答えの四角で囲ったところがなぜこれを導いているのかと、なぜ5√2x1-9＜0になるのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

131 xy平面上に円 0x2+y2=9と円 C:(x-5√2)2+y2=4,点(a, a) を中 心とする円Pがある。 円0は円に内接し, 円Cは円Pに外接する。 また, 円Oと円Cの共通接線のうち,2つの接点のy座標がいずれも負となるもの を接線l とする。 ただし, a>0 とする。 このとき, ER (1) α="である。 (2) 接線l の方程式は である。 [類 17 慶応大]

106.3 56=2^3×7だから n=p^14(pは自然数)であることはあり得ないから 15=3×5で考えるべきだ。 と頭の中で考えるのは簡単ですが 解答のようにp,qを用いて記述するのがしっくりきません。 p,qを用いない解答例（記述式）があれば教えてください。

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 慶応大] (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pag...... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... E©**** (1+p+p²+...+pª)(1+q+q²+···+q')(1+r+r²+...+pc).….…... (1) 上のN2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2aqb.gc…..... (a≧1,b≧0,c≧0,...;q, r, ・は奇数の素数) 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 468 基本事項 と表され その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, ・・・・・ の値を決めるとよい｡ des 15 を積で表すと, 15･15･3であるから, nは15-11-1または 13-1の形。 となる 解答 (1) 360=2･32･5 であるから,正の約数の個数はAVH-S- (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は ←p,g,r, ….. は素数。 pag're の正の約数の個数は (α+1)(6+1)(c+1) (p,q,r は素数) (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22･3)" = 22" ･3" であるから 12" の正の約数が 28 個 であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15･15･3) であるから, nは 14 または pq2 (p, g は異なる素数) の形で表される。 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 たら誤り。 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 ONT RJUUS 1=5310 A ◄(ab)"=a"b", (a")"=a™ のところを2m n とし 素数のうち、 偶数は2の みである。 15.1から p15-1g1 5.3 から -13-1 nは56の倍数であり, 56=23.7であるから、n は の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24・7=784 <p=2, g=7 練習 ② 106 (2)正の約数の個数が3で,正の約数の総和が 57 となる自然数n (3) 300以下の自然数のうち 工の数 求めよ。 (1) 756 の正の約数の個数と、 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。 n を求めよ。 重要 例 √√n² +40 指針net よって ここて を利用 このと 更に, CHART 解答 √n²+40=r 平方してn mnは自然 4の約数 また,m+n m+n m-n 解は順に( したがって, 検討 積カ 上の解答の 1つである 答えにたど また,上 の自然数の は、右の が決まるが ある。 ちな という条件 ため、組 しかし, 上 る。なお, 一致する。 更に効

106.2 記述これでも大丈夫ですか？？

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 31/ 00000 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数n を求めよ。 [(2) 慶応大] (3) 56の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pagere…..... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+…+pª)(1+g+q²+…+q¹)(1+r+r²+…+r²)....... 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2.gº.y....... (a≧1,6≧0,c≧0, … ; g, , ... は奇数の素数) 1+ の部分がない。 と表され, その総和は (2+22+..+2°) (1+g+q²+ +q°)(1+r+y^+..+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい｡ 15 を積で表すと, 15･1, 53 であるから, nは15-11-1 または'-'g3-1の形。 p.468 基本事項 ④4 ←P, 4, Y, ··· は素数。 解答 (1) 360=232.5であるから, 正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,g,r は素数) の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=23･7であるから, nはP2 の形 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 < 素数のうち, 偶数は2の みである。 (2+2+2)(1+3+3)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(2･3)" = 22" 3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3) (2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15.1=5･3) であるから, nは または pq2 (p, g は異なる素数) 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 m のところを 2nn とし たら誤り。 15･1から 15-101-1 5･3 から 3-1 の場合は起こらない。 <p=2, q=7

