2 直線の交点を通る直線
基本 例題 77
|2直線x+y-4=0
①, 2x-y+1=0
たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。
(1)点(-1,2)を通る
p.115 基本事項⑤5
0
②の交点を通り、次の条件を
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
指針 2直線1, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③を考える。
k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数)
(1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。
(2) 平行条件 ab2-a2b1 = 0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。
CHART
2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0
解答
は定数とする。 方程式
(x+y-4)+2x-y+1=0
③は,
直線 ①②の交点を通る直線を表す。
(-1,2)
) 直線 ③が点(-1.2) を通るから
-3k-30 すなわち k=-1
これを③に代入して
-(x+y-4)+2x-y+1= 0
すなわち
x-2y+5=0
③ を x, yについて整理して
1
4
12
(
別解として, 2直線の
座標を求める方法もあ
左の解法は今後, 重要
となる (p.151 基本例
参照)。
与えられた2直線は平
いことがすぐにわかる
確かに交わる。しかし
るかどうかが不明であ
線f = 0, g=0 の場合
