Question

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（4）の解説と答えをお願いします🙇‍♀️

(4) 図Iは、底面の半径が4cm で, 高さが11cm の円柱か
ら、底面の半径が4cm で, 母線の長さが6cmの円すいを
くりぬいた立体,図ⅡI は、底面の半径が4cm の円柱から,
半径が4cmの半球をくりぬいた立体である。
図Iと図ⅡIの立体の表面積が等しいとき,図ⅡIの立体で,
半球をくりぬく前の円柱の体積は何cm² か 求めなさい。
ただし, 円周率はとする。
11cm
16cm
4cm
図 Ⅰ
()
4cm
図Ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

まず、表面積を求める。
表面積を求めるために必要な面積は、
図Ⅰは、底面の円+側面の長方形+くりぬいた円錐の扇形
図Ⅱは、底面の円+側面の長方形+くりぬいた半球

図Ⅰ
底面の円=π×4の2乗=16π
円周=2π×4=8πより、
側面の長方形=11×8π=88π
くりぬいた円錐の扇形の中心角は、
2π×6×中心角/360=8π
12π×中心角=2880π
中心角=240°
よって、くりぬいた円錐の扇形は、
π×6の2乗×240/360=24π
よって、図Ⅰの表面積は16π+88π+24π=128π

図Ⅱ
底面の円=π×4の2乗=16π
側面の長方形は、円柱の高さが分からないのでaとすると、側面の長方形=a×8π=8πa
くりぬいた半球=4π×4の2乗×1/2=32π
よって、図Ⅱの表面積は16π+8πa+32π=48π+8πa

図Ⅰと図Ⅱで表面積は同じなので、
128π=48π+8πa
8πa=80π
a=10 よって、円柱の高さは10cm

したがって、図Ⅱの円柱の体積は
π×4の2乗×10=160π 160πｃｍ３になる。

合ってるかは分かりませんが、参考までに！