2つの楕円
+ g2 = 1,2 + 2² 1の共通部分の面積を求めよ.
2つの楕円の交点は(π,y)= = (± √³, ± √³), (+√³, +√³)
2つの楕円は原点中心であるから,それぞれ軸と軸に関して対称である.
また,2つの楕円同士は直線y=xに関して対称である.
よって、求める面積は下図の斜線部分の8倍である.
y4
√3
また. 第1象限にある交点
|v3
・V3
3/2
..
=1
y²
楕円+ -=1を軸方向に1/35倍すると,円』² +1²=1 となる。
3
1 x
y
2
v3
1
V3
: (√³. √³) 12, A ( √³ 4 )
V3
は,点
21
2 2
変換後の扇形の面積は 12.12.音=
変換前の斜線部分の面積は
>
x √√√3=
-√3
倍
V3倍
←
√√3
12
π
Lv3
2
3²+8=1
求める面積はV3. -7x8=
12
2√3
3
E
に移る.
YA
π
O
(V³ ₂1/1)
1 t
楕円が絡む面積は、 拡大 縮小によって円 (扇形)の面積に帰着する.
また、変換前の交点が変換後も交点であるという事実も重要である.
交点もy座標だけが倍される.また,変換後の交点の座標から扇形の中心角が落とわかる.
√3
扇形の面積を求めた後にV3倍すると元の楕円の面積が求まる.
