講義
たとえば、3辺の長さが10,35の三角形は存在しない.
右図のように,長さ10の辺を置いたとき,その両端に長さ
3と5の辺を取り付けても、この2辺の長さの合計は8しか
ないから、この2本の辺をつなげることはできない.
したがって、3辺の長さが a,b,c (0<a≦b≦c) のときに三角形が存在できる条件は
c<a+b,つまり, (最大辺の長さ) < (残り2辺の長さの和)
x+1
10
C
である.
Ore
3辺 a,b,c の大小関係が不明な場合は,「a<b+c, b<cta, c<a+b」の連立不等式を考
えればよい。(これらを整理して得られる |a-bl<c<a+b という不等式を使うこともできる)
三角形の成立条件
(最大辺の長さ)<(残り2辺の長さの和)にならないと三角形は作れない

Answer 1

ミッキー様

どう解いたのかは私はわからないですが、少なくとも書いてくれた不等式の角度の方は成り立ちません、。
cos90°=0、cos180°=-1なので、この不等式で言ってることは0<-1となり、よくわからないことになってしまうかなと、。