24 必要条件・十分条件
(1) 2=4 を解くと, x=±2
次
よって, 右図より,十分条件
-2
十分条件, 必要十分条件のうち, 最も適
に、必要条件,
(2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3
||<1より, -1<p<1
分条件」 と答えよ.
下の数直線より、 必要条件
当であるものを入れよ。 ただし, 必要十分条件のときは 「必要十
(1) x=-2 は x2 =4 であるための ]である.
(2) |-1|<2√3 は p<1 であるためのである.
|p|<1であるための口
(3) 整数 m, nについて, 4m+nが3の倍数であることはm+n
が3の倍数であるための である.
(4)∠A=90°は, △ABC が直角三角形であるための[ 」である.
(5) 「zy≠6」 は 「ェキ2 または y=3」 であるため である。
精講
必要条件, 十分条件, 必要十分条件の判断方法は2つあります。
I. (命題の真偽を利用する方法) ( 真, ×: 偽を表す)
のときはgであるための必要条件
1-2√3 -1
1
1+2√3 p
(3) 4m+n=3m+(m+n) において 3m は3の倍数だから
4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で
m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数
よって、 必要十分条件
(4) △ABC が直角三角形のとき,
∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから
∠A=90°△ABC が直角三角形. よって, 十分条件
(5) r=2 かつμ=3ry= 6
Q のときは であるための十分条件
対偶と元の命題は真偽が一致するので
xy≠6x≠2 または yキ3. よって,十分条件
×
命題の真