107. m-n≧1と言えるのはm,nはともに自然数で、 √n^2+40=mが成り立つ時少なくとも mとnに1以上の差はあるから、ということですか？

DOOO を求めよ。 (2) 慶応大] 基本事項 ④ は素数。 -..+x²)....... = 素数のうち、 偶数は2の みである。 とよい。 の形。 nは素数) 利用しても求め ■09 参照)。 HE ", (a")"=a™m ろを2non とし D15-101-1 05-103-1 は起こらない。 重要 例題107 2次式 の値が自然数となる条件 ²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 +40mmは自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ① 指針▽ よって ← (2数の積)=(整数)の形。 ここで, A,B,Cが整数のとき, AB=Cならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 このとき,m>0,n>0よりm+n>0であるから, ① が満たされるとき m-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 STEE CHART 整数問題(積)=(整数)の形を導き出す 解答 n²+40=m(mは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに(m+n)(m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。」という条件の また,m+n>m-n≧1であるから,①より m+n=40 m+n=20 m+n=10 m+n=8 m-n=5 したがって、求めるnの値は m-n=1' 41 39 解は順に(m,n)=(1/2 (2. 32), (11, 9), (7. 3). (13. 3) 2 <n=√n² <√n²+40=m ①m²-n²=40 このことを利用すると、上の解答の れる。 00000 <n> 0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=b とす ると a+b n= 2' a-b 2 mn が分数の組は不適。 m= n=9,3 FARO FRA 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の① のように,(積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば,指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では, 積が 40 となるような2つ この自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 が決まるから, 条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお, 整数 α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は 一致 ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 40=2.5 から (3+1)(1+1)=8(個) 5 ↓ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 を利用することで, (m+n, m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい の組は省くことができて, 2組に絞られるか HAR U M-801- て求め上 473 4章 JmH 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

微分法最大最小値 この問題の(4)について、写真三枚目の[ で記した部分がどのような考え方をしているのか分かりません。 私は（3の3分の5乗）の三乗ー（3の三乗）の三乗＞（3の三乗）の三乗ー（3の3分の1乗）の三乗 だからx=（3の3分の5乗）のとき最大値をとる と考えたの... 続きを読む

(2) f(x)=0 を満たすどの実数xよりも大きい整数のうちで、最小のものは (1) f(x)の極大値はであり、極小値はである。 である。 とおく。 3よりも小さい整数のうちで最大のものはである。 ☆どりあえず分をとっぱらおう (4) 実数tが-1≦号 を満たす範囲を動くとき, 3%-32t+1-34+2 は で最小値をとり,t="で最大値をとる。 [13 慶応大 ] ***** 197 すべての実数xを定義域とする3次関数f(x)=x3x²9x を考える。 5 X (3) r=-3 t=

写真の解き方を教えてください

(osos (0≤0≤ 1/2) 13. 関数 y=3√3 sin20+2√3cos20 + sinocose の最小値を求めよ。 (そのときのは求めなくてよい) 19 慶応大薬 2√3 (0=0のとき)

写真の解き方を教えてください

2. √-3√-2 +√-2 a+√-3 が実数となるような実数 αを定めよ。 19 慶応大 看護医療 a=-3

この3個の部分がよく分かりません。エステル１個あって加水分解したらアルコールとカルボン酸の2個に分かれますよね。ということは、エステル2個あったら3個に分かれるってことでは無いのですか？と思ったら、下に鎖状の時は2分子と書いてあるし。どういう違いがあるのでしょうか？ こつ... 続きを読む

が析出した。 (中央大) 15 235 〈大環状エステルの構造決定>★★★ 天然より得られる有機化合物には,さまざまな種類の分子が種々の結合によって連 なり,大環状構造を形成しているものがある。このような化合物の中で,C13H20O6の 分子式をもち,エステル結合を含む14員環光学活性化合物Aがある。 A の構造を決 定する過程で次のことが明らかとなった。 下の各問いに答えよ。 Aを,エステル結合をすべて切断する条件で加水分解すると, 化合物B, Cおよび Dが得られた。Bは, 分子式C3HsO2 をもつ光学活性体で,分子中の酸素はいずれもヒ ドロキシ基として存在していた。 Cは, 分子式 C6H12O3 をもつ光学活性体であるが, 分子中のカルボキシ基をヒドロキシ基まで還元すると,光学不活性となった。また, Cについて分子内エステル化反応を行うと,光学活性六員環化合物Eが得られた。 (注) 分子内エステル化反応とは,同一分子中の - OH基と - COOH基が脱水反応によ りエステルを形成し, 鎖状化合物から三員環以上の環状化合物を生成する反応を いう。 この段階でDには,いくつかの異性体の可能性が考えられる。 しかし, Aが14員 環化合物であることを考慮すると,Dの構造は1種類に特定することができる。 (1) 化合物Dの分子式を書け。 (2) 化合物B,C,D,Eの構造式を書け。 なお,不斉炭素原子には*を付けよ。 (3) 光学異性体も含め, 化合物Aには何種類の異性体が存在するか。 HO 0000 HO ( 慶応大)

この問題はなぜ2ではだめなのですか？

348 In partnership with her husband Pierre, Madame Curie ( 000 basic principles of radioactivity. 1 helped discover 3 helping her discover 2 helped discovering 4 was helping discover ) some ( 慶応大学)

解説お願いします！！

103 (1) 2次方程式x2+mx+8=0 の解が有理数となる自然数mの値をすべて 求めよ。 [11 東邦大〕 * (2) α, bを実数とし, b>0とする。 方程式x+ax2+bx-7=0 の解が整数の みであるとき, その解と α, bの値を求めよ。 [19 慶応大]